В данных задачах требуется найти уравнение движения груза D массы mD или системы грузов D и E массами mD и mE, отнеся движение к оси . Начало неподвижной системы координат следует выбирать в положении статического равновесия груза или системы грузов. Грузы считать материальными точками. Весом пружин, жестких брусков, соединительных стержней и демпферов (устройств для создания сил вязкого сопротивления) пренебречь. Направление начальной скорости v0 совпадает с положительным направлением оси . Значение величины задается преподавателем.
Задача 1. Груз D присоединен к системе трех пружин (рис.42) жесткостью , и посредством бруска AB. Точка подвеса груза выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью соответственно и . В некоторый момент времени к покоящемуся грузу D подвешивают груз и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
Рис.42
Задача 2. К пружине жесткостью присоединен брусок (рис.43), к которому присоединены параллельные пружины жесткостью соответственно и , в свою очередь, соединенные с бруском . К бруску подвешены покоящиеся грузы D и . Точка подвеса грузов и точка подвеса бруска АВ выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
0.8
–
–
–
Рис.43
Задача 3. Покоящиеся грузы D и присоединены к системе трех пружин (рис.44) жесткостью соответственно , и посредством бруска AB. Точка подвеса грузов выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью и . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сопротивление движению груза D пропорционально его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
0.5
–
–
Рис.44
Задача 4. Покоящиеся грузы D и присоединены к пружине (рис.45) жесткостью , которая соединена с параллельными пружинами жесткостью и посредством бруска AB. Точка подвеса F пружины 3 выбрана так, чтобы брусок AB двигался поступательно, т.е. a/b = /. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.6
–
–
Рис.45
Задача 5. В некоторый момент времени груз снимают с груза (рис.46), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Брусок AB, к которому прикреплен груз D, соединен с параллельными пружинами жесткостью соответственно и , присоединенными к неподвижной тележке. Положение грузов D и выбрано так, что брусок движется поступательно, т.е. . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
Рис.46
Задача 6. В некоторый момент времени груз снимают с груза D (рис.47), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость v0. Груз D соединен с пружиной жесткостью , которая, в свою очередь, присоединена к бруску . Последний другой стороной соединен с параллельными пружинами жесткостью и , прикрепленными к неподвижной тележке. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок AB движется поступательно, т.е. .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
Рис.47
Задача 7. В некоторый момент времени () груз снимают с груза D (рис.48), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D прикреплен к пружине жесткостью , которая, в свою очередь, соединена с бруском AB. Последний соединен с параллельными пружинами жесткостью и , нижние концы которых прикреплены к фундаменту, начинающему в этот же момент времени совершать вертикальное движение по закону . Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. a/b = c3/ c2.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению фундамента ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
Рис.48
Задача 8. В некоторый момент времени () груз устанавливают на покоящийся груз D (рис.49) и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Груз D присоединен к системе последовательно соединенных пружин жесткостью и . В этот же момент времени нижний конец пружины (точка ) начинает совершать движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки В ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.2
4.8
–
–
Рис.49
Задача 9. В некоторый момент времени, когда грузы находились в покое, груз снимают с груза D (рис.50) и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D присоединен к системе пружин жесткостью и . Нижний конец нижней пружины прикреплен к неподвижной тележке.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
Рис.50
Задача 10. Покоящийся груз D соединен с бруском , связывающим параллельные пружины (рис.51) жесткостью и , которые присоединены к стене. Точка соединения груза с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз D отклоняют на величину вправо и сообщают ему начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
2.4
–
–
–
–
Рис.51
Задача 11. Покоящийся груз D присоединен к бруску (рис.52), который, в свою очередь, связан параллельными пружинами жесткостью и с бруском . Брусок другой стороной соединен с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. Точка соединения пружины с бруском и точка соединения груза с бруском AB выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
1.2
Рис.52
Задача 12. Покоящийся груз D соединен с пружиной (рис.53) жесткостью , другой конец которой присоединен к бруску AB. Другой стороной брусок AB соединен с параллельными пружинами жесткостью и , которые прикреплены к стене. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз отклоняют влево на величину и сообщают ему начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.53
Задача 13. Груз D прикреплен одной стороной к недеформированной пружине (рис.54) жесткостью , а другой стороной – к системе недеформированных пружин жесткостью и . В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и одновременно сообщают ему начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
4.4
–
–
–
Рис.54
Задача 14. Покоящийся груз D присоединен к пружине (рис.55) жесткостью , соединенной последовательно с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и сообщают ему начальную скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
1.8
Рис.55
Задача 15. Пружина А жесткостью c1 скреплена с невесомым штоком поршня (рис.56), который находится в камере В. В эту камеру попеременно сверху и снизупоступает сжатый воздух, вследствие чего возникает сила, действующая на поршень D, изменяющаяся по закону (– в ньютонах).В начальный момент (t = 0) поршень был отклонен от положения статического равновесия на расстояние вниз и ему была сообщена скоростьv0, направленная вниз. Массу штока не учитывать.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.56
Задача 16. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.57), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D, который движется в жидкости.Коэффициент жесткости пружины – с1,коэффициент жесткости балки – c2. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скоростьv0. Сила сопротивления движению груза в жидкости пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления. Упругую силу балки считать пропорциональной стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.57
Задача 17. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.58), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D с помощью невесомого магнитного стержня, проходящего через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с вертикальной силой F1= 4sin pt (Н), причем р выражено в с–1. Коэффициент жесткости пружины – с1,коэффициент жесткости балки – c2. В начальный момент груз D смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и отпущен c начальной скоростью v0. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.58
Задача 18. Груз D массы m подвешен на пружине (рис.59), коэффициент жесткости которой равен c1. Другой конец пружины прикреплен в точке А к пластине, совершающей вертикальные колебания около этой точки по закону , где р выражено в с–1, расстояние – в сантиметрах, время t – в секундах. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скорость v0.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки А ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
0.5
Рис.59
Задача 19. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.60), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D. Коэффициент жесткости балки – с2,коэффициент жесткости пружины – c1. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и имеет скорость v0, направленную вниз. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.60
Задача 20. Груз D подвешен на трех пружинах (рис.61), как показано на соответствующем рисунке. Коэффициенты жесткости пружин равны c1, с2, с3. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние и имеет скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.61
Задача 21. На невесомую чашку весов (рис.62), подвешенную на пружинах, с высоты h = 5 см без начальной скорости падает груз D и остается на чашке, не отрываясь от нее. Коэффициенты жесткости пружин равны соответственно c1 и с2.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
–
–
Рис.62
Задача 22. Груз D подвешен на трех пружинах, как показано на соответствующем рисунке (рис.63). Коэффициенты жесткости пружин равны c1, с2, с3. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние l0 и имеет направленную вниз скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.63
Задача 23. Груз D, пройдя некоторое расстояние (рис.64), присоединяется с начальной скоростью v0 к невесомому бруску, соединенному с предварительно растянутой с удлинением пружиной жесткостью c1.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
–
Рис.64
Задача 24. К грузу D прикреплены концы двух пружин (рис.65), коэффициенты жесткости которых соответственно равны с1и с2. Концы А и В пружин закреплены неподвижно. Груз может скользить без трения в неподвижных направляющих, расположенных под углом = 30° к вертикали. В начальный момент груз смещен на величину от положения статического равновесия и ему сообщена скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
Рис.65
Задача 25. Груз D прикреплен к горизонтальной крышке с помощью пружины (рис.66) жесткостью с1. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину из положения статического равновесия вниз и одновременно сообщают ему начальную скорость v0. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.66
Задача 26. Груз D присоединен к стенке с помощью двух пружин (рис.67) жесткостью и соответственно. В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость v0. В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону . Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стенки ().
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...
Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...
Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...
Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...
. Начало неподвижной системы координат следует выбирать в положении статического равновесия груза или системы грузов. Грузы считать материальными точками. Весом пружин, жестких брусков, соединительных стержней и демпферов (устройств для создания сил вязкого сопротивления) пренебречь. Направление начальной скорости v0 совпадает с положительным направлением оси 
. Значение величины 
задается преподавателем.
, 
и 
посредством бруска AB. Точка 
подвеса груза выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. 
, где 
– жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью соответственно 
и сообщают системе грузов D и 
. Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, 
, где 
– коэффициент сопротивления.
,
кг/с
,
см
(рис.43), к которому присоединены параллельные пружины жесткостью соответственно 
. К бруску 
. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость 
, где 
– жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью 
(рис.46), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость 
. Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, 
) груз 
. Точка 
).
) начинает совершать движение по закону 
. В некоторый момент времени груз D отклоняют на величину 
. В некоторый момент времени ( 
.
, прикрепленной к стене. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину 
( 
вниз и ему была сообщена скоростьv0, направленная вниз. Массу штока не учитывать.
– в сантиметрах, время t – в секундах. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние 
= 30° к вертикали. В начальный момент груз смещен на величину 
