В данных задачах требуется найти уравнение движения груза D массы mD или системы грузов D и E массами mD и mE, отнеся движение к оси . Начало неподвижной системы координат следует выбирать в положении статического равновесия груза или системы грузов. Грузы считать материальными точками. Весом пружин, жестких брусков, соединительных стержней и демпферов (устройств для создания сил вязкого сопротивления) пренебречь. Направление начальной скорости v0 совпадает с положительным направлением оси . Значение величины задается преподавателем.
Задача 1. Груз D присоединен к системе трех пружин (рис.42) жесткостью , и посредством бруска AB. Точка подвеса груза выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью соответственно и . В некоторый момент времени к покоящемуся грузу D подвешивают груз и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
Рис.42
Задача 2. К пружине жесткостью присоединен брусок (рис.43), к которому присоединены параллельные пружины жесткостью соответственно и , в свою очередь, соединенные с бруском . К бруску подвешены покоящиеся грузы D и . Точка подвеса грузов и точка подвеса бруска АВ выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
0.8
–
–
–
Рис.43
Задача 3. Покоящиеся грузы D и присоединены к системе трех пружин (рис.44) жесткостью соответственно , и посредством бруска AB. Точка подвеса грузов выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. , где – жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью и . В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сопротивление движению груза D пропорционально его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
0.5
–
–
Рис.44
Задача 4. Покоящиеся грузы D и присоединены к пружине (рис.45) жесткостью , которая соединена с параллельными пружинами жесткостью и посредством бруска AB. Точка подвеса F пружины 3 выбрана так, чтобы брусок AB двигался поступательно, т.е. a/b = /. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.6
–
–
Рис.45
Задача 5. В некоторый момент времени груз снимают с груза (рис.46), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Брусок AB, к которому прикреплен груз D, соединен с параллельными пружинами жесткостью соответственно и , присоединенными к неподвижной тележке. Положение грузов D и выбрано так, что брусок движется поступательно, т.е. . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
Рис.46
Задача 6. В некоторый момент времени груз снимают с груза D (рис.47), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость v0. Груз D соединен с пружиной жесткостью , которая, в свою очередь, присоединена к бруску . Последний другой стороной соединен с параллельными пружинами жесткостью и , прикрепленными к неподвижной тележке. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок AB движется поступательно, т.е. .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
Рис.47
Задача 7. В некоторый момент времени () груз снимают с груза D (рис.48), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D прикреплен к пружине жесткостью , которая, в свою очередь, соединена с бруском AB. Последний соединен с параллельными пружинами жесткостью и , нижние концы которых прикреплены к фундаменту, начинающему в этот же момент времени совершать вертикальное движение по закону . Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. a/b = c3/ c2.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению фундамента ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
Рис.48
Задача 8. В некоторый момент времени () груз устанавливают на покоящийся груз D (рис.49) и сообщают системе грузов D и начальную скорость . Груз D присоединен к системе последовательно соединенных пружин жесткостью и . В этот же момент времени нижний конец пружины (точка ) начинает совершать движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки В ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.2
4.8
–
–
Рис.49
Задача 9. В некоторый момент времени, когда грузы находились в покое, груз снимают с груза D (рис.50) и сообщают грузу D начальную скорость . Груз D присоединен к системе пружин жесткостью и . Нижний конец нижней пружины прикреплен к неподвижной тележке.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
Рис.50
Задача 10. Покоящийся груз D соединен с бруском , связывающим параллельные пружины (рис.51) жесткостью и , которые присоединены к стене. Точка соединения груза с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз D отклоняют на величину вправо и сообщают ему начальную скорость . Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
2.4
–
–
–
–
Рис.51
Задача 11. Покоящийся груз D присоединен к бруску (рис.52), который, в свою очередь, связан параллельными пружинами жесткостью и с бруском . Брусок другой стороной соединен с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. Точка соединения пружины с бруском и точка соединения груза с бруском AB выбраны так, что бруски движутся поступательно, т.е. . В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
1.2
Рис.52
Задача 12. Покоящийся груз D соединен с пружиной (рис.53) жесткостью , другой конец которой присоединен к бруску AB. Другой стороной брусок AB соединен с параллельными пружинами жесткостью и , которые прикреплены к стене. Точка соединения пружины с бруском выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. . В некоторый момент времени груз отклоняют влево на величину и сообщают ему начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.53
Задача 13. Груз D прикреплен одной стороной к недеформированной пружине (рис.54) жесткостью , а другой стороной – к системе недеформированных пружин жесткостью и . В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и одновременно сообщают ему начальную скорость .
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
4.4
–
–
–
Рис.54
Задача 14. Покоящийся груз D присоединен к пружине (рис.55) жесткостью , соединенной последовательно с пружиной жесткостью , прикрепленной к стене. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину влево и сообщают ему начальную скорость . В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону .
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стены ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
1.8
Рис.55
Задача 15. Пружина А жесткостью c1 скреплена с невесомым штоком поршня (рис.56), который находится в камере В. В эту камеру попеременно сверху и снизупоступает сжатый воздух, вследствие чего возникает сила, действующая на поршень D, изменяющаяся по закону (– в ньютонах).В начальный момент (t = 0) поршень был отклонен от положения статического равновесия на расстояние вниз и ему была сообщена скоростьv0, направленная вниз. Массу штока не учитывать.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.56
Задача 16. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.57), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D, который движется в жидкости.Коэффициент жесткости пружины – с1,коэффициент жесткости балки – c2. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скоростьv0. Сила сопротивления движению груза в жидкости пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления. Упругую силу балки считать пропорциональной стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.57
Задача 17. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.58), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D с помощью невесомого магнитного стержня, проходящего через соленоид. По соленоиду течет переменный ток, действующий на стержень с вертикальной силой F1= 4sin pt (Н), причем р выражено в с–1. Коэффициент жесткости пружины – с1,коэффициент жесткости балки – c2. В начальный момент груз D смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и отпущен c начальной скоростью v0. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.58
Задача 18. Груз D массы m подвешен на пружине (рис.59), коэффициент жесткости которой равен c1. Другой конец пружины прикреплен в точке А к пластине, совершающей вертикальные колебания около этой точки по закону , где р выражено в с–1, расстояние – в сантиметрах, время t – в секундах. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и ему сообщена начальная скорость v0.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению точки А ().
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
0.5
Рис.59
Задача 19. К свободному концу В упругой горизонтальной балки (рис.60), другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз D. Коэффициент жесткости балки – с2,коэффициент жесткости пружины – c1. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние от положения статического равновесия и имеет скорость v0, направленную вниз. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба, горизонтальным отклонением точки В пренебречь.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.60
Задача 20. Груз D подвешен на трех пружинах (рис.61), как показано на соответствующем рисунке. Коэффициенты жесткости пружин равны c1, с2, с3. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние и имеет скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.61
Задача 21. На невесомую чашку весов (рис.62), подвешенную на пружинах, с высоты h = 5 см без начальной скорости падает груз D и остается на чашке, не отрываясь от нее. Коэффициенты жесткости пружин равны соответственно c1 и с2.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
–
–
Рис.62
Задача 22. Груз D подвешен на трех пружинах, как показано на соответствующем рисунке (рис.63). Коэффициенты жесткости пружин равны c1, с2, с3. В начальный момент груз отклонен от положения статического равновесия вертикально вниз на расстояние l0 и имеет направленную вниз скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
Рис.63
Задача 23. Груз D, пройдя некоторое расстояние (рис.64), присоединяется с начальной скоростью v0 к невесомому бруску, соединенному с предварительно растянутой с удлинением пружиной жесткостью c1.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
–
Рис.64
Задача 24. К грузу D прикреплены концы двух пружин (рис.65), коэффициенты жесткости которых соответственно равны с1и с2. Концы А и В пружин закреплены неподвижно. Груз может скользить без трения в неподвижных направляющих, расположенных под углом = 30° к вертикали. В начальный момент груз смещен на величину от положения статического равновесия и ему сообщена скорость v0.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
1.5
–
–
–
–
Рис.65
Задача 25. Груз D прикреплен к горизонтальной крышке с помощью пружины (рис.66) жесткостью с1. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину из положения статического равновесия вниз и одновременно сообщают ему начальную скорость v0. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.
mD,
кг
mE,
кг
v0,
см/с
c1,
Н/см
c2,
Н/см
c3,
Н/см
,кг/с
,см
p,
1/ с
–
–
–
–
–
Рис.66
Задача 26. Груз D присоединен к стенке с помощью двух пружин (рис.67) жесткостью и соответственно. В некоторый момент времени () груз D отклоняют на величину вправо от положения, когда пружины не деформированы, и ему сообщается начальная скорость v0. В тот же момент времени () точка соединения пружины со стеной начинает движение по закону . Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости тела v, , где – коэффициент сопротивления.
Примечание. Положение начала отсчета на оси соответствует среднему положению стенки ().
ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ
Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...
Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ
Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...
. Начало неподвижной системы координат следует выбирать в положении статического равновесия груза или системы грузов. Грузы считать материальными точками. Весом пружин, жестких брусков, соединительных стержней и демпферов (устройств для создания сил вязкого сопротивления) пренебречь. Направление начальной скорости v0 совпадает с положительным направлением оси 
. Значение величины 
задается преподавателем.
, 
и 
посредством бруска AB. Точка 
подвеса груза выбрана из условия, что брусок движется поступательно, т.е. 
, где 
– жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью соответственно 
и сообщают системе грузов D и 
. Сопротивление движению двух грузов пропорционально их скорости v, 
, где 
– коэффициент сопротивления.
,
кг/с
,
см
(рис.43), к которому присоединены параллельные пружины жесткостью соответственно 
. К бруску 
. В некоторый момент времени стержень, соединяющий грузы, перерезают и сообщают грузу D начальную скорость 
, где 
– жесткость пружины, эквивалентной последовательно соединенным пружинам жесткостью 
(рис.46), когда оба груза находились в покое, и сообщают грузу D начальную скорость 
. Сила сопротивления движению груза D пропорциональна его скорости v, 
) груз 
. Точка 
).
) начинает совершать движение по закону 
. В некоторый момент времени груз D отклоняют на величину 
. В некоторый момент времени ( 
.
, прикрепленной к стене. В некоторый момент времени груз отклоняют на величину 
( 
вниз и ему была сообщена скоростьv0, направленная вниз. Массу штока не учитывать.
– в сантиметрах, время t – в секундах. В начальный момент груз смещен вниз на расстояние 
= 30° к вертикали. В начальный момент груз смещен на величину 
