Затылование по прямой

 

Фрезы, затылованные по спирали Архимеда, наряду с очевидными преимуществами, имеют серьезный недостаток: не позволяют сильно увеличивать главный задний угол , из-за чего боковые задние углы оказываются незначительными. По этой причине увеличивается износ боковых кромок, снижается стойкость фрезы, возрастает шероховатость обрабатываемой поверхности, снижается производительность из-за необходимости работы на пониженных режимах.

Этих недостатков лишены фрезы, затылованные по прямой линии. Процесс затылования по прямой линии осуществляется при равномерном вращении фрезы и некоторым неравномерным прямолинейным перемещением затыловочного резца. При этом по прямой будет оформлен зуб на наружном диаметре фрезы, а другие участки профиля с обтачиваются по некоторым вогнутым кривым.

Так как высота профиля зуба во всех радиальных сечениях должна быть постоянной, то боковой профиль зуба образуется кривыми, являющимися конхоидами прямой, описанными из полюса (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Прямая как кривая затылования

Уравнение прямой линии в полярных координатах определяется из треугольника

(2.18)

где - радиус-вектор точки ; - расстояние от полюса до прямой ; - полярный угол.

Если от прямой вверх и вниз отложить высоту зуба (на каждом луче из полюса ), то получатся соответственно выпуклая и вогнутая ветви конхоиды.

Уравнение конхоиды прямой имеет вид

(2.19)

Пусть зуб фрезы располагается в системе координат так, чтобы главная задняя поверхность была перпендикулярна оси (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Задний угол при затыловании по прямой

В точке задний угол имеет максимальное значение, а при переточках (например, плоскость ) уменьшается и в точке теоретически равен 0. Практически зуб стачивается на угол , поэтому в точке угол и имеет некоторое минимальное значение; эту величину можно задать и по ней найти центральный угол зуба .

Пусть точка , имеет координаты и находится на расстоянии от прямой профиля . Тогда, как и ранее

(2.20)

После определения производной выражения (2.19)

тогда

откуда

. (2.21)

из треугольника следует, что , а тогда

(2.22)

Из зависимости (2.22) видно, что с увеличением высоты профиля задние углы на конхоиде увеличиваются, поэтому всегда надо проверять задний угол по заданному профилю. С увеличением (по мере переточки) уменьшается ( для точки ).

Если задний угол у самой нижней точки конхоиды получится слишком большим, надо изменить на вершине зуба или, если это возможно, уменьшить высоту профиля .

В силу этого обстоятельства фрезы, затылованные по прямой, имеют малую высоту зуба и соответственно большее количество зубьев.

Чтобы избежать большого числа зубьев у фрезы и обеспечить минимальную величину заднего угла по всей вершине зуба, применяют двойное затылование (мелкомодульные червячные фрезы, резьбофрезы). В этом случае максимальный задний угол берется для начальной точки и точки , находящейся на середине зуба (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Зуб фасонной фрезы с двойным затылком

При подстановке в выражение вместо его значение из (2.19), получается

После элементарных алгебраических преобразований получается следующее выражение:

(2.23)

Если задаться углом , то можно определить допустимую высоту профиля . Обычно .

Величина одинарного затылования по прямой линии (рис. 2.11, а) определяется по выражению

(2.24)

Из косоугольного треугольника по теореме синусов:

откуда следует

(2.25)

Для двойного затылования вывод формулы аналогичен (рис. 2. 11, б):

Рис. 2.11. Величина затылования: а - одинарное; б – двойное.

(2.26)

Из треугольника :

откуда следует

(2.27)

Из треугольника :

откуда следует

(2.28)

Подставив (2.28) в (2.27)

(2.29)

Из (2.25) и (2.29) получается

(2.30)