Формообразование поверхности детали на микроуровне

 

Шероховатость поверхности после механической обработки – это, прежде всего геометрический след режущего инструмента, искаженный в результате пластической и упругой деформации и сопутствующий процессу резания вибрации технологической системы – станок – приспособление – инструмент - заготовка.

Шероховатость поверхности определяют по ее профилю, который образуется в сечении этой поверхности плоскостью, перпендикулярной к номинальной поверхности. При механической обработке резанием этому условию соответствует направление измерения, перпендикулярное главному движению. Данная шероховатость называется поперечной.

Поперечная шероховатость в отличие от продольной зависит в первую очередь от формы режущей кромки инструмента, ее положения относительно и скорости перемещения относительно .

Форма режущей кромки определяется величиной радиуса при вершине, главным и вспомогательным углами в плане. В меньшей степени влияют углы , , .

Положение режущей кромки фиксируется изменением угла или и отклонением положения какой-то фиксированной точки относительно номинальной образующей.

Скорость перемещения режущей кромки зависит от подачи и скорости резания .

Многообразие факторов, влияющих на процесс формообразования, затрудняет решение задачи определения возможной минимальной и максимальной зоны режущей кромки, участвующей в процессе резания, прогнозирования шероховатости детали, стойкости режущего инструмента.

Обрабатываемая поверхность , поверхность резания , поверхность главного движения образованы при перемещении образующих , , , по направляющим , , , (рис. 1.29).

Выбор образующей и направляющей зависит от формы поверхности, типа инструмента и направления его движения относительно заготовки.

С точки зрения формообразования какой-либо поверхности как геометрического образа направляющая и образующая могут быть взаимно заменяемыми понятиями. Например, на поверхности цилиндра – прямая и окружность, эллипс и прямая, винтовая линия и окружность или прямая и т.д.

При обработке резанием при наличии поверхностей , , , целесообразно выбрать такие образующие и направляющие, которые позволили бы сформировать обобщенную модель формообразования указанных поверхностей.

Направляющие определяются направлением движения подачи , главного движения резания и интегрального движения формообразования . Направление движения определяет правило, сопоставляющее с каждой точкой образующей поверхности определенную точку образующей на этой же поверхности. Тогда поверхности , , , как отображения образующих запишутся в виде равенства:

; ; ; ,

где .

Для любой поверхности:

.

Рис. 1.29. Модель формообразования поверхностей , , , при точении

В качестве примера рассмотрена обработка точением при постоянной и переменной подаче, при цилиндрической и криволинейной образующих с фиксированным (номинальным) положением режущей кромки и с отклонением от номинального (рис. 1.30).

Без учета шероховатости поверхности за главную режущую кромку принимается участок (обозначается символом ), за вспомогательную – участок (обозначается символом ). Участок главной режущей кромки , контактирующий с заготовкой обозначается как , а точку - . Тогда поверхности , , , как отображения участков можно записать в виде:

; ; ; ,

где - прямая, образующая цилиндр заготовки.

Если образующую представить в виде отображения , а , то определяется как отображение от отображения:

.

Аналогично для

.

С учетом формообразования реальной обрабатываемой поверхности структура отображения формирования поверхностей не изменяется, но образующими будут являться другие участки режущей кромки (рис. 1.30).

Рис. 1.30. Обработка точением при криволинейной образующей

При подаче на оборот главной режущей кромкой является участок , вспомогательной режущей кромкой – участок . С изменением величины подачи , величины скругления режущей кромки , главного угла в плане , формы образующей изменяется и протяженность кромок и .

(1.39)

При увеличении подачи до , то главной режущей кромкой становится участок , а вспомогательной режущей кромкой участок - с учетом данного ранее определения поверхностей и . На величины и будут влиять и другие факторы: жесткость и виброустойчивость станочной системы; податливость инструмента, точность установки и его геометрические параметры .

На кромках и выделены участки, формирующие поверхности , , при подаче : участок , контактирующий с поверхностью резания ; участок , контактирующий с поверхностью обработанной детали ; участок, формирующий поверхность - . В этом случае поверхности , , примут вид:

; ; ,

где ; ; и значения постоянны в процессе обработки для , , .

В общем случае, если режущую кромку представить в виде множества точек , подмножества точек которого формируют участки с определенным функциональным назначением, то математическое описание всех соотношений различных участков можно представить в виде соотношений.

Если

Если

За нижнюю и верхнюю границу принимаются точки и .

Тогда справедливо утверждение:

Если то

Если то (1.40)

Условие (1.40) отображает превращение множества точек в пустое множество и соответственно в . На рисунке 1.30 это будет соответствовать перемещению точки в положение (с учетом изменения глубины резания), т.е. главная режущая кромка трансформировалась во вспомогательную режущую кромку. Но трансформированная будет выполнять всю работу по удалению всего припуска, следовательно, это будет главная режущая кромка, и тогда условие (1.40) можно записать в следующем виде

Если то (1.41)

Таким образом, если или объединение трансформируется всегда в главную режущую кромку.

Аналогичные положения действительны и для ,

Если , то (1.42)

Разность определяет участок главной режущей кромки, не контактирующий в процессе резания с заготовкой (обозначен ).

Если , то

Разность определяет участок вспомогательной режущей кромки, не контактирующий с обрабатываемой заготовкой (обозначен ).

Если , то ;

Если , то

Для любого вида обработки:

(1.43)

Участок определяется как подмножество множества

, (1.44)

где - главная режущая кромка, существующая при наличии только главного движения резания .

Если в процессе обработки изменение какого-либо параметра приводит к нестабильному содержанию элементов множеств , , , то соотношение (1.43) не отражает явление нестабильности.

В качестве примера рассмотрим обработку точением с переменной подачей с изменением подачи на оборот от до (рис. 1.30). Соотношение множеств , , , будет непостоянным, что отображается введением понятия расплывчатого множества.

Пусть множества и являются расплывчатыми по отношению к и множества и - по отношению к , тогда

(1.45)

где , - степень принадлежности участков , к участку главной режущей кромки; - степень принадлежности участков , к участку вспомогательной режущей кромки и равенство (1.43) принимает вид

(1.46)

(1.47)

Множества и представлены как расплывчатые по отношению к :

(1.48)

тогда

(1.49)

где степени принадлежности находятся в соответствии:

(1.50)

При увеличении приращения подачи на оборот значения степеней принадлежности в каждый момент обработки определяются по формулам:

; ; ;

(1.51)

где и определяет степень принадлежности участка главной режущей кромке ; - участка - вспомогательной режущей кромке ; , , , - значения степеней принадлежности соответственно для участков , , , и соотношение (1.40) принимает вид:

Если участка обозначить через , как степень принадлежности всей режущей кромке, то

(1.52)

и соотношение (1.46) преобразуется в уравнение, определяющее модель режущей кромки как объединение расплывчатых множеств:

(1.53)

Диаграмма формирования режущей кромки представлена на рис. 1.31, а номограммы определения степеней принадлежности на рис. 1.32.

На диаграмме выделены четыре фрагмента, определяющие соотношения участком режущей кромки.

При постоянной величине подачи степень принадлежности является величиной постоянной для любого участка и , , , , , являются исходными значениями для определения .

Второй фрагмент показывает соотношение участков при увеличении подачи от до , а значение степеней принадлежности , , , , , определяется по формулам (1.51), (1.52).

Если резец имеет постоянную поперечную подачу или подачу на врезание, то участок и на диаграмме участок отображает участок режущей кромки, участвующий в данный момент времени в работе.

Третий фрагмент иллюстрирует соотношение участков при , т.е. при возможной предельной величине подачи, когда и .

Рис. 1.31. Диаграмма формирования режущей кромки

Рис. 1.32. Схемы номограмм определения

На четвертом фрагменте демонстрируется картина формирования при уменьшении подачи до нуля. В этом случае протяженность главной режущей кромки увеличивается до максимально возможной длины, а (или ).

При значение степеней принадлежности определяется по формулам:

; ; ; (1.54)

(1.55)

Диапазон изменения степеней принадлежности при увеличении подачи представлен на схемах номограмм

; ; (1.56)

При уменьшении величины подачи :

; (1.57)

 

В зависимости от условий обработки, возможно ввести заранее ограничения на величину (обозначение ), и тогда допускаемые значения степеней принадлежности определяются по формулам:

(1.58)

В большинстве случаев доминирующими ограничениями являются и . Если эти значения заданы, то уменьшение или увеличение участка определяется участком , допустимые степени принадлежности которого равны:

(1.59)

Изменение глубины резания при постоянной величине подачи приводит к выбору ограничения по величине , а значения степеней принадлежностей в этом случае определяются по формулам:

. (1.60)

где , - степени принадлежности участка участку соответственно при увеличении глубины резания и уменьшении; - степень принадлежности приращения или убывания участка .

Если одновременно в процессе резания изменяется глубина и подача , то степени принадлежности участков и главной режущей кромке определяются по формулам:

(1.61)

где символы указывают на увеличение глубины и подачи в процессе резания; - уменьшение глубины и подачи; - уменьшение подачи и увеличение глубины; - увеличение подачи и уменьшение глубины.

На рис. 1.33 приведена диаграмма формирования при и , а множество точек режущей кромки определяется соотношением:

(1.62)

где и определяются по одной из формул (1.61).

Глубина резания в случае колебания припуска зависит от формы образующей поверхности , т.е. . Следовательно, при одной и той же форме режущей кромки и степени принадлежности равны:

(1.63)

В случае изменения формы образующей в области точки (рис. 1.34) степени принадлежности определяются по соотношениям:

(1.64)

На рис. 1.34 представлена модель формообразования при дискретном изменении образующих и .

Соотношение участков режущей кромки представим в виде матриц отрезков:

Третья строка в каждой матрице повторяется, так как участки равны.

 

Рис. 1.33. Диаграмма формирования режущей кромки

Рис. 1.34. Модель формообразования при дискретном изменении образующих

Каждый столбец матрицы определяет глубину резания в зависимости от изменения формы образующей и . В данном случае глубина соответствует номиналу и ; , - отклонение от номинала; , - отклонение от номинала; ; ; ; ; ; - отклонение от номинала образующих и . Тогда в матрицах , , можно заменить отрезки на степени принадлежности, их определяющие:

; (1.65)

; (1.66)

(1.67)

Третья строка характеризует степень принадлежности участка , а не главной режущей кромке и, следовательно, ее можно удалить.

Значение любого элемента в матрицах (1.65), (1.66), (1.67) определяется по формуле:

, (1.68)

где - изменение глубины резания (или образующих и ); - длина .

Длина при величине отрезка проекции дугового участка на составляет .

(1.69)

при (т.е. больше проекции криволинейного участка ).

После математических преобразований формула (1.69) приобретает вид

(1.70)

Ввиду того, что длина не изменяется при изменении , степень принадлежности участка характеризует степень использования длины режущей кромки режущего инструмента и является ограничением при возрастании величины .

Если принять допустимую величину , то с учетом отклонения и от номинала:

(1.71)

Коэффициент использования длины режущей кромки определяется соотношением

. (1.72)

Допускаемый коэффициент использования определяется из формулы

(1.73)

При изменении и одновременно используется одна из формул соотношений (1.61), но сравнение величин производится с учетом исходной длины и новой .

Например, для :

или (1.74)

где для криволинейных участков :

(1.75)

для прямолинейных участков :

(1.76)

для смешанных участков:

(1.77)

Степеней принадлежности, входящих в соотношение (1.74) определяются по формулам:

(1.78)

Формулы (1.74 – 1.77) действительны как при расчете изменения длины участков режущих кромок, как при одном обороте заготовки, так и при любом другом числе, но тогда в формулах подача определяется как конечная.

Форма образующей обрабатываемой поверхности , с учетом только процесса формообразования, исключая влияние погрешностей установки и динамических факторов, зависит от формы участка вспомогательной режущей кромки , величины подачи , формы заданной образующей , геометрических параметров инструмента, степени его износа и др.

Схемы формообразования образующей при точении приведены на рис. 1.35, 1.36, 1.37

Высота неровностей и для каждого конкретного случая определяется по следующим зависимостям. При точении цилиндрической поверхности при применяется известная формула:

(1.79)

для случая

(1.80)

На практике распространены варианты форм режущих кромок, отличные от приведенных схем.

На рисунке 1.35, в представлен вариант, когда участок кромки , формирующий поверхность , состоит из дуги окружности , отрезка прямой , дуги , а точка является точкой сопряжения прямой и дуги. Величина определяется по формуле:

(1.81)

Если участок состоит из двух дуг и , и двух отрезков прямых и , то формула для определения принимает вид:

(1.82)

При обработке конических участков (рис. 1.35 д, е) при расчете учитывается угол наклона образующей конуса детали, и формулы (1.79 – 1.82) получают вид:

(1.83)

где - статический угол в плане. Знаки принимаются верхними при направлении подачи