Круговое проецирование винтовых линий на осевую плоскость инструмента

Профиль образующей исходной инструментальной поверхности можно получить, выполнив круговое проецирование винтовых линий изделия на осевую плоскость режущего инструмента. На рисунках 1.7, 1.8, 1.9 приведены расчетные схемы кругового проецирования винтовых линий на осевую плоскость режущих инструментов для обработки конической винтовой поверхности, цилиндрической каналовой и линейчатой винтовых поверхностей.

Образующая винтовой поверхности задана в системе координат . Каждой точке образующей соответствует своя винтовая линия .

Круговые проекции каждой винтовой линии на осевую плоскость инструмента определяются следующими уравнениями:

(1.17)

где - координаты точек винтовых линий изделия в системе , связанной с режущим инструментом.

Для их определения необходимо пересчитать координаты точек винтовых линий, представленные их уравнениями из системы координат в систему координат :

(1.18)

При подстановке (1.18) в (1.17) получается система уравнений кругового проецирования винтовых линий изделия на осевую плоскость режущего инструмента:

(1.19)

Рис. 1.7. Расчетная схема профилирования образующей исходной инструментальной поверхности для конической винтовой поверхности

Рис. 1.8. Расчетная схема профилирования образующей исходной инструментальной поверхности для цилиндрической каналовой винтовой поверхности

Рис. 1.9. Расчетная схема профилирования образующей исходной инструментальной поверхности для цилиндрической линейчатой винтовой поверхности

Полученная система (1.19) аналитически описывает круговые проекции винтовых линий на осевую плоскость инструмента. В результате проецирования формируется семейство круговых проекций винтовых линий, образованных всеми точками образующей винтовой поверхности. Искомый профиль представляет огибающую линию к полученному семейству кривых.