Метод общих касательных

 

В основе метода общих касательных лежит тот же геометрический принцип, что и в методе общих нормалей. В точке контакта винтовой поверхности изделия и производящей поверхности вращения касательная к винтовой поверхности должна совпадать с касательной к поверхности вращения.

Винтовая поверхность детали образуется винтовым движением отрезка и описывается уравнением в не­под­виж­ной сис­те­ме координат .

(1.12)

где - угол по­во­ро­та от­рез­ка ; - па­ра­мет­ры, оп­ре­де­ляю­щие по­ло­же­ние точ­ки на от­рез­ке .

На­ча­ло инструментальной сис­те­мы координат - точка совпадает с точ­кой скрещивания осей вращения инструмента и заготовки . Ось на­прав­ле­на по крат­чай­ше­му рас­стоя­нию ме­ж­ду ося­ми инструмента и заготовки . Ось пер­пен­ди­ку­ляр­на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти (рис. 1.4).

В сис­те­ме ко­ор­ди­нат режущего инструмента урав­не­ние винтовой поверхности изделия принимает вид

(1.13)

где ; - угол ме­ж­ду осью и ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­стью в плос­ко­сти .

Рис. 1.4. Расчетная схема метода общих касательных

Линия касания исходной инструментальной поверхности и винтовой поверхности детали определяется решением уравнения:

(1.14)

где - угол ме­ж­ду на­прав­ле­ни­ем ра­диу­са r и нор­ма­лью к от­рез­ку в за­дан­ной точ­ке; рад.

При задании по­ло­же­ния рас­чет­ных то­чек на про­фи­ле винтовой поверхности изделия , мож­но оп­ре­де­лить па­ра­метр по при­ве­ден­но­му вы­ше урав­не­нию, после чего мож­но оп­ре­де­лить ко­ор­ди­на­ты профилирующей точ­ки режущего инструмента

где угол оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле

Уравнение является нелинейным и решается с применением средств компьютерной математики.