Метод общих нормалей (по Кирсанову Г.Н.)
Геометрической сутью метода общих нормалей является поиск общих нормалей в точках характеристики, которые всегда пересекают ось режущего инструмента, так как он представляет собой тело вращения. Согласно обобщению теоремы Виллиса для технологической пары «исходная инструментальная поверхность вращения - винтовая поверхность детали» существует полюсная ось профилирования, роль которой аналогична роли полюса для плоского зацепления: нормали в точках характеристики проходят через полюсную ось профилирования Положение
где Винтовая проекция оси Поверхность детали задается параметром Знаки этих координат принимаются следующим образом. При обходе профиля в направлении от точки
Рис. 1.3. Схема метода общих нормалей Нормаль
где Из совместного решения уравнений винтовой проекции нормали, вытекающих из уравнений (1.9) при условии, что
где
Полученное уравнение является трансцендентным. Для его решения необходимо применение численных методов. Решение уравнения (1.10) дает формулу для расчета значений его корней
Для использования формулы (1.11) необходимо знать первое приближенное значение угла Координаты точек, принадлежащих профилю образующей исходной инструментальной поверхности, определяют с помощью системы уравнений:
|
(рис. 1.3).
и углом 
между ними из соотношения:
- межосевое расстояние, мм; 
- угол скрещивания, рад; 
, 
- винтовой параметр, мм; 
- шаг винтовой линии, мм.
, проходящая через общий перпендикуляр к осям инструмента и винтовой поверхности, является центроидой детали 
. Она находится как след, который оставляет на этой плоскости ось 
где для каждой точки 
: 
- расстояние от касательной к поверхности детали до ее оси; 
- расстояние от нормали 
к винтовой поверхности до оси детали; 
- угол между положительным направлением оси 
и касательной к профилю.
к точке 
вектор касательной направлен навстречу обходу. При этом 
если центр 
детали находится справа от касательной, и 
если центр 
записывается системой уравнений:
(1.9) 
- координата текущей точки нормали 
; 
- независимый угловой параметр; 
- угол скрещивания нормали с осью детали, 
и уравнений центроиды, получающихся аналогичным путем, следует уравнение для нахождения точки искомой характеристики:
(1.10) 
;
;
;
,
.
.(1.11) 
, выбор которого целесообразно проводить на основе использования мгновенной центроиды обработки детали. Последняя получается при разложении винтового движения оси 
, параллельной оси обрабатываемой заготовки и отстоящей от нее на расстоянии 
. Прямолинейное движение оси 
