Элементы классической теории огибания
Классическая теория огибания применяет средства дифференциальной геометрии и рассматривает вопросы нахождения огибающей к однопараметрическому семейству поверхностей, заданному неявным уравнением, векторным уравнением, а также огибающей двухпараметрического семейства и винтовые поверхности как огибающие поверхности в её винтовом движении. Суть классической теории огибания состоит в том, что огибающая семейства поверхностей определяется системой уравнений:
где При переменном значении Огибающей семейства поверхностей Аналогичными являются условия существования огибающей двухпараметрического семейства поверхностей. Примером применения классической теории огибания является определения кривой профиля червячной фрезы для обработки шлицевых валиков.
|
(1.1)
- функция, задающая однопараметрическое семейство поверхностей 
; 
- частная производная по переменной 
.
система (1.1) определяет геометрическое место характеристик 
, называемое дискриминантной поверхностью. Уравнение последней 
может быть получено исключением 
, которая в некоторой окрестности 
на 
пространства 
непрерывными частными производными 
, 
, 
, не обращающимися одновременно в нуль: 
. Это означает, что в данной области точки поверхности не являются особыми.
