Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Элементы классической теории огибания




Классическая теория огибания применяет средства дифференциальной геометрии и рассматривает вопросы нахождения огибающей к однопараметрическому семейству поверхностей, заданному неявным уравнением, векторным уравнением, а также огибающей двухпараметрического семейства и винтовые поверхности как огибающие поверхности в её винтовом движении. Суть классической теории огибания состоит в том, что огибающая семейства поверхностей определяется системой уравнений:

(1.1)

где - функция, задающая однопараметрическое семейство поверхностей ; - частная производная по переменной .

При переменном значении система (1.1) определяет геометрическое место характеристик , называемое дискриминантной поверхностью. Уравнение последней может быть получено исключением из системы (1.1).

Огибающей семейства поверхностей называется поверхность , которая в некоторой окрестности для каждого значения касается поверхности вдоль кривой на , непрерывно меняются с . Она существует при следующих условиях. Пусть функция обладает в некоторой области пространства непрерывными частными производными , , , не обращающимися одновременно в нуль: . Это означает, что в данной области точки поверхности не являются особыми.

Аналогичными являются условия существования огибающей двухпараметрического семейства поверхностей.

Примером применения классической теории огибания является определения кривой профиля червячной фрезы для обработки шлицевых валиков.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 248. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия