Формообразование поверхностей детали на макроуровне

 

Формообразованием поверхностей деталей машин на макроуровне занимались Семенченко И.И., Родин П.Р., Лашнев С.И., Цвис Ю.В., Сахаров Г.Н., Кирсанов Г.Н. и ряд других. В их работах формообразование любой поверхности детали при обработке режущим инструментом рассматривается как взаимоотношения двух тел абсолютно жестких при строго заданном относительном движении.

С целью унификации процесса моделирования поверхностей деталей и инструментов любая поверхность представляется как семейство отображений образующей поверхности .

Для задания геометрического отображения надо указать:

1. Некоторую фигуру (образующую) , называемую областью значений отображения ;

2. Некоторую фигуру , называемую областью отображения;

3. Некоторые правила, сопоставляющие с каждой точкой области определенную точку области . Если данное отображение переводит точку в точку , то точку называют образом точки при отображении .

Отображение с областью определения и областью значений называется взаимно однозначным, если, во-первых, ни для каких двух точек и области их образы и не совпадают и, во-вторых, каждая точка области является образом некоторой точки при отображении . В противном случае отображения не являются взаимно однозначными.

Основные правила, позволяющие сопоставить с каждой точкой образующей определенную точку отображения образующей формулируются следующим образом:

Пусть любая образующая, представляющая собой подмножество заданных точек множества точек линии в плоскости или в пространстве - соответственно обозначает двухмерное и трехмерное пространство), тогда для любой точки образом будет множество . Совокупность всех элементов , являющихся образами для всех , назовем образом множества и обозначим . Тогда по определению:

.

Если образующая состоит из нескольких участков , то

Множество отображений образующих формируют поверхность:

где - интервал направляющей ; - значение интервала или его величина, фиксированная от нулевой точки (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Образующая поверхности детали

Положение образующей относительно направляющей фиксируется угловыми параметрами .

Угол определяет положение плоскости , в которой лежат образующая относительно вектора перпендикулярного к направляющей ; угол фиксирует поворот этой плоскости вокруг нормали ; угол - поворот образующей относительно вектора , касательного к направляющей; угол - поворот вокруг оси направляющей в случае сложной формы направляющей (например, винтовой линии).

Угловые параметры могут быть как фиксированными, так и переменными. В последнем случае взаимосвязь величины перемещения по линии и поворотом плоскости отображается параметрами:

; ; ; ;

где параметр известен, как параметр винтового движения; - шаг.

Остальные параметры определяются следующим образом.

Параметр - параметр поступательно-вращательного движения, при котором направление вращения совпадает с направлением движения по направляющей и - шаг.

Параметр - параметр поступательно-вращательного движения, при котором направление вращения нормально направлению перещения по направляющей и - шаг.

Параметр - параметр поступательно-вращательного движения с вращением вокруг направляющей и - шаг. В случае прямолинейной направляющей имеется равенство .

Величины , , , определяются при вращении плоскости на угол .

При перемещении по направляющей формирование поверхности возможно посредством деформируемой образующей, степени деформации которой, обозначим через коэффициенты масштабирования , , в зависимости от направления деформации по координатным осям (или нормалям , ). Величина коэффициентов масштабирования для каждого положения является величиной переменной, и функция изменения этой величины может носить как линейный, так и нелинейный характер.

Относительно направляющей образующая может иметь сдвиг под углом , , в соответствующих координатных плоскостях, что приводит к образованию новой образующей с формированием поверхности сдвига. Для изучения вопросов моделирования поверхностей детали и инструмента необходимо рассмотреть элементы теории графов.