Затылование по спирали Архимеда

 

Уравнение спирали Архимеда в полярных координатах (рис. 2.5) имеет вид:

(2.14)

где - радиус-вектор точки на кривой; - текущий полярный угол в радианах для точки на кривой; - постоянный коэффициент, равный полярной поднормали;

Угол между касательной и радиус-вектором для точки спирали Архимеда определяется по аналогии с предыдущим:

где - производная уравнения кривой по параметру .

Рис. 2.5. Спираль Архимеда

тогда

Так как , а радиус-вектор есть переменная величина, то задний угол при переточках фрезы не является постоянным, а изменяется пропорционально полярному углу .

Из уравнения спирали Архимеда видно, что приращение радиус-вектора пропорционально приращению полярного угла. Поэтому вся поверхность зуба фрезы состоит из отрезков одной и той же спирали Архимеда, являющихся ее конхоидами (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Задний угол на конхоиде спирали Архимеда

Задний угол определяется аналогично тому, как это делалось для логарифмической спирали.

На глубине профиля имеется точка . Уравнение спирали Архимеда для нее:

или (2.15)

Формула (2.15) показывает, что задние углы для разных точек профиля (для конхоиды спирали) есть переменные величины, увеличивающиеся с увеличением . Из сравнения формул для и видно, что , так как

Из формулы с учетом того, что следует

Подставив в формулу (2.15) вместо его значение , получится

(2.16)

Величина затылования определяется по аналогии с выводом формулы для затылования по логарифмической спирали (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Величина затылования по архимедовой спирали

Для точки 1 уравнение спирали Архимеда . Для точки 2:

Величина затылования . Известно, что , откуда . Тогда с учетом получается

(2.17)