Сравнение кривых для затылования

 

Анализ рассмотренных выше кривых затылования показывает, что задние углы не остаются постоянными для всех точек профиля, а меняются в зависимости от удаленности от центра фрезы; кроме этого эти углы изменяются и при переточках фрезы. Логарифмическая спираль, хотя и обеспечивает постоянство заднего угла по верхней части зуба, на других участках профиля дает переменный задний угол и не имеет преимущества по сравнению со спиралью Архимеда.

Непостоянство заднего угла в верхней части зуба, затылованного по спирали Архимеда, незначительно и на работу фрезы практически никакого влияния не оказывает. Кроме этого, задние углы в разных точках профиля (на конхоиде) у Архимедовой спирали изменяются более равномерно, чем у логарифмической спирали.

Однако при выборе кривой затылования решающую роль играют технологические факторы. В настоящее время в практике, как в России, так и за рубежом применяется в качестве кривой затылования спираль Архимеда по следующим причинам:

1. Очень просто изготовить кулачок для затылования, так как у спирали Архимеда приращение радиус-вектора пропорционально приращению полярного угла ; кулачок легко изготовить на станке, у которого существует согласование между вращательным и поступательным движением.

Кулачок же с логарифмической спиралью изготавливается по разметке и последующей обработкой кривой по точкам.

2. Кулачок является универсальным, так как его можно использовать для фрез различных диаметров. Для логарифмической спирали и прямой линии для каждого диаметра фрезы требуется свой кулачок. Кулачки характеризуются величиной затылования , которая на практике выбирается в пределах мм в зависимости от размеров фрезы.

В зависимости от условий резания устанавливается значение заднего угла , затем по формуле определяется величина затылования, и по ней подбирается кулачок. Иногда расчетное значение округляют до соответствующей величины кулачка. Фреза насаживается на оправку, вращающуюся в центрах. Затыловочный резец соответствующей формы и геометрии перемещается под действием кулачка, расположенного в суппорте затыловочного станка, перпендикулярно оси фрезы.

При повороте фрезы на 1 угловой шаг кулачок делает полный оборот: .

В начальный момент (рис. 2.12, а) межцентровое расстояние равно

(2.31)

Когда фреза повернулась на радиан (рис. 2.12, б), радиус-вектор точки пересечения затылка с линией центров стал равен . Кулачок за это же время повернулся на угол , радиус-вектор точки на спирали Архимеда кулачка стал равен .

Для положения 2.12, б:

(2.32)

Приравняв правые части выражений (2.31) и (2.32):

(2.33)

Рис. 2.12. Схема затылования

В (2.33) величина есть падение затылка зуба фрезы, полученное при повороте кулачка на угол ; поэтому можно записать соотношение:

(2.34)

где – величина затылования зуба фрезы.

Подставив (2.34) в (2.33):

(2.35)

Зависимость (2.35) есть уравнение спирали Архимеда, но для кулачка.