Відношення між видами модальних суджень
4. Логічні дії над судженнями. Можливі наступні логічні дії над судженнями: заперечення, перетворення, обернення і протиставлення (предикату і суб'єкту). Заперечення – це перехід до судження, контрадикторного вихідному. Заперечення припускає одночасну зміну якості і кількості судження. Заперечення розрізняють у широкому розумінні та у вузькому розумінні. Заперечення в широкому розумінні – це заперечення судження в цілому в результаті зміни його істиннісної характеристики і якості за допомогою використання словосполучення «невірно, що». Так, судження «Капіталіста цікавить надлишок вартості продукту відносно вартості спожитого в процесі його виробництва капіталу» можна заперечувати у формі «Невірно, що капіталіста цікавить…». Тут змінюється істиннісна характеристика вихідного судження на протилежну: якщо вихідне судження істинне, то отримане – неістинне, і навпаки, якщо вихідне судження неістинне, то похідне – істинне. Змінюється і якість судження: якщо вихідне судження стверджувальне, то його заперечення веде до утворення негативного судження, і навпаки... Заперечення за допомогою словосполучення «невірно, що» відноситься тільки до зв'язки (або відношенню), зберігаючи кількісні характеристики суб'єкта (у категоричних атрибутивних і екзистенціальних судженнях) і членів відношення (в релятивних судженнях), може, зберігаючи якість (зв'язку), змінювати кількість суб'єкта (у категоричних атрибутивних і екзистенціальних судженнях), одного з усіх членів судження (в релятивних судженнях), нарешті, може змінювати і зв'язку, і кількість термінів одночасно. У логіці під операцією заперечення, як правило, розуміють утворення з вихідного судження саме контрадикторного судження, оскільки при цьому враховується і якість, і кількість, і модальність (для модальних суджень) – усі суттєві характеристики судження. У простих категоричних судженнях заперечення судження А утворює судження О, і відповідно О – А, Е – I, I – Е (відношення контрадикторності в логічному квадраті). Для модальних суджень заперечення судження р утворює ◊ р, ◊ р – р, р – ◊ р, ◊ р – р, р – р, р – р (відношення контрадикторності в логічному шестикутнику). Складні судження заперечуються за формулами еквівалентності складних суджень: заперечення: кон'юнкції: (р Перетворення – це логічна операція, в результаті якої з вихідного судження утворюють нове рівнозначне судження, але протилежної якості: стверджувальне судження перетворюється на заперечувальне, а заперечувальне – в стверджувальне. (А→Е) (І→О) (Е→А) (О→І) "S є P "S не є Р Перетворення простих суджень А, I, Е, О відбувається за формулами: (А→Е) А Усі S є P → Е Жодне S не є не-Р («Усі метали – електропровідні» →; «Жоден метал не є неелектропровідним»). (І→О) І Деякі S є Р → О Деякі S не є не-Р («Деякі студенти є відмінниками» →; «Деякі студенти не є невідмінниками»). (Е→А) Е Жодне S не є Р → А Усі S є не-Р («Жоден аудитор не є державним службовцем» →; «Усі аудитори є недержавними службовцями»). (О→І) О Деякі S не є Р → І Деякі S є не-Р («Деякі приводи не є пневматичними» →; «Деякі приводи є непневматичними»).
|
р) ≡р 
q, слабкої диз'юнкції: (р 
р) ≡ ≡;(р 
S є P "S не є P 
