Вынужденные механические колебания. Резонанс

Под вынужденными понимаются колебания, происходящие под воздействием внешнего периодически изменяющегося фактора. Если таким фактором является сила, то возникают механические вынужденные колебания, если напряжение или Э.Д.С. - электромагнитные и так далее.

Здесь мы будем рассматривать только механические вынужденные колебания, происходящие под воздействием внешней периодически изменяющейся по гармоническому закону силы:

,

где F₀ – амплитудное значение силы, ω – циклическая частота, с которой она изменяется с течением времени t.

При этом в колеблющейся системе через некоторый промежуток времени Δ t, называемый временем установления колебаний (рисунок 10), происходят гармонические колебания с частотой ω периодически изменяющегося фактора (в нашем случае – силы) с отставанием по фазе на φ.

	Рисунок 10

 

В дальнейшем мы будем рассматривать только установившиеся механические вынужденные колебания. Уравнение этих колебаний имеет следующий вид:

,

где х - смещение, А - амплитуда вынужденных колебаний, t - время.

В последнем уравнении величину можно найти из условия

,

где ω₀- собственная циклическая частота колебаний системы, β- коэффициент затухания, рассчитываемый по формуле:

,

в которой r - коэффициент сопротивления, m - масса колеблющейся системы (например, тела или материальной точки).

Амплитуда механических вынужденных колебаний:

.

В этой формуле

 

Для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, под которым понимается резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при стремлении частоты изменения внешнего периодически изменяющегося фактора, например, силы, к частоте собственных колебаний системы (рисунок 11).

	Циклическая частота внешнего вынуждающего фактора, отвечающая максимальной амплитуде, называется резонансной: , а амплитуда, отвечающая резонансной частоте - резонансной амплитудой: .

 

 

Так как

то

.

Следовательно, рост коэффициента затухания β приводит к уменьшению резонансной амплитуды.