Побудова діаграми Д Бернуллі експериментальним шляхом.

Мета роботи. За результатами досліджень і эамірів побудувати лінію п’єзометричного напору z+ і напірну лінію . Спостереженнями по приладам встановити зв’язок між тиском та швидкістю. Прослідити взаємний перехід потенціальної і кінетичної енергій при руху рідини по трубопроводу змінного перерізу.

Перед проведенням лабораторної роботи необхідно самостійно ознайомитись з [2] с. 95...115; [4] c.34...52.

 

1. Загальні відомості. Основним рівнянням гідродинаміки є рівняння Д.Бернуллі. Для потоку реальної рідини для двох перерізів рівняння Д.Бернуллі має вигляд:

(2.1) де: z - геометричний напір; - статичний (п’єзометричний) напір; - динамічний (швидкісний) напір; v - середня швидкість, визначена як витрата поділена на площу поперечного перерізу; α - коефіцієнт Коріоліса: відношення дійсної кінетичної енергії до кінетичної енергії, підрахованої за середньою швидкістю (α 1 при турбулентному режимі руху і α = 2 - при ламінарному).

Лінія проведена на відстані z від площини відліку нази­вається геометричною лінією.

Зміна відмітки геометричної лінії на елементі довжини, віднесене до цього елемента довжини, називається геометричним уклоном, тобто: .

Лінія, проведена на відстані від площини відліку називається п’єзометричною лінією. Зміна відмітки п’єзометричної лінії на елементі довжини, віднесена до довжини цього елемента, називається п’єзометричним уклоном, тобто: (2.2)

Лінія, проведена на відстані , називається напірною лінією (іноді називають "гідродинамічна лінія").

Площина, проведена через максимальне значення напірної лі­нії , називають напірною площиною, а відстань від напірної площини до напірної лінії буде рівним величині втрат до розглядуємої ділянки - .

Всі члени рівняння Бернуллі мають розмірність довжини:

Z - відстань від площини відліку до осі, що проходить через центр живого перерізу потоку;

- висота, на яку піднімається рідина у п’єзометрі (виміряна від осі струменя), тобто тиск у метрах стовпа рідини;

- висота, на яку піднімається рідина у гідродинамічній трубці (трубці Прандля);

- втрати повного напору (втрати гідродинамічного тиску) між розглядуваними перерізами виражені в метрах стовпа рідини.

Відношення втрат повного напору до довжини ділянки, на якій виникла ця втрата, називають гідравлічним уклоном:

(2.3)

При нерівномірному спаді напору:

Енергетичний зміст членів рівняння Бернуллі заключається в тому, що всі члени представляють питомі енергії одиниці ваги:

z - питома потенційна енергія положення; - питома потенційна енергія тиску; z + - повна питома потенційна енергія; - питома кінетична енергія; - повна питома енергія.

Як зазначалося, у рівнянні Бернуллі всі члени мають розмірність довжини. Якщо необхідно отримати розмірність питомої кінетичної енергії одиниці маси, то потрібно помножити усе рівняння на g; якщо граничної енергії одиниці об’ему - то помножити на ρg = γ;.

Повний напір (питома енергія) струменя реальної рідини не­перервно зменьшується за течією, так як частина його затрачається на подолання опору, обумовленого в’язкістю рідини.

Схема лабораторної установки. Схема лабораторної установ­ки представлена на Рис. 2.1.

 

Мал.2.1. Лабораторна установка для експериментального дослідження рівняння Бернуллі. Основні вузли установки:

1, 2 – бак; 2 – напірний бак; 3 – труба; 4 – кран для регулювання швидкості течії води в трубі; 5 – напірна труба; 6 - зливна труб­ка для підтримання у баці 2 постійного рівня; 7- п’єзометр; 8 – щит; 9 - індикаторна нитка трубок повного напору; 10 – індикаторна нитка п’єзометрів; 11 – повзунок, до якого кріпиться нитка; 12 – вмикач; 13 – індикатор напруги; 14 – п’єзометрична трубка; 15 – трубка повного напору.

 

Порядок виконання роботи. 1. Ввімкнувши вмикач 12, заповнити бак 2 до рівня вхідного отвору зливної труби. Впевнитися, що при закритому крані 4 рівень води у всіх трубках – п’єзометрах буде однаковий і дорівнював . Цей факт можна обгрунтувати так, що якщо рідина по трубі не тече, то втрат напору немає.

2. Поступово відкриваючи кран 4, ми будемо спостерігати, що лінія повного напору, яка проходить через меніски трубок повного напору, падає.

Буде зростати також відстань від гідродинамічної лінії до п’єзометричної, тобто буде зростати швидкісний напір. Слід звернути увагу на зміну статичного і швидкісного напорів при зміні перерізу труби.

3. Відносно площини відліку 0-0 визначити геодезичне положення трубопровода z_i у пяти перерізах, вказаних на Рис. 2.1, 2.2.

4. Для стабільної течії в трубопроводі зняти покази п’єзометрів і трубок повного напору у всіх перерізах.

 

Рис. 2.1. Схема лабораторної установки для експериментального дослідження рівняння Бернулі: принципова схема.

1,2- баки; 3- експериментальний трубопровід; 4- кран; 5- напірний трубопровід; 6- переливна труба; 7- п’єзометр; 8- п’єзометричний щит; 9,10- індикаторні нитки; 11- фіксатор положення; 12- вмикач;

13- лампочка; 14- насос

 

Рівень в напірному баці Zб=535