ВІДНОСНА РІВНОВАГА РІДИНИ В ЦИЛІНДРИЧНІЙ ПОСУДИНІ, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ НАВКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОЇ ОСІ

 

Мета роботи: Вивчити теоретично й експериментально явище відносної рівноваги рідини в циліндричній посудині, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо своєї вертикальної осі.

 

Загальні відомості

Рідина в циліндричній посудині, що обертається навколо вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю , знаходиться в стані відносного спокою. Кожна частка рідини буде випробувати дію системи масових сил - сили тяжіння і відцентрової сили інерції.

 

Стан відносного спокою описується диференціальним рівнянням

, (5.1)

де - проекції вектора одиничних масових сил на координатні осі;

- густина рідини, кг/м³.

При обертанні посудини навколо вертикальної осі (Рис. 5.1) на будь-яку частку рідини крім сили ваги діє відцентрова сила інерції

(5.2)

 

Рис.5.1. Відносна рівновага рідини в обертовій циліндричній судині.

Проекції одиничних масових сил на координатні осі в цьому випадку будуть рівні

(5.3.)

де - маса частки рідини (для одиничної масової сили =1); - кутова швидкість;

- відстань частки від вісі обертання.

p= p0 + +g(z-z0)

Підставивши значення з (5.3.) в диференціальне рівняння рівноваги рідини і виконавши інтегрування, одержимо

 

(5.4.)

 

де - тиск на вільній поверхні

- координата вершини параболоїда обертання.

Вираз (5.4.) аналогічний виразу для визначення тиску у точці. Отже, тиск в обертовій судині розподіляється по вертикалі по гідростатичному закону.

Скориставшись диференціальним рівнянням рівного тиску

(5.5.)

після інтегрування, одержимо

(5.6.)

Це рівняння показує, що поверхні рівного тиску являють собою параболоїди обертання.

Після підстановки значення для вільної поверхні, одержимо рівняння вільної поверхні рідини, що має вигляд

(5.7)

Якщо - радіус посудини, то висота параболоїда обертання дорівнює

(5.8.)

Об’єм параболоїда обертання

(5.9.)

При підготовці до лабораторної роботи студенти повинні самостійно вивчити по [2 ]с. 51...54, а по [3]с. 29...34.

 

Опис лабораторної установки

Схема лабораторної установки представлена на Рис.4.2. Установка містить литий корпус 1, посудину 2 з рідиною, черв’ячний редуктор 3, фото датчик 4, блок живлення 5, пристрій для вимірювання ординат кривої вільної поверхні і електропривод 6 з змінною частотою обертання.

Циліндрична посудина, заповнена на 0,6 своєї висоти рідиною, приводиться в обертання електродвигуном 6 через черв'ячний редуктор. При рівномірному обертанні посудини навколо вертикальної осі вільна поверхня рідини в посудині приймає форму параболоїда обертання.

Для визначення частоти обертання посудини використовується величина середнього значення імпульсів струму, період проходження яких пропорційний частоті обертання.

На передній панелі установки 12 розташований тумблер 13 для включення - виключення установки, лампочка 14, індикатор 15 для реєстрації частоти обертання посудини, регулятор 16 для зміни частоти обертання.

Перед виконанням роботи студенти знайомляться з установкою і замальовують її в журнал.

Заповнити приблизно на 0,6 висоти рідиною (1,6 л) посудину. Включити електродвигун, що приводить посудину в обертання.

За допомогою регулятора 16, розташованого на передній панелі, установлюють задану викладачем частоту обертання посудини. Величину частоти обертання визначають по стрілочному індикатору 15. Після досягнення сталої форми вільної поверхні рідини мірною голкою виміряти ординати вільної поверхні рідини на різних відстанях від осі обертання. Кількість точок виміру в обидва боки від осі повинно бути 7...8 від 0 до . Вимір починають від осі посудини.

Результати вимірювань заносять у табл. 4.1.

 

Рис. 5.2. Лабораторна установка для дослідження відносної рівноваги рідини: а - вид спереду; б - розріз;

1 - корпус; 2 - циліндр; 3 – редуктор; 4 – фотодатчик; 5 - блок живлення; 6 - електродвигун; 7 - мірна голка; 8 - каретка; 9,17 - рукоятка; 10,11 - шкала; 12 – лицьова панель;13 - тумблер; 14 - індикаторна лампа; 15 - індикатор частоти обертання циліндра; 16 - регулятор частоти обертання двигуна.

 

Змінивши частоту обертання циліндра, повторити вимір координат вільної поверхні води.

 

Обробка результатів вимірювань

1. Визначити ординати вільної поверхні води у циліндрі, що обертається

(4.10.)

де – експериментальна ордината вільної поверхні;

– мітки вільної поверхні у довільній точці вільної поверхні рідини і на осі циліндра.

2. Визначити кутову швидкість обертання циліндра по формулі

(4.11.)

де - частота обертання циліндра, об/хв.

3. Обчислити теоретичні координати параболоїда обертання для тих значень , для яких визначалися ординати по формулі

(4.12.)

4. На тім же листі міліметрового паперу, де побудована парабола , побудувати параболу

5. Оцінити похибку вимірювань ординат вільної поверхні рідини у посудині, яка обертається

, (4.13.)

і дати пояснення можливих причин розходження теоретичних і експериментальних значень.

 

Усі результати вимірювань заносяться в табл. 4.1.

4.1. Результати вимірювань і обчислень

Величина	Одиниці виміру	Номера точок
Частота обертання
Кутова швидкість
	см
	мм
	мм
	мм
	мм
	%

 

Побудувати в одній системі координат діаметральні перерізи в експериментальної і теоретичної вільної поверхні рідини в циліндрі, який обертається.

 

Контрольні питання

1. Що таке абсолютна і відносна рівновага рідини?

2. Напишіть диференціальні рівняння рівноваги рідини і дайте їм фізичну інтерпретацію.

3. Що таке масова сила, об'ємна сила і у чому їхнє розходження?

4. У визначенні „одинична масова сила”, що означає „одинична”?

5. Які Ви знаєте приклади, де на практиці використовується досліджуване у цій роботі фізичне явище?

6. Чи помітили Ви, у чому відмінність поводження рідини в момент розгону і в момент гальмування у порівнянні зі сталим обертанням?

7. Яка буде форма вільної поверхні в закритій посудині в умовах невагомості?