Похибка непрямих вимірювань

Непрямі виміри виникають, коли робляться якісь заміри, а потрібний результат обчислюється. Наприклад, при визначенні швидкості, заміряється довжина пройденого відрізка L; час, за який було пройдено дану відстань t і тоді швидкість знаходиться за формулою v = L/t. При цьому, деякі студенти, проводячи обчислення на калькуляторі, добросовісно переписують всі цифри, які висвітив калькулятор.

Похибка непрямих вимірювань, базується на понятті диференціала

F = f (x, y,... z, a, b,... c) (3.2.6)

де F — вираховувана величина

x, y,..., z— вимірювальні параметри, а, в,..., с —параметри, які входять у залежність.

Похибки можуть відхилятись як у одну, так і в іншу сторону. А нас часто цікавить можливий гірший варіант. Тому візьмемо кожен доданок по абсолютній величині. Тоді похибка величини F буде

, (3.2.7)

де — абсолютна похибка вимірюваних величин, констант, табличних даних

Для незалежних величин формула (1.7) дає трохи завищене значення. Потрібно було б робити розрахунок по такій залежності

= (3.2.8)

Але, для простоти подальшого аналізу, скористаємося формулою (3.2.7).

Відносна похибка (3.2.9)

Приклад 1.

Число Рейнольдса (3.2.10)

Величини V, d, v — відповідно, швидкість, діаметр і коефіцієнт кінематичної в’язкості. Тоді

(3.2.11)

 

Нехай v = 0,55 м/сек, d = 19 мм, v = 1,01×10^-6 м²/с Якщо похибка не вказана, то її можна визначити на основі округлення, отже, ми можемо прийняти v = 0,55 ± 0,005, тобто D v = 0,01 м/с

Аналогічно D d = 1 мм; D v = 0,01×10^-6 м²/с

Далі опускаємо знак модуля і всі доданки будемо брати із знаком (+)

Відносна похибка (3.2.12)

При практичному розрахунку похибок у даному випадку простіше вирахувати спочатку відносну похибку за формулою (3.2.12), а потім абсолютну за формулою (3.2.13)

(3.2.13)

В процентах буде 0,08 × 100 = 8 %

Саме число R_e буде 8% від цього числа = 0,08×10346,534 = 827. Так відхилення складає 827,7, а половина - 413,8. Тобто Re = 10340 ± 410.

Розрахунки трохи спрощуються, якщо спочатку вираз (3.2.10) прологарифмувати:

ln Re = ln v +lnd + 2 ln n (3.2.14)

Продиференцюємо, і замінимо знак d на D отримаємо

, тобто отримали формулу (3.2.12).

 

Приклад 2.

На лабораторній установці „Рівняння Д.Бернуллі” при включеній установці і відкритому крані, якщо заміряти у довільному перерізі h ( дивись рисунок), то можна вирахувати значення швидкості по формулі v = , м/с,

Відносна похибка буде . А абсолютна - Dv = ev·v.