График весовой функцииg(t).

 

 

По известной весовой функции g (t) можно найти переходную функцию h (t), принимая во внимание, что h (t) = .

Изображение L [ h (t)] функции h (t) можно получить путем умножения передаточной функции W (p) исходной САУ на передаточную функцию 1/ р идеального интегрирующего звена, что соответствует включению последовательно с САУ интегрирующего звена.

L [ h (t)] = W (p)∙1/ р = . (5)

Разложим правую часть уравнения (5) на элементарные дроби, чтобы полу-чить более простые изображения функций для нахождения их оригиналов.

= . (6)

После приведения правой части выражения (6) к общему знаменателю приравняем числители левой и правой частей полученного уравнения:

3 = А ∙ р ∙(0,1∙ р +1) + В ∙(0,1∙ р + 1) + С ∙ р ². (7)

 

Приравнивая коэффициенты левой и правой частей уравнения (7) при одинаковых степенях р, получим систему трех уравнений из трех неизвестных:3 = В;

0 = 0,1∙ В + А;

0 = 0,1∙ А + С, откуда

В = 3; А = - 0,1∙ В = - 0,3; С = - 0,1∙ А = 0,03.

 

Подставляя вычисленные значения коэффициентов А, В и С в уравнение (6), получим: (8)

Воспользовавшись известными таблицами изображений, найдем оригиналы простейших функций:

L ^-1[1 /р ] = 1;

L ^-1[1 /р ²] = t;

L ^-1[1 / (р + 10)] = е ^{-10∙ t}.

Заменив в правой части уравнения (8) изображения элементарных функций на их оригиналы, получим искомое выражение для переходной функции: h (t) = 3∙[ t – 0,1∙(1 - е ^{-10∙ t})] (9)

 

Задаваясь различными значениями t, заполним таблицу расчетных значений и построим график h (t).

 

 

 

График переходной функцииh(t).