Задача 2. Расчет частотных характеристик линейных САУ.

Номер варианта	Последняя цифра шифра	Предпоследняя цифра шифра
К	Т 1, с	Т 2, с	Х m	φ, град
		0,2	0,02		- 150

 

Определить круговую частоту ω, с которой устройство САУ, состоящее из последовательно включенных двух апериодических и одного идеального интегрирующего звеньев, дает заданный сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами. При этом следует определить амплитуду выходного сигнала Y _mна данной частоте, если известна амплитуда входного сигнала X _m.

Передаточная функция заданной САУ имеет следующий вид:

. (10)

Решение.

По передаточной функции W (p), представленной в операторной форме, найдем выражение для частотной передаточной функции W (j ω) путем замены в выражении (10) оператора Лапласа р на комплексную переменную j ω.

 

W (j ω) = , (11)

где: Н (ω) = - модуль частотной передаточной функции, представляющий собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) системы САУ;

Н (ω) =

φ(ω) = - 90^о – arctg(ω∙ T ₁) - arctg(ω∙ T ₂) – аргумент частотной передаточной функции, представляющий собой фазочастотную характеристику (ФЧХ) системы САУ.

Задаваясь значениями круговой частоты ω с шагом 1-2 рад/с определим значения функции φ(ω), занесем их в таблицу расчетных значений и построим график ФЧХ, на котором проведем горизонтальную прямую через точку, соответствующую заданному углу сдвига фаз φ = -150^о, до пересечения с кривой ФЧХ. Через найденную точку пересечения проведем горизонтальную прямую до пересечения с осью частот, на которой отметим искомую круговую частоту ω_и, которая дает заданный табл. 2 сдвиг фазы φ(ω_и) = - 150⁰. ω_и = 3,5 рад/с.

Таблица 2.1

ω, рад/с
φ(ω)	-90	-114	-133	-147	-157	-165	-171	-176	-180	-184	-188
φ = -1500	-150	-150	-150	-150	-150	-150	-150	-150	-150	-150	-150

 

 

 

 

Рис. 2.1. График ФЧХ.

 

 

Подставляя найденное значение круговой частоты ω_и в выражение для модуля Н (ω) частотной передаточной функции, вычислим его значение Н (ω_и).

 

Затем определяем искомую амплитуду выходного сигнала:

Y_m = H (ω_и) Х_т = 1,15 ∙ 2 = 2,3