Проверка гипотезы равномерного распределения

 

Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот , причем (объем выборки). Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена равномерно.

 

Правило. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении , т.е. по закону

надо:

1. Оценить параметры и - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения , по формулам (через и обозначены оценки параметров)

.

2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения

.

3. Найти теоретические частоты:

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где - число интервалов, на которые разбита выборка.

 

Задача №658. Произведено n=200 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итого было получено эмпирическое распределение, приведенное в табл.1(в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй – соответствующие частоты, т.е. число появления А в интервале). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

 

Таблица 13

интервал	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22
частота

 

 

Составим гистограмму

Рис. 1

По виду гистограммы частоты отклоняются от некоторой прямой. Предположим, что имеем равномерное распределение.

Решение 1. Найдем оценки параметров и равномерного распределения по формулам: ,

Для вычисления выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения примем середины интервалов в качестве вариант (наблюдаемых значений X). В итоге получим эмпирическое распределение равноотстоящих вариант:

 

Таблица 14

№ п/п
	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22

Таблица 15

№ п/п											∑

 

Пользуясь, например, методом произведений, найдем:

 

 

Следовательно:

2. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:

3. Найти теоретические частоты:

Длины третьего-девятого интервалов равны длине второго интервала, поэтому теоретические частоты, соответствующие этим интервалам и теоретическая частота второго интервала одинаковы, т.е.

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы . Для этого составим таблицу.

Таблица 16

i
		17,4	3,7	13,69	0,79
			-4		0,80
			-5		1,25
					1,80
					0,20
			-6		1,80
					0,05
					0,20
			-2		0,20
		23,6	1,4	1,96	0,08
∑

 

Из расчетной таблицы получаем . По таблице находим . Так как < нет оснований отвергать гипотезу о равномерном распределении. Данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.

Контрольные вопросы.

 

1. Что называется статистической гипотезой?

2. Какие критерии согласия вы знаете?

3. Как определяется число степеней свободы? В каком критерии оно используется?

4. Когда необходимо объединять интервалы?

5. Можно ли использовать критерий , если имеется 20 опытных данных?

6. Может ли критерий согласия давать согласие с несколькими законами распределения?

 

Библиографический список.

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002.

2. ГОСТ 11. 006- 74. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.

3. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 17

Долговечность деталей, час

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Продолжение таблицы 17

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Продолжение таблицы 17

Время

час

№

п/п

.399

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

 

Продолжение таблицы 17

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Окончание таблицы 17

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 18

Долговечность деталей, час

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Продолжение таблицы 18

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

Время

час

№

п/п

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒ Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 3585. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета... Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где... Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса... Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар... СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция... Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан... Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении... Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца.... Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать... Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...