Проверка гипотезы равномерного распределения
Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины
Правило. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении надо: 1. Оценить параметры
2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения
3. Найти теоретические частоты:
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы
Задача №658. Произведено n=200 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итого было получено эмпирическое распределение, приведенное в табл.1(в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй – соответствующие частоты, т.е. число появления А в интервале). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.
Таблица 13
Составим гистограмму Рис. 1 По виду гистограммы частоты отклоняются от некоторой прямой. Предположим, что имеем равномерное распределение. Решение 1. Найдем оценки параметров Для вычисления выборочной средней
Таблица 14
Таблица 15
Пользуясь, например, методом произведений, найдем:
Следовательно: 2. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения: 3. Найти теоретические частоты: Длины третьего-девятого интервалов равны длине второго интервала, поэтому теоретические частоты, соответствующие этим интервалам и теоретическая частота второго интервала одинаковы, т.е.
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы Таблица 16
Из расчетной таблицы получаем Контрольные вопросы.
1. Что называется статистической гипотезой? 2. Какие критерии согласия вы знаете? 3. Как определяется число степеней свободы? В каком критерии оно используется? 4. Когда необходимо объединять интервалы? 5. Можно ли использовать критерий 6. Может ли критерий согласия давать согласие с несколькими законами распределения?
Библиографический список.
1. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002. 2. ГОСТ 11. 006- 74. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. 3. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
|