Студопедия — Проверка гипотезы равномерного распределения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Проверка гипотезы равномерного распределения






 

Задано эмпирическое распределение непрерывной случайной величины в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот , причем (объем выборки). Требуется, используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена равномерно.

 

Правило. Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении , т.е. по закону

надо:

1. Оценить параметры и - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения , по формулам (через и обозначены оценки параметров)

.

2. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения

.

3. Найти теоретические частоты:

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы , где - число интервалов, на которые разбита выборка.

 

Задача №658. Произведено n=200 испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итого было получено эмпирическое распределение, приведенное в табл.1(в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй – соответствующие частоты, т.е. число появления А в интервале). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что время появления событий распределено равномерно.

 

Таблица 13

интервал 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
частота                    

 

 

Составим гистограмму

Рис. 1

По виду гистограммы частоты отклоняются от некоторой прямой. Предположим, что имеем равномерное распределение.

Решение 1. Найдем оценки параметров и равномерного распределения по формулам: ,

Для вычисления выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения примем середины интервалов в качестве вариант (наблюдаемых значений X). В итоге получим эмпирическое распределение равноотстоящих вариант:

 

Таблица 14

№ п/п                    
2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
                   
                   

Таблица 15

№ п/п                    
                     
                     
                     
                     
                     

 

Пользуясь, например, методом произведений, найдем:

 

 

Следовательно:

2. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:

3. Найти теоретические частоты:

Длины третьего-девятого интервалов равны длине второго интервала, поэтому теоретические частоты, соответствующие этим интервалам и теоретическая частота второго интервала одинаковы, т.е.

.

4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы . Для этого составим таблицу.

Таблица 16

i
    17,4 3,7 13,69 0,79
      -4   0,80
      -5   1,25
          1,80
          0,20
      -6   1,80
          0,05
          0,20
      -2   0,20
    23,6 1,4 1,96 0,08
       

 

Из расчетной таблицы получаем . По таблице находим . Так как < нет оснований отвергать гипотезу о равномерном распределении. Данные наблюдений согласуются с этой гипотезой.


Контрольные вопросы.

 

1. Что называется статистической гипотезой?

2. Какие критерии согласия вы знаете?

3. Как определяется число степеней свободы? В каком критерии оно используется?

4. Когда необходимо объединять интервалы?

5. Можно ли использовать критерий , если имеется 20 опытных данных?

6. Может ли критерий согласия давать согласие с несколькими законами распределения?

 


Библиографический список.

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002.

2. ГОСТ 11. 006- 74. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим.

3. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970.


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица 17   Долговечность деталей, час   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Продолжение таблицы 17   Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
                                                                                                   
Продолжение таблицы 17   Время час                                          
  п/п                 .399                        
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          

 

Продолжение таблицы 17   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Окончание таблицы 17   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица 18   Долговечность деталей, час   Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
  Время час                                          
  п/п                                          
Продолжение таблицы 18   Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
  Время час                                            
  п/п                                            
               





Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 3526. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия