Максиминный критерий.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказы­вался не менее чем наибольший из возможных в худших усло­виях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш ока­жется максимальным из всех минимальных при различных ва­риантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил на­звание максимина. Его формализованное выражение

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариан­тов решений по критерию Вальда являются выигрыши , соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обста­новки О.

Воспользуемся приведенным ранее примером (в частности, матрицей эффективности решений, представленной в табл. 1) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда.

Таблица 3. Эффективность выпуска новых видов продукции

Из табл. 3 следует, что максимальный из минимальных ре­зультатов равен 0,25 и, следовательно, предпочтение необходи­мо отдать варианту Р1, обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р1, мы независимо от вариантов об­становки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении, в случае неблагоприятной обстановки, может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Так, при выборе решения Р2 полученный выигрыш в зависи­мости от наступившего варианта обстановки будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р3 и Р4 границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10-0,82 и 0,20-0,80.

Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р; (т.е. при ориента­ции на выигрыш 0,25) максимальный выигрыш не превышает 0,4. Однако, выбирая, например, решение Р при гарантиро­ванном выигрыше 0,20 в случае благоприятной обстановки мож­но получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возмож­ных условиях.