Студопедия — ОПТИМИЗАЦИЯ МАРШРУТА ОБРАБОТКИ (ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗА) МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОПТИМИЗАЦИЯ МАРШРУТА ОБРАБОТКИ (ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗА) МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ






 

Цель занятия: закрепление теоретического материала, приобретение навыков решения задач оптимального управления техническими системами.

 

2.1. Теоретический раздел

 

Системный подход позволяет не только исследовать поведение и структуру системы, но и определить наиболее рациональные условия ее эксплуатации.

Рассмотрим систему, имеющую вектора входных X, выходных Y(t) переменных, управляющих U(t) и возмущающих Ω(t) воздействий. Из векторов входных и выходных переменных выделим параметры объекта (состояние заготовки, состояние перевозимого груза). Отметим особенности изменения параметров состояния объекта:

а) за период обработки параметры состояния объекта изменяются от начального Y(0) до конечного Y(N). Начальное и конечное состояния, как правило, не могут изменяться произвольно;

б) изменение параметров может происходить либо непрерывно, либо дискретно;

в текущий момент времени параметры объекта (фазовые координаты), как правило, отличаются от начальных и конечных;

в) скорость изменения параметров существенно зависит от входных переменных и законов изменения управляющих воздействий.

Закон изменения фазовых координат объекта для дискретной системы может быть записан в виде уравнений

. (2.1)

Для каждой точки фазового пространства имеется допустимая область управления U(t), причем

. (2.2)

Для выбора оптимальной траектории имеется критерий эффективности, который зависит от текущих значений фазовых координат и принятого управления каждого этапа

, (2.3)

где - значение критерия эффективности первого этапа, определяемого по состоянию объекта предшествующего этапа и принятому управлению.

Общая задача оптимального управления может быть сформулирована следующим образом: зная начальное и конечное состояния объекта (2.1) найти такое допустимое управление (2.2), которое придает функционалу (2.3) максимальное (минимальное) значение.

Для непрерывных процессов зависимости (2.1)-(2.3) принимают вид

 

; (2.4)

; (2.5)

. (2.6)

Для процесса, который не имеет управляющего воздействия, ставится задача определения оптимальных значений входных переменных. Зависимости математической модели будут иметь вид

; (2.7)

; (2.8)

. (2.9)

Для таких процессов необходимо при известных начальных и конечных значениях фазовых координат объекта найти такие допустимые значения входных переменных, которые придают критерию эффективности максимальное (минимальное) значение.

Наиболее распространенным методом решения задач оптимального управления дискретными системами является метод динамического программирования. Для выбора оптимальных значений входных переменных применяют метод линейного программирования, метод геометрического программирования и другие.

Граф возможных комбинаций маршрута технологического процесса обработки заготовки (перевозки груза) представлен на рисунке 2.1. Квадратами обозначены состояния объекта (промежуточные пункты), стрелками – операции (дороги).

При выполнении работы над каждой стрелкой необходимо проставить себестоимость выполнения операции (стоимость перевозки груза).

Оптимальный маршрут определяется по рекуррентному соотношению

, j = 1, 2, …, N, (2.10)

где и - максимальные значения критерия эффективности заключительной части процесса соответственно начиная с j-1 -го и j –го этапов; - значение критерия эффективности j-1 – го этапа.

 
 

 


Рисунок 2.1 - Возможные маршруты перевозки грузов

 

2.2. Порядок выполнения расчетов

 

Рассчитать оптимальный маршрут перевозки груза из пункта А в пункт В, обеспечивающий наименьшую себестоимость, методом динамического программирования.

 

2.3. Индивидуальное задание

 

Каждый студент выполняет индивидуальное задание, выбрав вариант по таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Варианты заданий для расчета оптимального маршрута

Маршруты № варианта
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
А-1 6-9 8-12 10-15                    
А-2 5-11 15-В 4-6                    
А-3 6-10 9-13 12-14                    
А-4 5-10 14-В 3-5                    
1-5 6-11 9-14 11-13                    
1-6 5-9 13-В 9-15                    
2-5 7-10 10-13 6-12                    
2-6 4-8 12-15 1-7                    
2-7 7-11 10-14 2-8                    
3-6 4-7 11-15 8-10                    
3-7 8-11 11-14 6-12                    
3-8 7-12 - -                    

 

2.4. Содержание отчета

 

1) Краткие сведения из теории оптимального управления и методе динамического программирования.

2) Граф маршрута обработки детали (перевозки груза) с указанием стоимости отдельных этапов.

3) Расчет оптимального маршрута.

4) Выводы по работе.

 

2.5. Контрольные вопросы

 

1) Сформулируйте задачу оптимального управления.

2) Что принимается за критерий оптимизации в технических системах?

3) В чем заключается сущность динамического программирования?

4) Что такое рекуррентное соотношение?

5) Какие задачи решаются методом динамического программирования?

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 961. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия