Задание 16. 3а) Как можно производственную функцию Кобба-Дугласа представить в виде модели множественной линейной регрессии?

 

3а) Как можно производственную функцию Кобба-Дугласа представить в виде модели множественной линейной регрессии?

3б) Перечислите свойства математического ожидания, дисперсии и ковариации случайных величин.

3в) По 14 наблюдениям построено уравнение регрессии

Y^ = 6.4 + 3.4X + 5.8Z,

(6.1) (3.8) (2.4)

 

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Фрагмент критических значений распределения Стьюдента при 5-ти процентном уровне значимости приведен в таблице:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Проверьте значимость коэффициентов уравнения.

Укажите 95-процентный доверительный интервал для коэффициента при переменной Z.

Задание 17

 

3а) Если параметры , производственной функции с постоянной эластичностью замещения известны, то можно ли использовать модель множественной линейной регрессии для оценки остальных ее параметров?

3б) Почему удобнее использовать коэффициент корреляции, а не ковариацию?

3в) Найдите оценки b₁ и b₂ коэффициентов уравнения регрессии y = β₁x₁ + β₂x₂ + ε; по трем наблюдениям:

 

x1	x2	y

 

 

Задание 18

 

3а) Что представляет собой случай совершенной мультиколлинеарности?

3б) Опишите общую схему проверки гипотез.

3в) Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели y = β₁ + β₂x + β₃z + ε по методу Голдфелда-Квандта, если сумма квадратов остатков в регрессии по первым 13 наблюдениям равна 0.39, а по последним 13 наблюдениям - равна 1.95. Всего наблюдений 40. В таблице приведены критические значения распределения Фишера для 5-процентного уровня значимости:

 

Число степеней свободы m
F(m, m)	5,39	5,05	4,28	3,79	3,44	3,18	2,98