Задание 2. 3а) Приведите пример, когда может нарушаться условие независимости случайных членов в разных наблюдениях.

 

3а) Приведите пример, когда может нарушаться условие независимости случайных членов в разных наблюдениях.

3б) Будут ли при гетероскедастичности оценки коэффициентов несмещенными?

3в) На рынке 900 фирм. Составлена случайная выборка из 18 фирм. Оказалось, что в среднем на фирме работают 42 работника при стандартной ошибке s = 5 ед. Постройте 95-процентный доверительный интервал для среднего числа работников по всем фирмам на этом рынке, считая, что число работников на фирме имеет нормальное распределение, и используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Задание 3

 

3а) О наличии каких свойств парной линейной регрессии утверждает теорема Гаусса-Маркова?

3б) При наличии гетероскедастичности будет ли оценка дисперсии ошибок несмещенной?

3в) Случайная величина w распределена по нормальному закону. Ее средняя величина по 18 наблюдениям оказалась равной 43 единицам, а стандартная ошибка равна 5 единиц. Проверьте гипотезу, что среднее значение w по генеральной совокупности равно 40 единиц, используя

следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

 

Задание 4

 

3а) Что представляют собой стандартные ошибки коэффициентов регрессии?

3б) Какое преимущество по сравнению с другими подходами к выявлению гетероскедастичности имеет тест Уайта?

3в) По 18 наблюдениям построено уравнение регрессии

Y^ = 2.1 + 7.2X + 8.3Z,

(1.3) (2.6) (3.4)

 

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Фрагмент критических значений распределения Стьюдента при 5-ти процентном уровне значимости приведен в таблице:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Проверьте значимость коэффициентов уравнения.

Укажите 95-процентный доверительный интервал для коэффициента при переменной Z.

Задание 5

 

3а) При каком значении объясняющей переменной доверительный интервал прогноза зависимой переменной наиболее узкий?

3б) Назовите причины возникновения автокорреляции.

3в) Найдите оценки b₁ и b₂ коэффициентов уравнения регрессии y = β₁x₁ + β₂x₂ + ε; по трем наблюдениям:

 

x1	x2	y

 

 

Задание 6

 

3а) Запишите уравнение множественной линейной регрессии и объясните, что меняется в зависимости от наличия или отсутствия постоянного члена в модели.

3б) Что такое автокорреляция первого порядка? Автокорреляция второго порядка?

3в) Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели y = β₁ + β₂x + β₃z + ε по методу Голдфелда-Квандта, если сумма квадратов остатков в регрессии по первым 9 наблюдениям равна 2,42, а по последним 9 наблюдениям - равна 12,4. Всего наблюдений 30. В таблице приведены критические значения распределения Фишера для 5-процентного уровня значимости:

 

Число степеней свободы m
F(m, m)	5,39	5,05	4,28	3,79	3,44	3,18	2,98

 

 

Задание 7

 

3а) Как отражается наличие постоянного члена в модели множественной линейной регрессии в матричной форме записи?

3б) Какое из условий Гаусса-Маркова нарушается при автокорреляции?

3в) По 60 наблюдениям получены следующие результаты:

∑x_i = 35, ∑y_i = 42, ∑x_iy_i = 190, ∑x_i² = 250, ∑y_i² = 420.

Оцените по МНК парную линейную регрессию y = a + bx.

 

 

Задание 8

 

3а) Укажите свойства метода наименьших квадратов относительно матрицы значений регрессоров и вектора остатков.

3б) Каковы последствия автокорреляции?

3в) На рынке 1100 фирм. Составлена случайная выборка из 13 фирм. Оказалось, что в среднем на фирме работают 54 работника при стандартной ошибке s = 4.2 ед. Постройте 95-процентный доверительный интервал для среднего числа работников по всем фирмам на этом рынке, считая, что число работников на фирме имеет нормальное распределение, и используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086