Задание 19

 

3а) Каковы последствия мультиколлинеарности в модели множественной линейной регрессии?

3б) При каком условии невозможно вычислить оценки коэффициентов парной линейной регрессии?

3в) По 70 наблюдениям получены следующие результаты:

∑x_i = 90, ∑y_i = -98, ∑x_iy_i = 320, ∑x_i² = 400, ∑y_i² = 200.

Оцените по МНК парную линейную регрессию y = a + bx.

 

Задание 20

 

3а) Приводит ли мультиколлинеарность к незначимости уравнения линейной регрессии в целом?

3б) В чем состоит смысл теоремы Гаусса-Маркова?

3в) На рынке 950 фирм. Составлена случайная выборка из 16 фирм. Оказалось, что в среднем на фирме работают 18 работников при стандартной ошибке s = 9,3 ед. Постройте 95-процентный доверительный интервал для среднего числа работников по всем фирмам на этом рынке, считая, что число работников на фирме имеет нормальное распределение, и используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Задание 21

 

3а) Что можно сказать об определителе матрицы в случае мультиколлинеарности?

3б) Какой смысл имеет коэффициент детерминации?

3в) Случайная величина w распределена по нормальному закону. Ее средняя величина по 16 наблюдениям оказалась равной 18 единицам, а стандартная ошибка равна 9,3 единиц. Проверьте гипотезу, что среднее значение w по генеральной совокупности равно 20 единиц, используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

 

Задание 22

 

3а) Шире или уже доверительные интервалы коэффициентов модели в условиях мультиколлинеарности

3б) Как может повлиять на проверку значимости оцененных коэффициентов невключение существенных переменных в модель множественной линейной регрессии?

3в) По 16 наблюдениям построено уравнение регрессии

Y^ = 8.2 + 2.8X + 3.1Z,

(3.5) (0.9) (5.6)

 

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Фрагмент критических значений распределения Стьюдента при 5-ти процентном уровне значимости приведен в таблице:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Проверьте значимость коэффициентов уравнения.

Укажите 95-процентный доверительный интервал для коэффициента при переменной X.

Задание 23

 

3а) На каком свойстве метода наименьших квадратов основано вычисление частных коэффициентов корреляции?

3б) Опишите способ приведения степенной функции к линейному виду.

3в) Найдите оценки b₁ и b₂ коэффициентов уравнения регрессии y = β₁x₁ + β₂x₂ + ε; по трем наблюдениям:

 

x1	x2	y

 

Задание 24

 

3а) Что такое фиктивная переменная, и для чего она используется?

3б) Опишите алгоритм вычислении частных коэффициентов корреляции.

3в) Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели y = β₁ + β₂x + β₃z + ε по методу Голдфелда-Квандта, если сумма квадратов остатков в регрессии по первым 8 наблюдениям равна 1.12, а по последним 8 наблюдениям - равна 3.87. Всего наблюдений 28. В таблице приведены критические значения распределения Фишера для 5-процентного уровня значимости:

 

Число степеней свободы m
F(m, m)	5,39	5,05	4,28	3,79	3,44	3,18	2,98