Расчет однофазных цепей переменного тока
Расчет цепей переменного тока целесообразно осуществлять, используя комплексные числа. Для этого необходимо уметь выполнять действия с комплексными числами. Ниже даются основные сведения по действиям с комплексными числами. Известно, что любую величину, изменяющуюся по закону sin ωt, можно представить в виде вектора, вращающегося на плоскости с угловой частотой ω. А вектор на плоскости может быть описан в мнимой и действительной осях комплексным числом (рис. 1):
а – действительная часть; в – мнимая часть;
- модуль вектора (комплексного числа);
- его фаза. При определении фазы комплексного числа по приведенной формуле необходимо обращать внимание на знаки его действительной и мнимой части. Если и действительная и мнимая части отрицательны, то к значению полученного угла надо прибавить или вычесть из него 180, чтобы получить фактическое значение фазы. Если же действительная часть отрицательна, а мнимая положительна, то для получения фактического значения фазы следует поступать, как в предыдущем случае. При других значениях действительной и мнимой частей мы получаем фактическое значение фазы комплексного числа. Выше приведена алгебраическая форма комплексного числа. Комплексное число может быть представлено в тригонометрической форме
и в показательной форме
Д е й с т в и я с к о м п л е к с н ы м и ч и с л а м и Действия с комплексными числами рассмотрим на конкретных примерах. Пусть имеем два комплексных числа:
1). С л о ж е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л:
2). В ы ч и т а н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л:
3). У м н о ж е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л:
Умножение комплексных чисел удобно выполнять при представлении их в показательной форме. Так как
4). Д е л е н и е к о м п л е к с н ы х ч и с е л:
где
или
расхождение значения фазы на 0,1о получено за счет округления. Активная и реактивная мощность определяется произведением комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:
где Р – активная мощность, а Q – реактивная мощность. Полная мощность
где U и I - модули комплексов напряжения и тока. Усвоив действия с комплексными числами, можно приступить к выполнению задания № 2, условия по которому даны ниже. Три потребителя, параметры которых заданы в таблице №2, включены в цепь однофазного переменного тока напряжением 220 В. Схема включения показана на рис. 2а и 2б. Требуется: 1. Определить полное сопротивление каждого потребителя и всей цепи. 2. Определить потребляемый ток, активную, реактивную и полную мощность, угол сдвига по фазе между током и напряжением. 3. Построить векторную диаграмму.
a) б) Рис. 2. Схема включения потребителей: а) для нечетного варианта; б) для четного варианта.
Таблица 2
|
где
.
; 
;
; 
; 
.
; 
;
; 
; 
.
;
; 
; 
;
.
и
, то 
.
;
-сопряженный комплекс, отличающийся от комплекса 
знаком фазы, если комплекс представлен в показательной форме или знаком мнимой части, если комплекс представлен в алгебраической или тригонометрической форме.
; 
;
; 
;
,
,
