Решение. 1-й вариант.Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

1-й вариант. Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4):

I = P n i = P (t / K) i.

Предварительно по табл. 1 (Приложение 1), либо по календарю рассчитаем точное число дней между двумя датами: t = 62 - 21 = 41день, тогда получим

1) К= 365, t = 41, I ₁ = 100 000 * (41 / 365) * 0,15 = 1 684,93 руб.;

2) К= 360, t = 41, I ₂ = 100 000 * (41 / 360) * 0,15 = 1 708,33 руб.

Приближенное число дней составит 42 дня (январь 9 дней + февраль 30 дней + март 3 дня), тогда начисленные проценты будут равны

3) К= 360, t = 42, I ₃ = 100 000 * (42 / 360) * 0,15 = 1 750,00 руб.

Следует обратить внимание на то, что для каждого случая получили свой результат.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории Дата и время). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Синтаксис функции ДОЛЯГОДА(нач_дата; кон_дата; базис) и ее аргументы:

нач_дата – начальная дата,

кон_дата – конечная дата,

базис – используемый способ вычисления дня. Возможные значения базиса при различных способах вычисления приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения базиса для функции ДОЛЯГОДА

Базис	Способ вычисления дня
0 или опущен	Американский (NASD) 30/360
	Фактический/фактический
	Фактический/360
	Фактический/365
	Европейский 30/360

Если базис < 0 или базис > 4, то функция ДОЛЯГОДА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Результаты вычисления по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рис. 1.

 

а) лист с результатами расчета

б) лист с расчетными формулами в режиме проверки формул

Рис. 1. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel

Числовой формат ячеек B4 и B5 задается с учетом выбора одного из возможных типов представления дат, приведенных в диалоговом окне Формат ячеек, рис. 2.

Рис. 2. Диалоговое окно Формат ячеек в среде Excel для выбора типа даты

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Специальная финансовая функция в Excel для вычисления простых процентов отсутствует.

 

Пример 2. В кредитном договоре на сумму 1 000 000 руб. и сро­ком на 4 года зафиксирована ставка сложных процентов, равная 20% годовых. Определить наращенную сумму.

Известно:

Р = 1 000 000 руб.,

n = 4 года,

i = 0,20 или 20%.

Найти

S =? Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств. Используем формулу (11):

S = Р (1+ i) ⁿ = 1 000 000*(1+0,2)⁴ = 2 073 600 руб.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (находится в категории Математические). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.3.

а)

б)

Рис.3. Результаты расчета наращенной суммы S (рис. а) и вид диалогового окна СТЕПЕНЬ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =B2*СТЕПЕНЬ((1+B4);B3)

3-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией БС (находится в категории Финансовые). Данная функция возвращает результат возведения в степень, рис.3.

Синтаксис функции БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Ее аргументами являются:

ставка – процентная ставка за период;

кпер – общее число периодов платежей по аннуитету;

плт – выплата, производимая в каждый период, ее значение неизменно в течение всего периода выплат. Обычно плт состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента пс.

пс – приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент пс опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента плт.

тип – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (0 - в конце периода 1 - в начале периода) Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.

 

а)

б)

Рис. 4. Результаты расчета наращенной суммы S по функции БС (рис. а) и вид диалогового окна БС с введенными данными (рис. б). В ячейку H12 введена формула =БС(B13;B12;0;-B11;1)

 

Пример 3. В финансовом договоре зафиксирована переменная ставка слож­ных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% - в третий год, 5% - в четвертый год. Опреде­лить величину множителя наращения за 4 года.

Известно:

i₁ = 0,20 или 20%,

Δi₁ = 0,10 или 10%,

n₁ = 2 года,

Δi₂ = 0,08 или 8%,

n₂ = 1 год,

Δi₃ = 0,05 или 5%,

n₃ = 1 год.

Найти П(1+ i _k) ^{n k} =?