Решение. 1-й вариант.Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств проводим по формуле (15):

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств проводим по формуле (15):

i _э = (1 + j / m) ^m -1 = (1 + 0,16 /4)⁴ - 1 = 0,170, или 17,0 %.

2-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в Excel по формуле (15), результаты расчета представлены на рис. 9.

 

Рис. 9. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =(1+B3/B2) ^ B2-1

3-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в среде Excel с использованием функции ЭФФЕКТ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку, при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные проценты, рис.10.

а)

б)

Рис. 10. Результаты расчета эффективной ставки (рис. а) и вид диалогового окна ЭФФЕКТ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =ЭФФЕКТ(B3;B2)

 

Синтаксис функции ЭФФЕКТ (номинальная_ставка;кол_периодов). Аргументы функции:

номинальная_ставка – значение номинальной процентной ставки,

кол_периодов – количество периодов начисления.

 

Обратная зависимость между номинальной и эффективной ставкой выражена следующей формулой:

j = m [( 1 + i_э ) ^1/m- 1 ]. (16)

 

Пример 6. Определить, какой должна быть номинальная став­ка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку в 12% годовых.

Известно:

i_э = 0,12 или 12%.

Найти j =?

Решение.

1-й вариант. Вычисления по формулам с помощью подручных вычислительных средств произведем по формуле (16):

j = m [( 1 + i_э ) ^1/m- 1 ] =4*[ (1+0,12) ^(1/4) - 1 ] = 0,11495, или 11,495%.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ, рис. 11.

Рис. 11. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel. В ячейку H3 введена формула =B2*(СТЕПЕНЬ(1+B3;1/B2)-1)

3-й вариант. Для выполнения расчетов номинальной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ (из категории Финансовые). Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начисляются проценты. Результат расчета приведен на 12.

а)

б)

Рис. 12. Результаты расчета номинальной ставки (рис. а) и вид диалогового окна НОМИНАЛ с введенными данными (рис. б). В ячейку H3 введена формула =НОМИНАЛ(B3;B2)

Синтаксис функции НОМИНАЛ (эффект_ставка;кол_пер). Аргументы функции:

эффект_ставка – значение эффективной процентной ставки,

кол_пер – количество периодов начисления.

Пример 7. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить его современную стоимость при условии, что применяется ставка сложных процентов в 14% годовых.

Известно:

n = 5 лет,

S = 1 000 000 руб.,

i = 0,14 или 14%.

Найти P =?