ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ.

 

1. Основные характеристики электрического поля.

 

Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле.

Характеристики электрического поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организма.

Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном теле (или части тела) появляется избыток положительных зарядов, а на другом (или другой части тела) – избыток отрицательных зарядов. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется.

Единицей заряда является кулон (Кл), 1Кл=1А·с.

Силовой характеристикой электрического поля является напряжённость E, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на пробный заряд, к величине этого заряда: . (1)

Напряжённость – вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд. Размерность её [E]=Н/Кл или В/м.

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряжённости (силовых линий) – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Напряжённость поля точечного заряда в вакууме в скалярной форме определяется по формуле: . (2)

Энергетической характеристикой электрического поля служит потенциал (U). На практике чаще пользуются понятием разности потенциалов между точками 1 и 2, которую называют электрическим напряжением: .

Разность потенциалов двух точек поля равна отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда: .

Потенциал в данной точке поля равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (или в точку, где потенциал поля принимается равным нулю).

Потенциал любой точки поля в вакууме для точечного заряда определяется по формуле: , (3)

где знак (+) относится к случаю положительного заряда, а знак (-) – к случаю отрицательного заряда.

Единицу потенциала называют вольтом (В), .

Поверхность, во всех точках которой потенциал одинаков, называется эквипотенциальной. Силовые линии электрического поля и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны. Между потенциалом и напряжённостью в данной точке поля существует зависимость:

, (4)

где - изменение потенциала: , dl – малый отрезок пути из данной точки, вдоль линии напряжённости. Знак минус обусловлен тем, что напряжённость поля направлена в сторону убывания потенциала.

 

2. Электрический диполь. Диполь в электрическом поле.

 

Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных зарядов (рис.1), центры которых находятся на некотором расстоянии l. Главной характеристикой диполя является дипольный момент P, равный произведению любого из зарядов на расстояние l (плечо). Единицей момента диполя является величина (Кулон · метр): P=q·l. Дипольный момент – это вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному. Диполем могут быть полярные молекулы белков, если центры положительного и отрицательного зарядов находятся на некотором расстоянии l (рис.2). Диполями бывают молекулы аминокислот, а также воды (рис.3) и других веществ, входящих в состав тканей организма человека.

В сложных белковых молекулах каждая связь может иметь свой дипольный момент. Поэтому дипольный момент P_M сложной молекулы будет равен сумме дипольных моментов отдельных связей:

.

При помещении диполя в постоянное электрическое поле напряжённостью Е (рис.4), на диполь будет действовать пара сил: +F=q·E и –F=-q·E, стремящихся установить диполь по полю. Явление ориентации диполей по полю получило название поляризации. Момент пары сил будет равен (как видно из рис.4): , в векторной форме: .

Если диполи поместить в переменное электрическое поле, то они будут поворачиваться около положения равновесия в такт изменению поля. На такие повороты диполей будет затрачиваться некоторая энергия или мощность переменного электрического поля, которая будет выделяться в виде тепла внутри среды, состоящей из диполей.

Дипольные молекулы тканей организма человека также совершают повороты в переменном электрическом поле. Поэтому в тканях будет выделяться некоторое количество теплоты. Это явление нашло применение при физиотерапии полем УВЧ.

 

3. Электрическое поле диполя.

 

Диполь представляет собой систему двух разноимённых зарядов и создаёт электрическое поле в окружающем его пространстве. Найдём выражение для напряжённости и потенциала этого поля вначале на оси диполя, а затем в любой точке пространства вокруг диполя:

а) пусть нам необходимо найти величину напряжённости поля в точке А на оси диполя (рис.5). Поскольку l мало, то r₊>>l, r_->>l а, следовательно, r₊ ≈ r_- = r. Поле в точке А будет создано зарядами q₊ и q_-. Поэтому

. (5)

Или в системе СИ,

где величина =8,85·10^-12 ф/м – электрическая постоянная.

б) в большинстве случаев приходится находить потенциал не на оси, а в любой точке пространства. Пусть нам необходимо найти потенциал в точке А, удалённой от зарядов соответственно на расстояние r₊ и r_- (рис.6). В этом случае, как и напряженность, потенциал создаётся обоими зарядами и его можно найти по формуле:

.

Или в СИ: . (7)

Используя формулу (7) можно найти разность потенциалов двух равноотстоящих точек А и В:

. (8)

Итак, по формуле (7) мы можем найти потенциал в любой точке пространства, окружающего диполь, а по формуле (8) найдём разность потенциалов в двух точках. Следует отметить, что сердце человека также представляет диполь, создающий в окружающем его пространстве электрическое поле и, соответственно, некоторую разность потенциалов.

 

4. Понятие о дипольном электрическом генераторе

(токовом диполе).

 

При изучении механизма возникновения электрической активности органов и тканей их представляют в виде эквивалентного электрического генератора, являющегося источником электрического поля. Эквивалентный электрический генератор – это модельная физическая система. Почти во всех существующих физических моделях электрическую активность органов и тканей сводят к определённой совокупности токовых электрических генераторов, находящихся в объёмной токопроводящей среде. Эквивалентная схема токового генератора в проводящей среде представлена на рис.7. В этой схеме Е – ЭДС источника; резистор R является эквивалентным сопротивлением прово дящей среды. Сопротивление r – это внутреннее сопротивление токового генератора. Сопротивление r во много раз превышает сопротивление R проводящей среды (r>>R). По закону Ома , где I₀ и I сила тока в генераторе и суммарного тока в среде. Но так как r>>R, то . Из последней формулы можно сделать вывод, что сила тока во внешней среде будет оставаться постоянной, т.к. ток не зависит от R – сопротивления внешней среды.

В схеме, приведённой на рис.7 клемы К₁ и К₂ источника напряжения можно представить как диполь, т.е. эквивалентный электрический генератор – это токовый электрический диполь или система, состоящая из положительного полюса (истока электрического тока) и отрицательного полюса (стока), расположенных на небольшом расстоянии друг от друга. Пространственная структура электрического поля, создаваемая таким генератором (токовым диполем) во внешней среде, определяется положением его полюсов.

Важнейшим параметром токового электрического диполя является токовый дипольный момент , который является векторной величиной. В приведённой формуле I – ток в диполе (равный суммарному току во внешней среде), l – расстояние между полюсами. Направление вектора дипольного момента принимается от отрицательного полюса к положительному (совпадает с направлением тока внутри диполя).

Сердце человека можно уподобить токовому диполю (рис.8). Ток I₀ внутри диполя-сердца течёт от минуса к плюсу, а во внешней среде от плюса к минусу. Ток I₀ равен суммарному току, протекающему через среду, окружающую диполь. В сердце-диполе отрицательным полюсом будет область мышц, где возникает возбуждение. Эта область синусового узла. Токовый диполь подобно зарядовому диполю создаёт в проводящей среде электрическое поле. Линии напряжённости электрического поля зарядового диполя одинаковы с линиями напряжённости электрического поля токового диполя (они же совпадают с линиями тока).

Диполи в зависимости от их размера разделяются на два типа: точечные и конечные. Точечным называют диполь, который занимает бесконечно малый объём пространства с l®0. Теоретически рассматривают также электрическое поле отдельных полюсов диполя, которые в этом случае называют униполями.

Потенциал поля токового конечного диполя в очке А можно выразить формулой аналогичной формуле (7), если в последней q (P=q·l) заменить на I, а на : , (9)

где α – это угол между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента (). Разность потенциалов между двумя точками А и В:

. (10)

Из формул (9) и (10) следует, что, как и для зарядового диполя, разность потенциалов токового диполя пропорциональна дипольному моменту и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от отрицательного полюса диполя. Такие разности потенциалов, создаваемые сердцем-диполем, проектируются на поверхность кожи человека, снимаются с помощью электродов и регистрируются электрокардиографом.

 

5. Физические основы электрокардиографии.

 

Живые клетки ткани человека и растений являются источником электрических потенциалов, которые получили название биоэлектрических потенциалов или биопотенциалов. Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностической (исследовательской) целью получила название электрографии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, более распространены конкретные названия соответствующих диагностических методов. Электрокардиография (ЭКГ) – регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при её возбуждении; электромиография (ЭМГ) – метод регистрации биоэлектрической активности мышц; электроэнцефалография (ЭЭГ) – регистрация биоэлектрической активности мозга; электроретинография (ЭРГ) – регистрация биопотенциалов сетчатки глаза. В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердца, головного мозга), а с других “соседних” тканей, в которых электрические поля создаются этими органами.

Остановимся более подробно на физических основах электрокардиографии. Физический подход к ЭКГ заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, который соответствует картине снимаемых потенциалов. Экспериментально установлено, что каждая клетка, которую можно уподобить токовому диполю, при возбуждении генерирует потенциал действия. В возбуждённом миокарде всегда имеются много диполей (назовём их элементарными). Отметим, что дипольный потенциал любого i-го элементарного диполя пропорционален (D_i – модуль вектора ), т.е. проекция вектора дипольного момента на прямую, соединяющую начало диполя и точку измерения потенциала:

. (11)

Потенциал U электрического поля сердца складывается из дипольных потенциалов элементарных диполей. Поскольку в каждый момент кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояние от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу и U может описываться выражением:

, (12)

где r – одинаковое для всех диполей расстояние до точки измерения потенциалов; n – количество диполей. Исходя из указанных представлений, сердце человека можно рассматривать как мультипольный генератор (диполь), дающий суммарный потенциал действия (ПД).

В формуле (12) сумму проекций можно рассматривать как проекцию вектора дипольного момента одного токового диполя, у которого . Этот диполь называют эквивалентным диполем сердца. Таким образом, потенциал внешнего электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя:

, (13)

где α – угол между и направлением регистрации потенциала; D₀ – модуль вектора . Модель, в которой электрическую активность миокарда замещают действия одного точечного эквивалентного токового диполя, и потенциалы внешнего поля описываются выражениями (12) и (13), называют дипольным эквивалентным электрическим генератором сердца.

Рассчитать теоретически абсолютное значение U не представляется возможным, поскольку в данной модели конкретная природа диполя, а, следовательно, и величина дипольного момента D₀, неизвестны. Справедливость уравнения (13) подтверждается тем, что измеряемые на поверхности тела потенциалы в фиксированный момент кардиоцикла оказываются приближённо прямо пропорциональными cosα и обратно пропорциональными r², т.е. физический подход к электрокардиографии заключается в выборе (создании) модели электрического генератора, который соответствует картине снимаемых с поверхности тела потенциалов. Подобного рода моделирование осложняется тем, что сердце функционирует в токопроводящей среде, ограниченной поверхностью организма и учесть влияние этой границы ввиду её геометрической сложности весьма трудно.

 

6. Теория отведений Эйнтховена. Вектроэлектрокардиография.

 

Экспериментально установлено, что сердце-диполь в процессе возбуждения генерирует потенциалы действия, которые на поверхности кожи человека дают линии равных потенциалов (эквипотенциальные линии). На рис.9 показано положение дипольного момента токового диполя сердца и эквипотенциальных линий.

Если через сердце-диполь провести прямую “ab,” а через центр плеча диполя перпендикуляр “ ”, то со стороны положительного полюса диполя-сердца располагаются положительные, а со стороны отрицательного – отрицательные линии одинакового потенциала. Линия “ ” имеет нулевой потенциал. Из чертежа видно, что если приложить электроды к различным точкам поверхности тела человека, то можно определить разность потенциалов ΔU этих точек.

Впервые теоретически обоснованные точки на поверхности тела человека, с которых можно снимать потенциалы сердца человека, были предложены Эйнтховеном. Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. На поверхности грудной клетки он определил три точки А, В, С (рис.9), соединив которые можно получить равносторонний треугольник (треугольник Эйнтховена), в центре которого находится диполь-сердце, генерирующий потенциалы действия.

Разность потенциалов между любыми вершинами треугольника будет пропорциональна проекции момента токового диполя на любую из сторон треугольника: ΔU_I~D_AB, ΔU_II~D_AC, ΔU_III~D_BC. При снятии ЭКГ электроды располагаются в точках, которые можно считать электрически эквивалентными точками А, В, С треугольника Эйнтховена. Эйнтховен предложил размещать электроды не в вершинах А, В, С, а на правой руке (ПР), левой руке (ЛР), левой ноге (ЛН). По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, регистрируемая между двумя точками тела, называется отведениями.

Различают первое отведение – (ПР-ЛР); II-е – (ПР-ЛН) и III-е – (ЛР-ЛН), соответствующие разности потенциалов ΔU_I; ΔU_II; ΔU_III. Так как электрический момент токового диполя-сердца изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения (разности потенциалов), которые и называют электрокардиограммой. Максимальным значением потенциалов в различные временные интервалы сокращения сердца или зубцам были даны названия P, Q, R, S, T. На рис.10 показана электрокардиограмма человека. При патологии форма зубцов, их величина изменяется, что позволит использовать ЭКГ для целей диагностики.

Электрокардиограмма не даёт представления о пространственном расположении вектора . Однако, для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяется метод пространственного исследования электрического поля сердца, называемый вектор-электрокардиографией.

Вектор-электрокардиограмма (плоская) – это геометрическое место точек, соответствующих концу вектора (положение которого изменяется за время сердечного цикла). В проекции на какую-либо плоскость изменение положения можно записать с помощью электронного луча. На экране электроннолучевой трубки векторкардиоскопа наблюдаются отдельные петли: P, комплекс QRS и Т, которые дают врачу значительно больше информации по установлению диагноза при заболевании сердца, чем зубцы на ЭКГ. Проекция векторкардиограммы на плоскость может быть получена сложением напряжений двух взаимноперпендикулярных отведений (рис.11). При многих болезнях сердца форма плоских ВЭКГ резко трансформируется, и это используется в диагностических целях. Так, например, в петле QRS ВЭКГ в проекции на горизонтальную плоскость отсутствует нижняя часть при инфаркте некоторых участков сердца (переднего участка межжелудочковой перегородки и смежной передней стенки левого желудочка). Различают ещё пространственную ВЭКГ – это траектория конца вектора в 3-х мерном пространстве.

 

лекция №12