ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ.

 

1. Движение жидкости и крови по трубам с эластичными стенками. Кровеносная система как разветвление труб.

 

Кровообращение – это один из наиболее важных процессов, происходящих в живых организмах. Раздел биофизики, изучающий законы движения крови по сосудистой системе, называют гемодинамикой (греч. haima – кровь). Общие законы течения жидкости, изучаемые гидродинамикой, установлены в рамках классической физики и являются основой для описания сложных гемодинамических процессов в живом организме. Однако свойства крови во многом отличны от свойств применяемых в технике жидкостей, а обладающие упругими стенками и многократно ветвящиеся кровеносные сосуды значительно отличаются, например, от системы водопроводных труб. Поэтому биофизика рассматривает лишь упрощённую модель кровообращения.

Для понимания многих физиологических явлений необходимо знать связь между давлением и скоростью движения крови, а также зависимость этих величин от свойств крови, кровеносных сосудов и от работы сердца. На основе этих количественных закономерностей возможна разработка методов диагностики и лечения целого ряда заболеваний.

Одной из особенностей физической модели сердечно-сосудистой системы является эластичность её стенок. Под эластичностью понимают способность материала или изделия испытывать более или менее значительные упругие обратимые деформации при сравнительно небольших усилиях.

Стенки кровеносных сосудов неодинаковы по своему строению. Аорта и крупные артерии имеют стенки, состоящие, помимо мышечных волокон, из эластина и коллагена. Эластин допускает деформации до 200-300%, коллаген до 10%. Артериолы состоят полностью только из мышечной ткани, растяжимость которых значительно меньше. Стенки же капилляров не покрыты ни эластичной, ни мышечной тканью.

Течение жидкости по трубам (сосудам) с эластичными стенками обладает определённой спецификой. При постоянном давлении эластичность стенок трубки не имеет существенного значения. Например, можно наблюдать одинаковое непрерывное стационарное вытекание жидкости из стеклянной (жёсткой) и резиновой (эластичной) трубок.

Если через трубки пропускать пульсирующий поток, используя для этой цели периодически действующий насос, то характер истечения жидкости будет различным: из жёсткой трубки – прерывистый, из эластичной – непрерывный. Когда такой насос проталкивает жидкость в трубу с эластичными стенками, уже заполненную жидкостью, то давление в трубке повышается, стенка её растягивается и вмещает избыток жидкости. Затем, когда давление со стороны насоса падает, стенка трубки сокращается и потенциальная энергия стенки переходит в кинетическую энергию жидкости, в результате чего избыток жидкости из начального участка трубы переходит в следующий её участок, стенка которого сначала тоже растягивается, а затем, сжимаясь, перегоняет жидкость в остальные части трубы и т.д. Растяжение и постепенное сжатие стенок эластичной трубы обеспечивает более равномерное протекание в ней жидкости при пульсирующем насосе.

Другой особенностью сердечно-сосудистой системы является то, что она представляет замкнутую, многократно разветвлённую и заполненную жидкостью систему трубок, движение жидкости, в которой происходит под действием ритмически работающего нагнетательного насоса (сердца). Из рис.1 видно последовательное соединение аорты (1-2), артерий и артероил (2-3), капилляров (3-4), венул (4-5) и вен (5-6), а также параллельное соединение артерий и артериол, капилляров и венул. Общее гидравлическое сопротивление этих соединений можно определить по аналогии с законами соединения резисторов: для последовательного соединения – Z=Z₁+Z₂+…+Z_n; для параллельного - .

Рассмотрим гемодинамические показатели в разных участках сосудистой системы. Гидравлическое сопротивление Z в значительной степени зависит от радиуса сосуда Z ~ . Отношение радиусов для различных участков сосудистой системы: R_аорт : R_ар : R_кап ≈ 3000:500:1, поэтому можно записать соотношение Z_кап>Z_ар>Z_аорт. Площадь суммарного просвета всех капилляров в 500-600 раз больше поперечного сечения аорты. По закону неразрывности струи это означает, что . И если в аорте средняя скорость равна примерно 0,5м/с, то в капиллярах 0,3-0,5 мм/с. Именно в капиллярной сети при медленной скорости движения происходит обмен веществ между кровью и тканями. На рис.2 приведена кривая (1) распределения линейных скоростей вдоль сосудистой системы.

При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Рассмотрим среднее давление за период. Падение среднего давления вдоль сосудов может быть описано законом Пуазейля . Сердце выбрасывает кровь под средним давлением p_ср. По мере продвижения по сосудам среднее давление падает. Поскольку Q=const, а Z_кап>Z_ар>Z_аорт, то для средних значений падения давления: Δp_кап>Δp_ар>Δp_аорт. В крупных сосудах среднее давление падает всего на 15%, а в мелких на 85%. Это означает, что большая часть энергии, затрачиваемой левым желудочком сердца на изгнание крови, расходуется на её течение по мелким сосудам. Распределение давления (превышение над атмосферным) в различных отделах сосудистого русла представлено на рис.2 (кривая 2). Отрицательное значение давления означает, что оно ниже атмосферного. Заштрихованная область соответствует колебанию давления: p_с – систолическое давление ≈ 120 мм.рт.ст.; p_д – диастолическое давление ≈ 80 мм.тр.ст.

 

2. Распространение пульсовых волн.

 

После каждого сокращения сердца вдоль аорты в направлении от сердца к периферии пробегает волна деформации, подобно тому, как распространяются волны на поверхности воды от брошенного в неё камня. И если на артерию, находящуюся вблизи поверхности тела (например, у запястья), положить палец, то он будет ощущать эти волны в виде толчков (пульса). Возникающую при этом волну, давления называют пульсовой волной. На рис.3 показано образование пульсовой волны. Пульсовые колебания давления имеют довольно сложную форму. Однако, как и всякий сложный периодический процесс, они могут быть представлены в виде набора гармонических составляющих (разложение в ряд Фурье). Гармонический анализ пульсовых колебаний кровотока является одним из важных методов его изучения. Для первой гармонической составляющей пульсового давления (p) можно записать простое выражение:

,

где - амплитуда пульсовой волны (разность между максимальным и минимальным значениями давлений в данной точке сосуда);

p₀ – амплитуда волны в начале аорты, она равна разности систолического и диастолического давлений;

x – расстояние от сердца до данной точки;

ω – циклическая частота сердечных сокращений;

- скорость распространения пульсовой волны;

α – коэффициент затухания, который зависит от свойств кровеносных сосудов и увеличивается с уменьшением радиуса сосуда.

Мы видим, что амплитуда пульсаций уменьшается по экспоненциальному закону. Происходит также сдвиг колебаний по фазе, который увеличивается с возрастанием расстояния от сердца до рассматриваемого участка сосудистой системы.

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим образом зависит от их параметров (формула Моенса-Кортевега):

,

где E – модуль упругости сосуда; h – толщина его стенки; d – диаметр сосуда; ρ – плотность крови.

Аналитические исследования показывают, что величина мало изменяется у разных людей и практически не зависит от типа артерии. Поэтому, можно считать, что скорость пульсовой волны изменяется только от упругости стенки сосуда, её модуля упругости. С возрастом, а также при заболеваниях, сопровождающихся увеличением E (гипертония, атеросклероза), может увеличиваться почти в 2-4 раза по сравнению с нормой. Это позволяет использовать изменение при постановке диагноза.

Скорость пульсовой волны легко измерить. Так, от момента сердечного сокращения до появления пульса в лучевой артерии человека происходит около 0,1 с, а расстояние от сердца до места измерения пульса примерно 70 см, что даёт значение . За это время кровь проходит в артерии расстояние всего лишь 5 см. Следовательно, скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока.

Наряду с пульсовой волной в системе “сосуд-кровь” могут распространяться и звуковые волны, скорость которых очень велика .

 

3. Нарушения гемодинамических показателей сосудистой

системы.

 

Основная функция сердечно-сосудистой системы – обеспечение непрерывного движения крови по капиллярам, где происходит обмен веществ между кровью и тканями.

Различают два основных механизма переноса веществ: диффузионный обмен молекулами, обусловленный различием концентраций этих молекул по разные стороны стенки сосудов и фильтрационно-реабсорбционный механизм – движение вместе с жидкостью через поры в капиллярной стенке под действием градиента давления.

Под действием давления в капилляре жидкость стремится выйти из капилляра в ткани (фильтрация), а под действием давления в тканевой жидкости – возвращается опять в капилляр (реабсорбция).

При нормальных физиологических условиях обычно фильтрация происходит в артериальном конце, а реабсорбция – в венозном конце капилляра и между ними существует равновесие (фильтрационно-реабсорбционное равновесие).

Нарушения гемодинамических показателей сосудистой системы и структуры капиллярной стенки неизбежно приводят к нарушению обмена веществ. Причиной нарушения гемодинамики могут быть изменения просветов сосудов и реологических свойств крови. Под реологией крови (гемореологией) понимают изучение биофизических особенностей крови как вязкой жидкости. Кровь является неньютоновской жидкостью. Это связано с тем, что она представляет собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. При чём 93% форменных элементов составляют эритроциты, которые представляют собой очень гибкие двояковогнутые диски диаметром d_ЭР≈8мкм. Важным показателем является отношение объёма эритроцитов (V_ЭР) к объёму плазмы (V_ПЛ), который называется гематокритом. В норме . С повышением гематокрита вязкость крови возрастает. Сами эритроциты могут “склеиваться” друг с другом образуя агрегаты, которые называют монетными столбиками. В крупных сосудах (аорте, артерии) эритроциты собираются в агрегаты и в этом случае вязкость крови η=0,005 Па·с. В мелких сосудах (мелкие артерии, артероилы) агрегаты распадаются на отдельные эритроциты, тем самым уменьшая вязкость крови. В микрососудах (капиллярах) эритроциты легко деформируются, становясь похожими на купол, и проходят, не разрушаясь, через капилляры даже диаметром 3 мкм. При болезни называемой сфероцитозом эритроциты имеют сферическую форму. При движении таких эритроцитов через капилляры мембраны их растягиваются, и определённый процент эритроцитов разрушается. Уменьшение их количества в крови ведёт к анемии. При анемии вязкость крови уменьшается и составляет 0,002-0,003 Па·с. В связи с уменьшением или увеличением вязкости крови изменяется градиент давления в сосуде, что вызывает изменение капиллярного давления. Эти изменения могут быть причиной нарушения фильтрационно-реабсорбционного равновесия. Одним из патологических проявлений, связанных с нарушением фильтрационно-реабсорбционного равновесия, является возникновение отёков. Они возникают, если слишком много жидкости фильтруется из капилляров в ткань по сравнению с её реабсорбцией.

Как правило, движение крови по сосудам является ламинарным. Однако в ряде случаев возможно возникновение турбулентности. Вихри потока уже изначально существуют, когда кровь выталкивается из желудочка в аорту. У мест разветвления сосудов, а так же при возрастании скорости кровотока (например, при мышечной работе) течение может стать турбулентным и в артериях. Турбулентное течение может возникнуть и в области сужения сосуда, например, при образовании тромба. Оно связано с дополнительной затратой энергии и в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний. При поражении клапанов сердца возникают так называемые сердечные шумы.

На транскапиллярный обмен может повлиять сужение просветов сосудов или локальное расширение. В процессе старения организма, а так же при определённых заболеваниях (чрезмерном питании, курении, злоупотреблении алкоголем) возникает атеросклероз – утолщение стенок артерии за счёт отложения на их поверхности холестериновых бляшек, что ведёт к сужению просвета артерии.

Допустим, что на некотором участке крупной артерии диаметром d₁ возникло сужение диаметром d₂ (рис.4). Течение крови по артерии будет происходить до того момента, пока статическое давление p₂ в месте образования сужения будет превышать наружное давление p₀ (будем считать его приближённо равным атмосферному). При уменьшении сужения до d_min под действием внешнего давления p₀ просвет в месте сужения закрывается. Кровь из левого желудочка должна будет выбрасываться под большим давлением, чем p₁, иначе давление в конце сосуда станет ниже нормы, это приведёт к понижению капиллярного давления и нарушению фильтрационно-реабсорбционного равновесия. Сердце будет работать в условиях повышенной нагрузки. Образование тромба в капилляре так же приводит к нарушению линейной зависимости падения давления вдоль капилляра, что может так же привести к нарушению фильтрационно-реабсорбционного равновесия.

Некоторые патологические процессы могут приводить к локальному снижению прочности и упругости кровеносных сосудов. В результате на этом участке возникает вздутие сосуда (аневризма) (рис.5). Скорость кровотока J₂ в месте развития аневризма будет меньше скорости J₁ в недеформированной части. На основании уравнения Бернулли давление p₂ будет больше давления p₁ и больше наружного давления p₀. Возникшая аневризма под действием повышенного давления будет иметь тенденцию к расширению. В результате возможен разрыв аневризмы.

Иногда встречается аневризма аорты в месте её разветвления, в котором происходит отражение пульсовых волн. Под действием отражённой пульсовой волны стенки аорты расширяются выше нормы. Причины возникновения аневризмы в этом случае не только в увеличении давления в области отражённой волны, но и в изменении механических свойств сосудов с возрастом.

 

4. Модельные представления процесса кровообращения.

 

Количественный расчёт гемодинамических явлений упрощается при использовании моделей и аналогий.

Рассмотрим гидродинамическую модель кровеносной системы, предложенную О. Франком. Артериальная часть системы кровообращения моделируется упругим (эластичным) резервуаром (см. рис.6). Так как кровь находится в упругом резервуаре, то её объём в любой момент времени зависит от давления p по соотношению:

V=V₀+kp, (1)

где V₀ – объём резервуара, когда p=0; k – коэффициент пропорциональности между давлением и объёмом.

Продифференцировав (1),получим:

. (2)

Из рис.6 очевидно, что , (3)

где Q – объёмная скорость кровотока, которая поступает в УР из сердца, Q₀ – объёмная скорость крови, которая оттекает в периферическую часть системы.

На основании уравнения Пуазейля можно записать для периферической части системы: , где p – давление в УР; p_В – венозное давление, которое можно принять равным нулю. Тогда:

. (4)

Объединив (3), (2), и (4), получим:

или . (5)

Рассмотрим это дифференциальное уравнение для времени диастолы, когда Q=0, получим:

или . (6)

Проинтегрировав (6), получим выражение зависимости давления в резервуаре после систолы от времени:

. (7)

На основании (4) получим: , (8)

где .

Формула (8) выражает зависимость скорости оттока крови от времени, где Q_c – объёмная скорость оттока крови из УР в конце систолы (начало диастолы). Кривые зависимостей (7) и (8) представляют экспоненты. Данная модель грубо описывает реальное явление, однако она проста и верно отражает процесс к концу диастолы.

По аналогии с механической моделью можно построить электрическую модель (рис.7). Сосудистая система сопоставляется с аналоговой электрической цепью, в которой Е – генератор переменного напряжения, моделирующий сердце; В – выпрямитель, аналог клапанов сердца; L – катушка индуктивности, моделирующая инерционные свойства крови; С – конденсатор, моделирующий эластичность сосудов; R – резистор, моделирующий гидравлическое сопротивление. R и C изображены переменными, т.к. и гидравлическое сопротивление, и эластичность сосудов могут меняться. Сила тока в цепи будет аналогом объёмного расхода жидкости Q, а потенциал j будет аналогом давления p.

 

5. Работа и мощность сердца.

 

Вызывая движение крови в сосудистой системе, сердце совершает работу, которая превращается в энергию потока крови и расходуется на преодоление вязкости в сосудистой системе.

Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении левого желудочка. Изобразим V_У – ударный объём крови – в виде цилиндра (рис.8). Можно считать, что сердце проталкивает этот объём по аорте сечением S на расстояние l при среднем давлении p. Совершаемая при этом работа A₁ равна: А₁=F·l=p·S·l=p·V_У.

На сообщение кинетической энергии этому объёму крови затрачена работа А₂: , где ρ – плотность крови, J - скорость крови в аорте.

Таким образом, работа левого желудочка А_Л равна:

.

Давление в правом желудочке примерно в 5 раз меньше, чем в левом, поэтому и работа правого желудочка .

Работа всего сердца тогда равна:

.

Подставив в эту формулу значения p_ср=13·10³ Па; V_У=60 мл =6·10^{-5 м3}; ρ=1,05·10³ кг/м³; J=0,5 м/с, получим работу разового сокращения сердца в состоянии покоя (А»1Дж). Если учесть, что продолжительность систолы около t»0,3 с, то средняя мощность сердца за время одного сокращения . При физической нагрузке возрастает систолический объём крови, увеличивается и скорость течения крови в аорте. Работа сердца резко увеличивается, возрастает кинетическая составляющая.

Расчёт, проведенный нами достаточно приблизителен, так как мы не учитывали изменение давления крови в процессе её выброса из желудочка. Учёт всех факторов работы сердца в настоящее время ещё не представляется возможным.

 

6. Физические основы клинического метода измерения давления крови.

 

Давление крови играет большую роль в диагностике многих заболеваний. Существует прямое измерение давления крови. Оно осуществляется введением катетера непосредственно в кровеносный сосуд или полость сердца. Катетер заполняется изотоническим раствором и передаёт давление крови с вводимого конца на внешний измерительный прибор. Прямая манометрия – практически единственный метод измерения давления в полости сердца и центральных сосудов. Его недостаток очевиден, такое измерение связано с потерей крови и болевыми ощущениями.

Более совершенный бескровный способ измерения давления крови – манжетный – был предложен в 1896г. итальянским врачом Рива Роччи и усовершенствован в 1905г. русским врачом Н.С. Коротковым. Метод основан на прослушивании шумов, создаваемых пульсовыми волнами.

При измерении давления у человека между плечом и локтем накладывают манжету и накачивают в неё воздух до тех пор, пока в плечевой артерии не прекращается ток крови и не исчезает пульс. Затем воздух из манжета с помощью вентиля понемногу выпускают и давление на артерию ослабевает. Когда давление на артерию станет равным систолическому, кровь начинает проталкиваться через сдавленную артерию и в ней создаётся турбулентный поток, сопровождающийся шумами (тоны Короткова). Эти шумы хорошо прослушиваются через фонендоскоп, капсула которого располагается дистальнее манжеты (на большем расстоянии от сердца), и по манометру регистрируют соответствующее этому моменту систолическое давление. При дальнейшем снижении давления в манжете просвет артерии постепенно восстанавливается до нормального, течение крови становится ламинарным, и шумы прекращаются. Показания манометра в момент исчезновения шумов соответствует диастолическому давлению.

Если мускулатура руки расслаблена, то давление воздуха внутри манжеты, имеющей эластичные стенки, приблизительно равно давлению в мягких тканях, соприкасающихся с манжетой. В этом заключается основная физическая идея бескровного метода измерения давления.

Существуют приборы для измерения давления с ртутными манометрами – сфигмоманометрами и с металлическим мембранным манометром – сфигмотонометр. В некоторых приборах изменения в движении стенок артерии при систолическом и диастолическом давлении (сопровождающиеся возникновением и исчезновением тонов Короткова) определяются с помощью ультразвуковой локации и эффекта Доплера. Для этого под манжету на поверхность тела накладываются – излучатель и приёмник ультразвука. На артерию направляют ультразвуковую волну. Когда давление в манжете станет меньше систолического, артерия разжимается, её стенки начнут двигаться, и при отражении ультразвуковой волны от движущейся стенки возникает эффект Доплера, т.е. изменение частоты ультразвука, воспринимаемого прибором. Когда эффект Доплера исчезает, то давление в манжете соответствует диастолическому давлению.

ЛЕКЦИЯ №10