Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Механика.




 

1.1. Скорость укорочения мышцы описывается урав­нением , где x0– полное укорочение мышцы; x – укорочение мышцы в данный момент; B – постоянная, зависящая от нагрузки. Записать закон сокращения мышцы x = x(t), если в момент времени t = 0 укорочение мышцы было равно нулю.

1.2. Движение летчика при катапультировании из реактивного самолета приближенно можно описать фор­мулой м. Определить скорость и ускорение летчика через 2 с после катапультирования.

1.3. Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: , где A = 2 рад, B = 3 рад/с, С = 1 рад/с3. Найти: 1) угол φ, угловую скорость ω и угловое ускорение ε в моменты времени: t1 = 1 с, t2 = 4 с; 2) среднюю угловую скорость ωср за промежуток времени Δt = t2 – t1.

1.4. Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону , где A = 2 рад/с2, B = 3 рад/с3. На какой угол повернулось тело за время от t1 = 1 с до t2 = 3 с?

1.5. Центрифуга, используемая для изучения влияния ускорения на организм человека, совершала 12 об/мин. Затем в течение 5 с число оборотов центрифуги изменилось так, что летчик стал испытывать ускорение 10 g. Определить угловое уско­рение движения летчика, если он находился на расстоянии 7 м от оси вращения центрифуги.

1.6. Частота вращения медицинской центрифуги за 10 с изменилась с 1000 до 2500 об/мин. Определить угло­вое и максимальное центростремительное ускорения на расстоянии 10 см от оси вращения?

1.7. Фреза бормашины вращается с угловой скоростью ω. После выключения бормашины фреза, вра­щаясь равнозамедленно, сделала п оборотов. Определить время от момента выключения до остановки фрезы.

1.8. В ультрацентрифугах скорость смещения молекул исследуемого полимера в направлении от оси вра­щения выражается формулой где b – постоян­ная величина; ω – угловая скорость центрифуги; х –расстояние от оси вращения до движущейся границы оседающего полимера. Определить уравнение движения границы полимера, если в момент времени t = 0 она на­ходилась на расстоянии 0,5см от оси вращения.

1.9. Диск массой т = 5 кг и радиусом R = 0,4 м вращается, делая п = 180 об/мин. Через t = 20 с после начала торможения диск останавливается. Найти момент сил торможения.

1.10. Фигурист вращается, делая n1 = 6 об/с. Как изменится мо­мент инерции фигуриста, если он прижмет руки к груди, и при этом частота вращения станет n2 = 18 об/с?

1.11. Вентилятор начинает вращаться с постоянным угловым уско­рением ε = 0,3 рад/с2 и через t1 = 15 с после начала вращения приобретает момент импульса L1 = 30 . Найти кинетическую энергию вентилятора через t2= 20 с после начала вращения.

1.12. Ротор центрифуги массой 5 кг и радиусом 20 см был раскручен до 900 об/мин. После выключения элек­тродвигателя под влиянием трения ротор остановился через 50 с. Найти момент силы трения, считая его по­стоянным, если ротор имеет вид диска.

1.13.Определить изменение угловой скорости враще­ния фигуриста при переходе в стойку «смирно», если в стойке «арабеск» скорость вращения составила 2 рад/с. Рассчитать работу, выполненную фигуристом при пере­ходе из одной стойки в другую, считая момент инерции в стойке «арабеск» равным 8 кг · м2, в стойке «смирно» – 1,2 кг · м2.

1.14. Определить максимальную кинетическую энер­гию вращательного движения гимнаста массой 70 кг, выполняющего на перекладине «большие обороты», если в момент прохождения над перекладиной (стойка на ру­ках) его скорость равнялась нулю. Момент инерции тела гимнаста относительно оси, проходящей через его общий центр тяжести (ОЦТ), равен 17 кг · м2, а расстояние от ОЦТ до перекладины 100 см.

1.15. Определить момент инерции рычага второго рода в системе для записи величины сокращения мышцы, если он представляет однородный алюминиевый стер­жень длиной 150 и диаметром 2 мм.

1.16. При нагрузке 100 Н скорость изотонического со­кращения мышцы (сокращение при постоянной нагруз­ке) оказалась равной 2,2 см/с. Определить энергию, вы­деляющуюся в виде теплоты при сокращении мышцы. КПД мышцы 40 %, время сокращения 0,2 с.

1.17. При сокращении мышцы на х см затрачивается энергия , где A – теплота активации (по­стоянная величина); Рх –работа, совершаемая мыш­цей; ах –теплота укорочения (а –постоянная вели­чина). Найти мощность, развиваемую мышцей при сокращении.

1.18. Назвать суставы тела человека, имеющие одну степень свободы.

1.19. Сколько степеней свободы допускают сочлене­ния: тазобедренного сустава; плечевой и локтевой ко­стей; лучевой и локтевой костей?

1.20. Сколько степеней свободы имеет предплечье относительно плеча?

1.21. Сколько степеней свободы имеют болт и гайка? Существует ли в теле человека сочленение такого типа?

1.22. Сколько степеней свободы имеет кисть руки от­носительно туловища, если плечо имеет три степени сво­боды относительно лопатки; плече-локтевое и локте-лучевое сочленения – две степени свободы; лучезапястное сочленение – также две степени свободы.

1.23. По законам механики шесть степеней свободы исчерпывают все возможные перемещения тела в про­странстве. Какое значение имеет для человека наличие семи степеней свободы у кисти руки?

1.24. Каковы причины проигрыша в силе большин­ства рычагов, входящих в кинематические цепи тела че­ловека?

1.25. В теле человека встречаются рычаги I и II ро­да. Имеются ли у него рычаги, которые используются как рычаги обоих родов?

1.26. Какая сила необходима для разрушения при сжатии бедренной кости диаметром 30 мм и толщиной стенок 3 мм, если предел прочности кости 1,4·108 Па?

1.27. Определить толщину стенки большой берцовой кости диаметром 28 мм, если ее разрыв произошел при нагрузке 23,1·103 Н. Предел прочности кости принять равным 9,8·107 Па.

1.28. Определить абсолютное удлинение сухожилия длиной 4 см и диаметром 6 мм под действием силы 31,4 Н. Модуль упругости сухожилия принять равным 109 Па.

1.29. При экспериментальном исследовании зависимо­сти напряжения от удлинения для изолированной по­коящейся мышцы было установлено, что при l/l0 = 1,4 напряжение составило 7·105 Па. Определить модуль Юнга.

1.30. Мышца длиной 10 см и диаметром 1 см под дей­ствием груза 49 Н удлинилась на 7 мм. Определить мо­дуль упругости мышечной ткани.

1.31. Определить силу, необходимую для удлинения сухожилия сечением 4 мм2 на 0,02 от его первоначальной длины. Модуль Юнга считать равным 109 Па.

1.32. Модуль упругости протоплазменных нитей, получившихся вытягиванием протоплазмы у некоторых ти­пов клеток с помощью микроигл, оказывается равным 9·103 Па при комнатной температуре. Определить напря­жение, действующее на нить при растяжениях, не превышающих 20 % ее первоначальной длины.

1.33. Нагрузка на бедренную кость, составляющая 1800 Н, при сжатии вызывает относительную деформа­цию, равную 5·10 -4. Определить эффективную площадь поперечного сечения кости, если модуль упругости ее равен 22,5·109 Па.

1.34. Какая работа совершается при растяжении на 1 мм мышцы длиной 5 см и диаметром 4 мм? Модуль Юнга для мышечной ткани принять равным 9,8·106 Па.

1.35. Найти потенциальную энергию, приходящуюся на единицу объема кости, если кость растянута так, что напряжение в ней составляет 3·109 Па. Модуль упру­гости кости принять равным 22,5·109 Па.

1.36. Вычислить работу, совершаемую спортсменом при растяжении пружины эспандера на 70 см, если из­вестно, что при усилии в 10 Н эспандер растягивается на 1 см.

1.37. Написать уравнение гармонического колебания, если ампли­туда ускорения am = 50 см/с2, частота колебания ν = 0,5 Гц, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм. Найти амплитуду скорости.

1.38. Написать уравнение гармонического колебания, если ампли­туда скорости Jm = 63 см/с, период колебаний Т = 1 с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени равно нулю. Найти амплитуду ускорения, частоту колебаний.

1.39. Материальная точка массой т = 5 г колеблется согласно уравнению х = 10 cos (2t + φ0), где х выражается в сантиметрах. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энер­гию.

1.40. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 16 г имеет вид: х = 2 sin (πt/8 + π/4), где х выражается в сантиметрах. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию точки через Δt = 2 с после начала колебаний.

1.41. Барабан электрокимографа диаметром 16 см вращается с линейной скоростью 0,8 см/с. Пишущий эле­мент совершает колебания с частотой 1 Гц. Сколько пол­ных колебаний будет записано на ленте за время одного оборота барабана?

1.42. Пишущий элемент регистрирующего прибора совершает колебания по закону х =2 sin π (t - 0,4) (см). Определить амплитуду, период и начальную фазу коле­бания. Через какое время после начала отсчета пишу­щий элемент будет проходить положение равновесия?

1.43. Камертон издает звук частотой 400 Гц. Опре­делить максимальные скорость и ускорение конца ветви камертона, если амплитуда равна 0,2 мм.

1.44. Записать уравнение гармонического колебательного движения точки, если ее максимальное ускоре­ние 158 см/с2, период колебаний 1 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2 см.

1.45. Тело массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид см. Найти значение, квазиупругой силы в момент времени t = 0,1 с.

1.46. Уравнение движения точки массой m имеет вид: . Найти зависимость кинетической и потенциальной энергии от времени.

1.47. Чем объяснить, что при работе клепальным молотком 6-КМ, частота вибрации которого составляет 12 Гц, амплитуда, замеренная на локте, значительно пре­вышает амплитуду вибрации самого инструмента (соот­ветственно 1,16 и 0,33 мм)? Будет ли наблюдаться такое явление при частоте вдвое большей?

1.48. Насос для перекачки крови в аппарате «искус­ственное сердце» имеет диафрагму массой 10 г, совер­шающую затухающие колебания, описываемые уравне­нием (см). Под действием внешней пе­риодической силы ее колебания стали описываться урав­нением (см). Записать уравнение внеш­ней периодической силы. Какова разность фаз между действующей силой и смещением?

1.49. Два одинаково направленных колебания заданы уравнениями: , . Записать уравнение результирующего колебания.

1.50. Два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и амплитудами А1= 3 см и A2 = 5 см скла­дываются в одно гармоническое колебание с амплитудой А = 7 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

1.51. На вертикальный вход электронного осциллог­рафа подаются напряжения U1 = 4 cos 314t и U2 = 4 cos (314t + α). Определить результирующее колебание.

1.52. Логарифмический декремент затухания камертона, колеб­лющегося с частотой ν = 100 Гц, равен λ = 0,002. Через, какой промежуток времени амплитуда колебаний камертона уменьшится в 100 раз?

1.53. Логарифмический декремент затухания маятника равен λ = 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 полных колебаний?

l.54. Амплитуда колебаний маятника уменьшается в 10 раз за 100 полных колебаний. Определить логарифмический декремент затухания. Через сколько колебаний амплитуда маятника умень­шилась в e раз?

1.55. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид: . Определить коэффициент зату­хания и круговую частоту этих колебаний.

1.56. Источник звука совершает колебания по закону: . Скорость распространения звука равна 340 м/с. Записать уравнение колебаний для точки, находящейся на расстоя­нии y = 102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну считать плоской.

1.57. Источник совершает колебания по закону: х = 5 sin 3140t, где х выражается в метрах. Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии у = 340 м от источника, через Δt = 1 с после начала колебания. Скорость распространения волны J = 340 м/с.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 4223. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия