Лемма о вложенных отрезках.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Факультет Логистики и транспорта

Кафедра менеджмента организации

 

 

Самостоятельная работа №1

по дисциплине Общий Менеджмент:

Построение диаграммы Исикавы

(Вторая редакция)

 

Выполнил: Начкепия Георгий Гурамиевич

 

Студент 2 курса спец. 080506

 

Группы № 2201

 

 

Проверил: доцент Яковлева Наталия Васильевна

Санкт - Петербург

 

 

Теорема о связи бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности тесно связаны между собой.

Теорема. Последовательность { n }, n 0 является бесконечно малой последовательностью тогда и

только тогда, когда последовательность является бесконечно большой.

Доказательство следует из того факта, что неравенство равносильно неравенству

и определений бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.

Лемма о вложенных отрезках.

Для всякой системы вложенных отрезков

существует хотя бы одна точка c, принадлежащая всем отрезкам данной системы.

Если, кроме того, длина отрезков системы стремится к нулю: то c — единственная общая точка всех отрезков данной системы.

Доказательство:1) Существование общей точки. Множество левых концов отрезков {an} лежит на числовой прямой левее множества правых концов отрезков {bn}, поскольку

. В силу аксиомы непрерывности, существует точка c, разделяющая эти два множества, то есть

в частности .

Последнее неравенство означает, что c — общая точка всех отрезков данной системы.

2) Единственность общей точки. Пусть длина отрезков системы стремится к нулю. Покажем, что существует только одна точка, принадлежащая всем отрезкам системы. Предположим противное: пусть имеется две различные точки c и c', принадлежащие всем отрезкам системы:

.Тогда для всех номеров n выполняются неравенства: . В силу условия стремления к нулю длин отрезков для любого

для всех номеров n, начиная с некоторого будет выполняться неравенство: bn − an < E. Взяв в этом неравенстве , получим

Противоречие. Лемма доказана полностью.