Розв 'язания
Крок 1. Нормалізація змінних.
Позначимо вектори незалежних змінних – продуктивності праці, фондомісткості, коефіцієнтів плинності робочої сили – через x1, x2, x3. Елементи стандартизованих векторів обчислимо за формулою:
 ,
де n – кількість спостережень, n =10; m – число незалежних змінних, m =3;  – середнє арифметичне значення вектора xk;  – дисперсія змінної xk.
Із формули бачимо, що спочатку потрібно обчислити середні арифметичні для кожної пояснювальної змінної:
 ;  ;
 .
Усі розрахункові дані для стандартизації змінних x1, x2, x3 згідно з поданими співвідношеннями наведено в табл. 2.
2.Розрахунок нормалізованих змінних
| №
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 3,3
0,3
1,3
2,3
-3,7
5,3
0,3
-4,7
-8,7
4,3
| 0,274
-0,186
0,084
-0,006
-0,106
-0,106
0,034
-0,186
-0,106
0,304
| 4,69
0,79
-1,31
-5,31
8,69
-2,31
2,69
-0,31
-0,31
-7,31
| 10,89
0,09
1,69
5,29
13,69
28,09
0,09
22,09
75,69
18,49
| 0,075076
0,034596
0,007056
0,000036
0,011236
0,011236
0,001156
0,034596
0,011236
0,092416
| 11,56
2,56
0,16
19,36
92,16
1,96
12,96
0,36
0,36
40,96
| 0,2487
0,0226
0,0980
0,1733
-0,2788
0,3994
0,0226
-0,3541
-0,6556
0,3240
| 0,0091
-0,3531
0,2580
0,0543
-0,1720
-0,1720
0,1448
-0,3531
-0,1720
0,7559
| -0,2518
0,1185
-0,0296
-0,3258
0,7108
-0,1037
0,2666
0,0444
0,0444
-0,4739
| |
Σ
|
|
|
| 176,1
| 0,278640
| 182,4
|
|
|
|
Дисперсії кожної незалежної змінної мають такі значення:
 ;  ;
 .
Тоді знаменник для стандартизації кожної незалежної змінної буде такий:
 ;
 ;
 .
Матриця стандартизованих змінних подається у вигляді:
Крок 2. Знаходження кореляційної матриці:
 ,
де X* – матриця нормалізованих пояснювальних змінних;  – матриця, транспонована до матриці X*.
Ця матриця симетрична і має розмір 3x3.
Для даної задачі
Кожний елемент цієї матриці характеризує тісноту зв'язку однієї незалежної змінної з іншою. Оскільки діагональні елементи характеризують тісноту зв'язку кожної незалежної з цією самою змінною, то вони дорівнюють одиниці. Зауважимо, що при знаходженні добутку матриць і X* за рахунок зміщеності коефіцієнтів парної кореляції числові значення діагональних елементів можуть наближатись до одиниці. Якщо це так, то вони заміняються одиницями, а інші значення матриці r збільшуються на величину, що визначається як різниця між одиницею і діагональним елементом.
Інші елементи матриці r дорівнюють:
 ;
 ;
 ,
тобто вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснювальними змінними. Користуючись цими коефіцієнтами, можна зробити висновок, що між змінними x1, x2, x3 існує зв'язок. Але чи можна стверджувати, що цей зв'язок є виявленням мультиколінеарності, а через це негативно впливатиме на оцінку економетричної моделі?
Щоб відповісти на це запитання, потрібно ще раз звернутися до алгоритму Фаррара–Глобера і знайти статистичні критерії оцінки мультиколінеарності.
Крок 3. Обчислимо детермінант кореляційної матриці r і критерій χ;2:
а)  ;
б)  .
При ступені вільності  =3 і рівні значущості α=0,01 критерій χ2табл.=11,34. Оскільки χ2факт <χ2табл., робимо висновок, що в масиві пояснювальних змінних не існує мультиколінеарності.
Крок 4. Знайдемо матрицю, обернену до матриці r:
 ;
 .
Крок 5. Використовуючи діагональні елементи матриці С, обчислимо F -критерії:
 ;
 ;
 .
Для рівня значущості α = 0,05 і ступенів вільності γ1 = 7 і γ2 = 2 критичне (табличне) значення критерію F = 4,74.
Оскільки
F 1факт< F табл;
F 2факт< F табл;
F 3факт< F табл,
то кожна з пояснювальних змінних не мультиколінеарна з двома іншими.
Щоб визначити наявність попарної мультиколінеарності, продовжимо дослідження і перейдемо до кроку 6.
Крок 6. Обчислимо частинні коефіцієнти кореляції, скориставшись елементами матриці С:
Частинні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між двома змінними за умови, що третя не впливає на цей зв'язок.
Порівнявши частинні коефіцієнти кореляції з парними, які було наведено раніше, можна помітити, що частинні коефіцієнти значно менші за парні. Це ще раз показує, що на підставі парних коефіцієнтів кореляції не можна зробити висновків про наявність мультиколінеарності чи її відсутність.
Крок 7. Визначимо t -критерій на основі частинних коефіцієнтів кореляції.
 ;
 ;
 .
Табличне значення t -критерію при n-m = 7 ступенях вільності і рівні значущості α = 0,05 дорівнює 1,69. Усі числові значення t -критеріїв, знайдених для кожної пари змінних, менші за їх табличні значення. Звідси робимо висновок, що всі пари незалежних змінних не є мультиколінеарними.
Отже, усі пояснювальні змінні досліджуваної моделі не мультиколінеарні.
Якщо F -критерій більший за табличне значення, тобто коли k-та змінна залежить від усіх інших у масиві, то необхідно вирішувати питання про її вилучення з переліку змінних.
Якщо tkj – критерій більший за табличний, то ці дві змінні (k і j) тісно пов'язані одна з одною. Звідси, аналізуючи рівень обох видів критеріїв F і t, можна зробити обгрунтований висновок про те, яку зі змінних необхідно вилучити з дослідження або замінити іншою. Проте заміна масиву незалежних змінних завжди має узгоджуватись з економічною доцільністю, що випливає з мети дослідження.
Найпростіше позбутися мультиколінеарності в економетричній моделі можна, відкинувши одну зі змінних мультиколінеарної пари. Але на практиці вилучення якогось чинника часто суперечить логіці економічних зв'язків. Тоді можна перетворити певним чином пояснювальні змінні моделі:
а) узяти відхилення від середньої;
б) замість абсолютних значень узяти відносні;
в) стандартизувати пояснювальні змінні тощо.
За наявності мультиколінеарності змінних потрібно звертати увагу й на специфікацію моделі. Іноді заміна однієї функції іншою, якщо це не суперечить апріорній інформації, дає змогу уникнути явища мультиколінеарності.
Коли жодний з розглянутих способів не дає змоги позбутися мультиколінеарності, то параметри моделі слід оцінювати за методом головних компонентів.
Контрольні запитання
1. Що означає мультиколінеарність змінних?
2. ознаки мультиколінеарності.
3. Як впливає наявність мультиколінеарність змінних на оцінку параметрів моделі?
4. Які статистичні критерії використовуються для виявлення мультиколінеарності?
5. Дайте коротку характеристику алгоритму Фаррара–Глобера.
Завдання для самостійної роботи
Завдання №1. Побудувати множинну економетричну модель за даними табл. 1-8 методом найменших квадратів та перевірити наявність мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара-Глобера.
Табл. 1 Табл. 2
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
|
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
| |
| 55,26
| 7,5
| 11,8
| 9,7
|
| 54,26
| 8,5
| 11,8
| 9,8
| |
| 47,34
| 9,4
| 10,8
| 9,4
|
| 49,34
| 9,4
| 10,5
| 7,4
| |
| 52,34
| 11,4
| 11,9
| 9,1
|
| 52,34
| 11,4
| 11,9
| 9,1
| |
| 72,48
| 15,4
| 12,8
| 7,9
|
| 73,48
| 11,4
| 13,8
| 7,9
| |
| 67,34
| 12,3
| 12,4
| 8,4
|
| 67,34
| 12,3
| 12,4
| 8,4
| |
| 46,37
| 6,8
| 13,1
| 10,1
|
| 46,37
| 6,8
| 13,1
| 10,1
| |
| 61,37
| 7,9
| 15,4
| 9,7
|
|
| 64,37
| 7,9
| 17,4
| 9,7
| |
| 86,14
| 10,4
| 13,9
| 10,6
|
| 86,14
| 10,4
| 13,9
| 10,6
| |
| 91,34
| 11,6
| 14,5
| 11,4
|
| 91,34
| 11,6
| 14,5
| 12,4
| |
| 97,34
| 9,8
| 14,7
| 10,1
|
| 97,34
| 9,8
| 14,7
| 10,1
| |
| 101,54
| 11,4
| 15,1
| 11,7
|
| 107,54
| 21,4
| 15,1
| 11,7
| |
| 137,89
| 10,6
| 11,4
| 9,9
|
| 110,89
| 10,6
| 11.4
| 9,9
| |
| 124,69
| 11,8
| 15,9
| 10,8
|
| 124,69
| 11,8
| 15,9
| 18,8
| |
| 119,34
| 12,7
| 16,2
| 11,5
|
| 119,34
| 12,7
| 16,2
| 11,5
| |
| 134,27
| 13,7
| 16,8
| 11,5
|
| 142,27
| 13,7
| 16,8
| 11,5
| |
| 148,94
| 14,3
| 17,5
| 12,4
|
|
| 148,94
| 14,3
| 16,5
| 12,4
| |
| 147,37
| 14,9
| 18,9
| 12,9
|
| 147,37
| 15,9
| 17,9
| 15,9
| |
| 155,74
| 16,5
| 18,4
| 13,7
|
| 150,74
| 15,5
| 18,8
| 14,7
| Табл. 3 Табл. 4
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
|
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
| |
| 62,37
| 8,1
| 12,8
| 10,7
|
| 55,06
| 8,8
| 11,8
| 9,7
| |
| 49,34
| 9,4
| 10,5
| 8,4
|
| 49,34
| 10,1
| 10,5
| 8,4
| |
| 52,34
| 11,4
| 11,9
| 9,1
|
| 52,34
| 12,1
| 11,9
| 9,1
| |
| 73,48
| 15,4
| 12,8
| 7,9
|
| 73,48
| 16,1
| 12,8
| 8,4
| |
| 67,34
| 12,3
| 12,4
| 8,4
|
| 67,34
| 13,0
| 12,4
| 8,4
| |
| 48,64
| 7,2
| 14,2
| 11,7
|
| 54,7
| 7,9
| 12,7
| 10,7
| |
| 64,37
| 7,9
| 14,4
| 9,7
|
|
| 67,34
| 8,6
| 14,4
| 9,7
| |
| 86,14
| 10,4
| 13,9
| 10,6
|
| 86,14
| 11,1
| 13,9
| 10,6
| |
| 91,34
| 11,6
| 14,5
| 11,4
|
| 91,34
| 12,3
| 14,5
| 11,4
| |
| 97,34
| 9,8
| 14,7
| 10,1
|
| 97,34
| 10,5
| 14,7
| 10,1
| |
| 101,54
| 11,4
| 15,1
| 11,7
|
| 89,54
| 12,1
| 14,8
| 11,7
| |
| 125,27
| 11,8
| 20,4
| 10,7
|
| 99,40
| 12,5
| 9,4
| 8,7
| |
| 124,69
| 11,8
| 15,9
| 10,8
|
| 124,69
| 12,5
| 15,9
| 10,8
| |
| 119,34
| 12,7
| 16,2
| 11,5
|
| 119,34
| 13,4
| 16,2
| 12,5
| |
| 134,27
| 13,7
| 16,8
| 9,4
|
| 137,27
| 14,4
| 16,8
| 11,5
| |
| 148,37
| 14,3
| 17,5
| 12,4
|
|
| 148,94
| 15,0
| 17,5
| 12,4
| |
| 147,37
| 14,9
| 17,9
| 12,9
|
| 147,37
| 15,6
| 17,9
| 12,9
| |
| 150,74
| 15,5
| 18,4
| 13,7
|
| 147,20
| 16,2
| 19,4
| 15,5
| Табл. 5 Табл. 6
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
|
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
| |
| 62,37
| 8,1
| 12,8
| 10,7
|
| 67,71
| 10,4
| 16,7
| 13,2
| |
| 49,34
| 9,4
| 10,5
| 8,4
|
| 54,68
| 10,1
| 10,5
| 10,9
| |
| 52,34
| 11,4
| 11,9
| 9,1
|
| 57,68
| 12,1
| 11,9
| 11,6
| |
| 73,48
| 15,4
| 12,8
| 7,9
|
| 78,82
| 16,1
| 12,8
| 10,4
| |
| 67,34
| 12,3
| 12,4
| 8,4
|
| 72,68
| 13,0
| 12,4
| 10,9
| |
| 54,37
| 7,2
| 14,2
| 11,7
|
| 59,71
| 7,9
| 12,7
| 14,2
| |
| 64,37
| 7,9
| 14,4
| 9,7
|
|
| 69,71
| 8,6
| 14,4
| 12,2
| |
| 86,14
| 10,4
| 13,9
| 10,6
|
| 91,48
| 11,1
| 13,9
| 13,1
| |
| 91,34
| 11,6
| 14,5
| 11,4
|
| 96,68
| 12,3
| 14,5
| 13,9
| |
| 97,34
| 9,8
| 14,7
| 10,1
|
| 102,68
| 10,5
| 14,7
| 12,6
| |
| 101,54
| 11,4
| 15,1
| 11,7
|
| 106,88
| 12,1
| 14,8
| 14,2
| |
| 110,35
| 10,7
| 19,8
| 9,4
|
| 115,69
| 11,4
| 9,4
| 11,9
| |
| 124,69
| 11,8
| 13,4
| 10,8
|
| 130,03
| 12,5
| 15,9
| 13,3
| |
| 119,34
| 12,7
| 16,2
| 11,5
|
| 124,68
| 13,4
| 16,2
| 14,0
| |
| 134,27
| 13,7
| 18,2
| 9,4
|
| 139,61
| 14,4
| 16,8
| 11,9
| |
| 148,94
| 14,3
| 17,5
| 12,4
|
|
| 154,28
| 15,0
| 17,5
| 14,9
| |
| 147,37
| 14,9
| 17,9
| 12,9
|
| 152,71
| 15,6
| 17,9
| 15,4
| |
| 149,28
| 14,7
| 16,3
| 15,7
|
| 154,62
| 15,4
| 18,4
| 18,2
| Табл. 7 Табл. 8
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
|
| №
| Y
| X1
| X2
| X3
| |
| 72,59
| 10,47
| 15,64
| 11,9
|
| 77,93
| 12,77
| 19,21
| 14,4
| |
| 49,34
| 9,4
| 10,5
| 8,4
|
| 54,68
| 10,1
| 10,5
| 10,9
| |
| 52,34
| 11,4
| 11,9
| 9,1
|
| 57,68
| 12,1
| 11,9
| 11,6
| |
| 73,48
| 15,4
| 12,8
| 7,9
|
| 78,82
| 16,1
| 12,8
| 10,4
| |
| 67,34
| 12,3
| 12,4
| 8,4
|
| 72,68
|
| 12,4
| 10,9
| |
| 70,35
| 11,28
| 20,18
| 15,7
|
| 75,69
| 11,98
| 12,7
| 18,2
| |
| 80,25
| 12,49
| 15,67
| 10,4
|
|
| 85,59
| 13,19
| 14,4
| 12,9
| |
| 86,14
| 10,4
| 13,9
| 10,6
|
| 91,48
| 11,1
| 13,9
| 13,1
| |
| 91,34
| 11,6
| 14,5
| 11,4
|
| 96,68
| 12,3
| 14,5
| 13,9
| |
| 97,34
| 9,8
| 14,7
| 10,1
|
| 102,68
| 10,5
| 14,7
| 12,6
| |
| 101,54
| 17,4
| 15,1
| 11,7
|
| 106,88
| 12,1
| 14,8
| 14,2
| |
| 110,35
| 10,7
| 19,8
| 9,4
|
| 115,69
| 11,4
| 9,4
| 11,9
| |
| 124,69
| 11,8
| 15,9
| 10,8
|
| 130,03
| 12,5
| 15,9
| 13,3
| |
| 119,34
| 12,7
| 11,2
| 11,5
|
| 124,68
| 13,4
| 16,2
|
| |
| 134,27
| 13,7
| 16,8
| 9,4
|
| 139,61
| 14,4
| 16,8
| 11,9
| |
| 142,17
| 14,73
| 18,64
| 13,1
|
|
| 147,51
| 15,43
| 17,5
| 15,6
| |
| 147,37
| 14,9
| 17,9
| 12,9
|
| 152,71
| 15,6
| 17,9
| 15,4
| |
| 148,38
| 15,98
| 21,34
| 18,4
|
| 161,72
| 16,68
| 18,4
| 20,9
|
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
|
Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры.
2. Исследовались не только человеческая...
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...
Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...
|
|
Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...
Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...
Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...
|
|
