Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Переведення числа з десяткової системи числення в двійкову




Переведення числа з десяткової системи в двійкову здійснюється окремо для цілої і дробової частин числа за наступними алгоритмами:

а) ціле десяткове число ділиться порівну на основу 2, потім на 2 діляться послідовно всі частки від цілочисельного ділення, доки частка не стане менша за основу. В результат заноситься остання частка і всі залишки від ділення, починаючи з останнього. Наприклад:

22710= 111000112;

 

 

 


б) десятковий дріб послідовно множиться на основу 2, причому відразу після

кожної операції множення одержана ціла частина записується в результат і в

подальшому множенні участі не бере. Процес множення продовжується до зникнення дробової частини числа. Наприклад, для десяткового дробу 0,75:

0,75·2

1,50·2

1,00

 

Тоді 0,75=0,112.

Кількість операцій множення може бути для деяких десяткових дробів нескінченою чи дуже великою. Тоді кількість знаків після коми залежить від необхідної точності, наприклад: 0,6310=0,10100001010001111012 з точністю до дев’ятнадцятого знаку після коми:

0,63·2 1,26·2 0,52·2
1,04·2 0,08·2 0,16·2
0,32·2 0,64·2 1,28·2
0,56·2 1,12·2 0,24·2
0,48·2 0,96·2 1,92·2
1,84·2 1,68·2 1,36·2
0,72·2 1,44·2 0,88·2

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову можна здійснювати для цілої і дробової частин числа по одному алгоритму шляхом обчислення суми добутку цифр двійкового числа на вагу її знакомісця:

11100011,101000112 = 1 • 27 + 1 • 26+ 1 • 25 + 0 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 1 •20 +1 • 2-1 + 0 • 2-2+ 1 • 2-3 + 0 • 2-4 + 0 • 2-5 + 0 • 2-6+ + 1 • 2-7 +1 • 2-8 = 128 +

+64 + 32 + 2 + 1 +0,5 + 0,125 + 0,0078 + 0,0039 = 227,6367

Вісімкова та шістнадцяткова системи числення

Двійкова система числення незручна для використовування людиною, тому програмісти використовуютьвісімкову (m=8, символи, що використовуються, 0¸7) і шістнадцяткову (m=16, символи, що використовуються, 0¸9, A¸F) системи числення (табл. 1).

Табл. 1 Співвідношення між числами у різних системах числення

Десяткова Двійкова Вісімкова Шістнадцяткована
А
B
C
D
Е
F
           

Кожна трійка двійкових розрядів відповідає одній вісімковій цифрі (див. таб.А), а кожна четвірка двійкових розрядів — шістнадцятковій цифрі (див. таб.Б). Звідси випливає правило переведення з двійкової системи у вісімкову і шістнадцяткову системи числення. Відокремлювати розряди у записі двійкового числа слід справа наліво. Якщо початкова кількість цифр не кратна 3 (при переведенні числа у вісімкову систему числення) або 4 (при переведенні числа у шістнадцяткову систему числення), дописуються нулі зліва.

Наприклад:

a) 111100112= 1111 00112 = F316

b) 1110100112 = 111 010 0112 =7238.

Зворотнє перетворення аналогічне:

a) А916=1010 10012 =101010012

b) 3758=011 111 1012=111111012.

Переведення числа з десяткової системи в m-кову систему числення виконується аналогічно переведенню в двійкову систему шляхом цілочисельного ділення десяткового числа на основу системи числення m до тих пір, поки частка не стане менше за дільник. Так, наприклад, перетворення десяткового числа 572 в шістнадцяткову систему здійснюється таким чином:

Переведення з m-кової системи числення в десяткову виконується шляхом додавання добутків всіх відповідних десяткових еквівалентів символів числа в m-ковій системі на вагу відповідного знакомісця.

Приклад переведення з шістнадцяткової системи числення в десяткову систему:

23С16 = 2·162 + 3·161 + С·160 =2·162 + 3·161 + 12·160 =512+48+l2=57210.







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1585. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия