ОБ УНИВЕРСАЛЬНОЙ НАУКЕ, ИЛИ ФИЛОСОФСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ. Работа в оригинале не имеет названия и даты

 

Работа в оригинале не имеет названия и даты. У Эрдмана, впервые опубликовавшего ее (82—85), она озаглавлена «De scientia universal! seu calculo philosophico». Работа написана, по-видимому, позднее, чем сочинение «Элементы разума» (1686), с которым она сходна по содержанию. Вместе с тем мысли, изложенные во второй половине работы, перекликаются с идеями лейбницевских сочинений 90-х годов, так что ее приблизительная датировка — конец 80-х — 90-е годы. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского выполнен Г. Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 198-203).

 

1 Здесь Лейбниц имеет в виду разработанную Виетом и Декартом аналитическую геометрию. Термин speciosa труден для перевода на русский язык. Analysts speciosa можно переводить и как «анализ образов (изображений)», «анализ символов» или же (более отдаленно) «анализ знаков»; словосочетание «Ars speciosa», часто встречающееся у Лейбница, можно переводить как «искусство символического изображения», «искусство знакового изображения» или просто «знаковое искусство». См. также прим. 1 к с. 447. — 494.

 

2 Собственные характеры, (characteres proprii) — введенные Лейбницем в работе «Геометрическая характеристика» (конец 70-х годов) специальные обозначения геометрических элементов, имеющие некоторое сходство с выражаемыми элементами (фигурами, линиями и т. п.). — 494.

 

3 См. прим. 3 к с. 451. — 494.

 

4 См. прим. 6 к с. 452. — 494..6 В 1666 г. ~ 495.

 

6 Т. е. в статье «Размышления о познании, истине и идеях». — 496.

 

ОСНОВЫ ИСЧИСЛЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ (FUNDAMENTA CALCULI RATIOCINATORIS)

 

Набросок под таким заголовком впервые опубликован Эрдманом (92—94). Согласно Эрдману (XIV), название работы принадлежит самому Лейбницу. У Герхардта этот набросок дается без названия. По содержанию он связан с предыдущим и, вероятно, написан в 90-х годах. Работа интересна тем, что здесь даются определения основных понятий и операций «характеристического искусства». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского выполнен Г, Г. Майоровым по изданию Герхардта (VII 204-207).

 

1 Определение понятия валёр см. ниже в данной работе. — 601.

 

2 Имеется в виду английский математик и астролог Джон Ди (Dee, 1527—1608), автор нескольких астрологических трактатов, в числе которых названный здесь Лейбницем. — 502.

 

3 Логическое исчисление, о котором идет речь, — аристотелевская силлогистика. — 503, ==702

 

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ELEMENTA CHARACTERISTICAE UNIVERSALIS)

 

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 42—-49) выполнен Н. А. Федоровым.

 

1 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 507, 2 Лейбниц выбирает первые буквы соответствующих латинских слов: homo, animal. Такого принципа выбора буквенных обозначений он будет часто придерживаться. — 507..

 

3 В рукописном тексте «т и п», что соответствовало первоначально принятому буквенному обозначению. — 508.

 

4 Здесь текст прерывается. — 510.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ИСЧИСЛЕНИЯ (ELEMENTA CALCULI)

 

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 49—57) выполнен Н. А. Федоровым. В каждой из работ данного раздела перевод записей Лейбница на полях выполнен переводчиком основного текста.

 

1 Как видно из предыдущей работы и из нижеследующего текста, «знак» здесь употребляется в смысле квантора, т. е. знака, количественно характеризующего субъект предложения. — 514.

 

2 Лейбниц прибегает к алхимическому названию и знаку золота. — 514.

 

3 Название азотной кислоты. — 517.

 

4 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 520. 6 Очевидно, какое-то легко разлагающееся соединение золота. — 520.

 

в Здесь на полях Лейбниц приписал! 2, 3, 4, 5

 

алмаз ощутимое тело однородное очень прочное

 

Видимо, этим примером он хотел проиллюстрировать, как посредством последовательного удаления понятий из видового понятия «алмаз» получаются различные родовые понятия, — 522, 1 На этом текст обрывается. — 522.

 

ЭЛЕМЕНТЫ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA)

 

Работа датирована апрелем 1679 г. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 57—66) выполнен Н. А. Федоровым.

 

==703

 

1 Нa полях Лейбниц приписал: -1-равн. 2+^ н равн 3+.—524.

 

2 Здесь Лейбницем намечается квантификацпя предиката, впоследствии обстоятельно разработанная английским логиком У. Гамильтоном. — 525.

 

3 «Ecmw означает здесь «равно». — 525.

 

4 На полях добавлено: ««6 есть а». Отсюда докажем, что ч.хЬ есть а». Ведь «и есть а». Следовательно, «Ь равн. уа». Следовательно, иЬ равн. хуа». Предположим, «z равн. ху». Следовательно, «xb равн. za», т. е. иЬ есть а»». — 525.

 

5 В рукописи: «xb есть уа». — 525.

 

6 В рукописи: «ьт равн. п». — 527.

 

7 Далее идет текст, также датированный апрелем 1679 г. — 528.

 

8 На полях добавлено: «Может случиться, что две невозмоя;ные буквы, умноженные друг на друга, образуют возможную, потому что два дробных числа, умноженные друг на друга, могут дать целое число. Отсюда из ложных [посылок] может быть сделан верный вывод. Прибавь сюда «о& равн. л1»». Это замечание на полях относится к тому месту текста, где Лейбниц пытается привес ги отрицательное предложение «Ни один человек не ость камень» к форме «и равн. л/» (где п1 означает «не-камень»). Несколько ниже на полях Лейбниц написал: а есть лЬ

 

Ь а есть —

 

с есть — Ь, — 539, У

 

а На этом текст обрывается. — 532,

 

ИССЛЕДОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (CALCULI LNIVERSALIS INVESTIGATIONES)

 

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась, Перевод с латинского (Кутюра 66—70) выполнен Н. А. Федоровым.

 

1 Далее идет текст, написанный Лейбницем на полях. — 534.

 

2 На этом заканчивается текст, написанный на полях, -— 535.? Далее идет текст, написанный на полях, — 536, 4 На этом текст обрывается. — 537, ==704

 

ПРАВИЛА, ПО КОТОРЫМ МОЖНО С ПОМОЩЬЮ ЧИСЕЛ СУДИТЬ О ПРАВИЛЬНОСТИ ВЫВОДОВ, О ФОРМАХ И МОДУСАХ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СИЛЛОГИЗМОВ (REGULAE EX QUIBUS DE BONITATE CONSEQUENTIARUM FORMISQUE ЕТ MODIS SYLLOGISMORUM CATEGORICORUM JUDICARI POTEST, PER NUMEROS)

 

Эту работу Лейбниц датировал апрелем 1679 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 77—84) выполнен Н. А. Федоровым.

 

1 В нижеследующих примерах характеристическое число -1-20 —21 Лейбниц заменил на -f-70 —33. В связи с такой заменой не всюду последовательно проведенной, в дальнейшем тексте vv'копией имеются явные описки, исправленные издателями (Кутюра Паркинсон, Шмидт). — 539. '

 

2 Т. е. общей символической алгебре. — 539.

 

3 Корректнее было бы: «поскольку +10 и —14 имеют общий делитель (так как предложение общеотрицательное, по правилу IV), —3 не может делиться на —14, ведь иначе +10 и —3 имели бы общий делитель—тот же, что у +10 и —14 (вопреки правилу I). Итак, частпоотрипательпое предложение истинно (по правилу III)». —==543

 

4 Примеры того, что здесь Лейбниц имел в виду, имеются в других его работах: «Всякое С есть 5», «Всякое пе-О есть С», следовательно, «Некоторое В не есть D»; «Ни один человек не' есть камень», «Ни один человек не есть ангел», следовательно «Некоторый не ангел не есть камень» (Кутюра 320).—545, 5 На этом текст обрывается. — 546.

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ (DEFIMTIONES LOGICAE)

 

Так озаглавил эту работу в своем издании лейбницевских сочинений И. Эрдман. Время ее написания неизвестно, предположительно 1680 г. или несколько позже. В английском издании Г. X. Р. Паркинсона работа помещена под названием «An intensional account of immediate inference and the syllogism». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 208—210) выполнен Г. Г. Майоровым.

 

1 См. прим. 11 к с. 559. — 547.

 

2 См. прим. 11 к с. 559. — 548.

 

3 П. 11 в тексте отсутствует. — 548.

 

4 Здесь Лейбниц замечает: а — общ. утверд, е — общ. отрап I — частн. утверд., о — части, отриц. — 549.

 

5 В тексте у Лейбница ошибочно написано: «утверждается другая». — 549.

 

==705

 

МАТЕМАТИКА РАЗУМА (MATHESIS KAT10NIS)

 

Работа написана Лейбницем, вероятно, между 1680 и 1686 гг. Впервые опубликована Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 193—202) выполнен Н. А. Федоровым.

 

1 В тексте за п. 6 следует п. 8. — 551.

 

я Это обозначение идет от «De Arte Combinatoria» (1666), где S обозначало единичное предложение, которое равноценно общему, а / — неопределенное предложение, которое равноценно частному. На полях рукописи Лейбниц приписал: «Любое предложение, общее или частное, утвердительное или отрицательное, вообще выражается... как VP.VS». — 553.

 

s В оригинале в этой фразе описка: вместо «большего» термина дважды фигурирует «средний». — 554.

 

4 Мы предлагаем такое прочтение этой фразы, так как в руконпси она окончательно не отредактирована. — 564.

 

ь В силу подчинения. — 556.

 

в Здесь текст прерывается. — 558.

 

7 В оригинале: «общей». — 558.

 

8 В оригинале: SCVB. — 558.

 

» В оригинале: «в меньшем». — 558.

 

10 Т. е. эти два ограничения на четвертую фигуру. — 559.

 

u Эти доказательства Лейбниц дает и работе «De formis sillogismorum Mathematice definiendis» (О математическом определении силлогистических форм). Четыре модуса первой фигуры (Barbara, Darii, Celarent, Perio) он рассматривает как воплощения аксиомы силлогизма «dictum de omni et oullo», как первичные базисные формы силлогистики. Приняв тождественное предложение «Некоторое А есть А», он по схемам модусов Darii и Ferio доказывает подчинение: «Всякое А есть В», «Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А есть б» и «Ни одно А не есть В», «Некоторое А есть А», следовательно, «Некоторое А не есть В». На основании подчинения из Barbara выводится Barbari, а из Celarent выводится Celaro — еще два модуса первой фигуры. Из каждого модуса первой фигуры посредством сведения (per regressuni) доказываются один модус второй и один модус третьей фигуры: из Barbara — Вагосо (2-я фиг.) и Bocardo (3-я фиг.), из Celarent—Festino (2-я фиг.) и Disamis (3-я фиг.), из Darii — Camestres (2-я фиг.) и Ferison (3-я фиг.), из Perio — Cesare (2-я фиг.) л Datisi (3-я фиг.), из Barbari — Camestros (2-я фиг.) и Felapton (3-я фиг.), из Celaro — Cesaro (2-я фиг.) и Darapti (3-я фиг.). Доказательство посредством сведения осуществляется по схеме: если заключение силлогизма ложно (т. е. если истинно ему противоречащее) и одна из его посылок истинна, то другая посылка необходимо ложна, т. е. должна быть истинна ей противоречащая. Этот прием, известный и под названиями «reductio ad unpossibile», «косвенное сведение», существенно предполагает принцип противоречия: недопустимость одновременной истинности предложения а его отрицания (общеутвердительного и частноотрицательного, общеотрицательного и частноутвердительного). Таким образом, Лейбниц стремился построить силлогистику комбинаторным, или синтетическим, методом на минимальных очевидных основаниях: на аксиоме силлогизма и принципах тождества и противоречия. Доказательства модусов четвертой фигуры он предваряет доказательствами обращений, где опять использует тождественные предложения и схемы уже доказанных модусов 2-й и 3-й фигур. По схеме Cesare (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться просто: «Нп одно А не есть В», «Всякое В есть В», следовательно, «Ни одно В не есть Л». По схеме Darapti (3-я фиг.) доказывается, что общеутвердительное предложение может обращаться с ограничением: «Всякое А есть Л», «Всякое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть Л». По схеме Festino (2-я фиг.) доказывается, что общеотрицательное предложение может обращаться с ограничением: «Ни одно А не есть JS», «Некоторое В есть В», следовательно, «Некоторое В не есть А». По схеме Datisi (3-я фиг.) доказывается, что частноутвердительное предложение может обращаться просто: «Всякое А есть А», «Некоторое А есть В», следовательно, «Некоторое В есть Л». Доказательств правильных модусов четвертой фигуры Лейбниц не дает, но замечает, что таких модусов имеется девять. — 559.

 

12 Надо: 'VBPC и соответственно в нижеследующей таблице во втором столбце по вертикали SBPC, PBPC, SBPC, РВРС. — 659.

 

ОПЫТ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS)

 

Эта работа написана Лейбницем между 1679 и 1686 гг. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 218—221) выполнен Г. Г. Майоровым.

 

1 См. «Добавления к опыту универсального исчисления». — 563.

 

2 На этом Герхардт прекращает публикацию рукописи. — 563,

 

ДОБАВЛЕНИЯ К ОПЫТУ УНИВЕРСАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (AD SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS ADDENDA)

 

Работа написана в то же время, что п «Опыт универсального исчисления». На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 221—227) выполнен Г. Г. Майоровым.

 

1 Здесь у Герхардта примечание: «Вышеизложенное Лейбниц резюмировал на полях рукописи следующим образом». — 566.

 

2 См. «Введение к Категориям финикийца Порфирия, ученика ликополитанпа Плотина», гл. 4, где указывается четыре значения, в которых употребляется понятие «собственный признак» (см. Ари-^ стотель. Категории. М., 1939, с. 64). — 569.

 

3 На полях рукописи добавлено: «Эти определения соответствуют схоластическому употреблению. Однако в знаковых выражениях нет необходимости выявлять отличия между именем существительным и именем прилагательным, да и никакой в этом нет пользы». — 570,

 

==707

 

ОБЩИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, КАСАЮЩИЕСЯ АНАЛИЗА ПОНЯТИЙ И ИСТИН (GENERALES INQUISITIONES DE ANALYST NOTIONUM ET VERITATUM)

 

Эту работу Лейбниц датировал 1686 г. Впервые ее опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 356—393) выполнил Н. А. Федоров.

 

1 На полях Лейбниц приписал: «Здесь я достиг замечательных успехов». — 578.

 

2 то (t(u, той) — в греческом языке артикль среднего рода единственного числа. У Лейбница используется как средство образования нового абстрактного объекта, позволяющее ему рассматривать предложение как термин. — 572.

 

8 Евандр (рим. миф) — сын Гермеса и нимфы, отождествляемой с прорицательницей Карпентой (см. Вергилий. Энеида VIII). — 573.

 

4 На полях Лейбниц добавил: «Может быть, лучше, однако, оставить в стороне все частицы и косвенные термины, как было сказано на предыдущей странице, если только это не затруднит понимание того, что к чему должно относиться». — 576.

 

6 Имеются в виду картезианцы. — 578.

 

* На полях Лейбниц добавил: «Рассмотрим, следует ли из положения, что А всюду может быть подставлено вместо В, то, что в свою очередь и В всюду может быть подставлено вместо А. Действительно, если эти термины подобны в их отношении друг к другу, то всегда имеет место их взаимная подстановка. Если же они не относятся подобно ни друг к другу, ни одинаковым образом к какому-либо третьему термину, то, следовательно, не могут быть подставлены один вместо другого». — 578.

 

7 На полях добавлено: «(Любая буква, например А, В, L и т. д., обозначает у меня какой-либо интегральный термин или какое-нибудь цельное предложение).

 

(Когда вместо многих терминов употребляется один, первые суть определение или принятое значение, второй — определяемое, т. е. когда вместо А В я беру С, или когда «А = ВС» есть первоначальное предложение).

 

(А и В совпадают, если посредством подстановки принятых значений вместо терминов, и наоборот, получается в обоих случаях одна и та же истинная (или ложная) формула)». — 580.

 

8 На полях добавлено: «Все это при условии, что термины возможны, потому что в ином случае в предложениях, в которые они входят, не имеет места ни истинное, ни ложное». — 581.

 

s Запись на полях: «Я говорю, что нечто невозможно, т. е. содержит противоречие, или если это сложный термин, содержащий А ве-А, или это предложение, которое либо утверждает, что совпадают те термины, один из которых содержит противоречащее другому, либо содержит невозможный несложный термин. Ведь всякий раз, когда говорится, что совпадают термины, один из которых содержит противоречащее другому, этот термин содержит противоречивый термин; и всякий раз, когда нечто содержит то, что включает противоречащее ему, оно обязательно содержит противоречивый термин. Так, если употребить невозможное предложение, появится несложный противоречивый термин». — 581.

 

10 На полях добавлено: «Следует заметить, что вместо А == BY можно также сказать А =-- АВ и, таким образом, нет необходимости в новой букве. Такое обозначение предполагает, что АА есть то же, что А, ибо возникает избыточность». —582.

 

11 На полях добавлено: «Отсюда также ясно, что из АС = = ABD нельзя вывести, что С == BD, ведь ясно, что и в Л = А В нельзя ни справа, ни слева опустить А. Если бы из AC = ABD можно было сделать вывод, что С ==BD, то следовало бы предположить, что ничего из того, что содержится в А, не содержится и в С без того, чтобы не содержаться и в BD, и наоборот». — 583.

 

12 На полях добавлено: «Мы можем также иметь и некоторый общий неопределенный термин, например «некоторое сущее», т. е. «нечто», как в обыденной речи, и тогда не возникает никакого совпадения». — 583.

 

13 Замечание на полях: «N3. Если «Д» — предложение, то «ие-В» есть то же самое, что «5 ложно», т. е. тб В ложно. «Не-Д» (если понимать В как предложение материально необходимое) либо необходимо, либо невозможно. Однако в случае несложных [терминов] дело обстоит иначе. Я принимаю, что понятия должны быть как сложными, так и несложными, а термин — несложным категорематическим». — 584.

 

14 На полях добавлено: «В случае несложных [терминов] «невозможное» есть «не-сущее», в случае сложных — «ложное»». — 584.

 

16 На полях добавлено: «А содержит В» и «А содержит С» есть то же самое, что «А содержит ВС». Отсюда, если А содержит В, оно содержит также АВ. Отсюда, если АД содержит не-В, то АВ будет также содержать АВ не-В». — 584.

 

16 В тексте Лейбница: А == В. — 584.

 

17 На полях добавлено: «Следует избегать силлогизмов, правильность которых мы еще не доказали». — 58S.

 

18 На полях добавлено: «Большими буквами будем отмечать фундаментальные предложения, т. е. недоказываемые, например LI (или одновременно общими и различными числами)». — 586.

 

i8 На полях добавлено: «Следует обратить внимание на сопоставление между «Ни одно А не есть В» и «Всякое А есть не-В», а также на обращение через противопоставление общеутвердительного. Может быть, правильно говорить «Всякое А не есть В» вместо «Ни одно А не есть В»? — 586.

 

20 В этом предложении Лейбниц определил только ложную букву, что соответствовало первоначальному варианту фразы: «Под ложной буквой я понимаю...». — 586.

 

21 На полях добавлено: «Если возможно нечто подобное какойто вещи, то и сама эта вещь возможна». — 588.

 

22 На полях Лейбниц написал: «Сомнение: является ли истинным все то, ложность чего не может быть доказана, или: ложно ли все, что не может быть доказано как истинное? А как быть с тем, о чем нельзя доказать ни того, ни другого? Следует признать, что истинность и ложность всегда могут быть доказаны, во всяком случае разложением до бесконечности. Но есть случайное, т. е. возможно, что оно истинно или ложно. Точно так же обстоит дело с понятиями: в разложении до бесконечности становится ясным, истинны они или ложны, т. е. могут ли они существовать или нет. N3. Таким образом, будет ли истинное понятие существующим, а лож-

 

==709

 

нос — несуществующим? Всякое невозможное понятие ложно, но не всякое возможное истинно. Так, понятие, которого нет и не будет, является ложным, как ложно и такое же предложение, и т. д. Если только мы не предпочтем в этом случае вообще не принимать в расчет существование, и истинное понятие здесь является тем же, что и возможное, а ложное — тем же, что невозможное, за исключением того, когда говорится, например, «существующий Пегас»». — 590.

 

23 На полях добавлено: «Если имеется термин ВА и В — индивидуальный, А будет излишним, т. е. если ВА = С, то В = С». — 592.

 

24 На полях добавлено: «Континуум — это когда части не определены. Число возникает, если принимать во внимание только количество, а не качество сущностей». — 594.

 

25 В тексте Лейбница: «не-А есть не-В». — 594. 2в По-видимому, здесь у Лейбница списка; как видно из нижеследующего, речь идет о неопределенных терминах. — 594.

 

27 В атом месте на полях рукописи Лейбниц сделал пометку «N3». — 595.

 

28 На полях добавлено: «Но, полагаю, можно и отбросить». — 596.

 

ю На полях добавлено: «Этот способ рассуждения, т. е. reductio ad absurdum, использовался уже в предыдущих разделах». — 596.

 

30 Это утверждение представляется противоречащим следствию из правильного тезиса п. 98, где говорится: «Всякое А есть В* есть то же, что «Ни одно А не есть не-В». — 596.

 

31 П. 98 Лейбниц написал на полях рукописи. — 596.

 

32 Далее в тексте неразборчивое слово. — 599.

 

за На полях Лейбниц добавил: «Общ. утв. А равно В с некоторым добавлением. Общ. отр. отрицается». Т. е. в общеутвердительном А равно В с некоторым добавлением. В общеотрицательном это отрицается. — 601.

 

м К п. 114—121 Лейбниц добавил на полях: «Перпендикулярная черточка обозначает границы, за пределы которых не могут и внутри которых могут распространяться термины, сохраняя предложение, т. е. отношение терминов. Как перпендикулярная черточка обозначает максимум, так двойная горизонтальная линия означает минимум, т. е. то, что невозможно отнять, не нарушая отношения терминов. Двойная линия не представляется необходимой для субъекта, а только для предиката, ибо я принимаю субъект произвольно. Вместо двойной линии я бы предпочел одну более жирную. Так что, когда одна линия проводится очень близко под другой, имеется в виду, что один термин составной, хотя и всегда может быть понят как один термин по отношению к более отдаленным, проведенным ниже линиям». — 601.

 

36 На полях Лейбниц приписал: «Все может быть доказано посредством чисел, если только заметить...». — 603. '

 

м Рассматриваемая задача была поставлена еще в работах апреля 1679 г. На полях другими чернилами Лейбниц сделал пространное добавление (где использовал знак «:» для обозначения деления): «Следует отличать отрицание от деления. Ведь деление есть опущение некоторого термина, но не в силу отрицания, за исключением случая бесконечного числа вещей.

 

Таким образом, по отношению к формуле деление, т. е. отнятие, отличается от отрицания, но по отношению к вещи не будет отличаться.

 

==710

 

А == А есть истинное

 

А==А

 

А = АВ — общеутв.

 

А == А: А есть ложное

 

А не ==А: А

 

или А '. В не = А: В, т. е.

 

А: В есть ложное Л=Л: В—общеотр. или АВ не ==ЛВ, т. е. АВ есть истина ое ЛВ=ЛВ—частноутв. или Л не ==Л:В А: В=А: В—частноотр. или А не =ЛВ

 

Я донимаю здесь, что «Некоторый человек есть ученый», только если это возможно, ибо мы здесь рассматриваем абстрактные повятпя, а не данные опыта. Ведь если возможно, что А = BY, то во всяком.случае это BY есть некоторое В, которое есть А. Таким образом,если частноутвердительное ложно, становится невозможны»! такое понятие.

 

Мне кажется наилучшим определить сначала частные предложения, а именно: АВ есть истинное понятие, т. е.АВ = АВ есть частноутвердительное; также А: В есть истинное понятие, т. е. А: В = А: В есть частноотрицательное.

 

Когда же мы говорим, что АВ есть ложное понятие, т. е. отрицаем частноутвердительное, возникает общеотрицательное. Когда мы говорим, что А: В есть ложное понятие, т. е. А: В не = А '.В появляется общеутвердительное. Отсюда сразу очевидно простое обращение общеотрицательного и частноутвердительного. Но из этого нужно теперь доказать, что А = А В, если А: В не == А: В и что А == А: В, если АВ не = АВ». — 603.

 

37 П. 141 написан на полях рукописи. — 606.

 

38 Выражения в п. 160 общеотрицательного предложения и в п. 161 частноотрицательного представляются неточными. См. их выражения в п. 190. — 611.

 

39 См. прим. 10 к с. 582. — 612.

 

40 В рукописи Лейбниц вычеркнул слово количество, однако не заменил его другим словом. — 613.

 

41 В рукописи Лейбниц вычеркнул.—==Я. — 613.

 

42 П. 188 опущен Лейбницем. — 613.

 

43 В тексте Лейбница: «Так же «Ни одно А не есть В», т. ^ ««Л В ложно» есть новый термин»». — 615, 44 На полях добавлено: «Всякое В есть С. В ие-С не существует. Всякое А есть В. А ие-В не существует. Всякое А есть С. Л не-С не существует.

 

Но этот вывод из чисто отрицательных хотя и правилен, одаако не очевиден без сведения к утвердительным. Отсюда становится ясным, что это сведение общих к отрицательным не является вполне естественным. Подобно тому как, если А содержит Вт В содержат С, то и А содержит С, так, если А исключает не-В, оно, следовательно', включает В, и если В исключает не-С, то, следовательно, В вклю^ чает С; таким образом, наконец, А включает С. Если употребить «А В существует», «А не-В существует» в качестве частных предложений, п «А содержит В» пли «А содержит не-В» в качестве общих, мы сможем обойтись без отрицательных предложений. Конечно отрицательный термин не влияет на связку, за исключением того случая, когда говорится, что предложение ложно; в ином случае он влияет на предикат». — 615.

 

w П. 200 написан на полях рукописи, — 616.

 

==711

 

ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA)

 

Работа датирована 1 августа 1690 г. Впервые опубликована ТСутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 235—237) выполнен Н. А. Федоровым.

 

1 оо у Лейбница — знак тождества. — 617.

 

2 См. «Основания логического исчисления». — 619.

 

8 Об употреблении знака «:» см. прим. 36 к с. 603. — 619.

 

ОСНОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (FUNDAMENTA CALCULI LOGICI)

 

Эту работу Лейбниц датировал 2 августа 1690 г. Впервые се опубликовал Кутюра в 1903 г. На русском языке ранее не издавалась. Перевод с латинского (Кутюра 421—423) выполнил Н. А. Федоров.

 

1 Ниже на полях приписано: «Предложение становится ложным яри допущении, что термины, принятые как истинные, дают ложное». — 620.

 

1 В тексте, изданном Кутюра, п. 12 идет вслед за п. 13. — 621.

 

3 Здесь в тексте Лейбница фраза обрывается. — 621.

 

4 В рукописи Лейбниц надписал «X» над «ве-АВ» в первом члене двух предшествующих формул. — 622.

 

НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДНОСТИ (UIFF1CULTATES QUAEDAM LOGICAE)

 

Работа написана, по всей видимости, после 1690 г. У самого Лейбница она не имеет названия. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 211—217) выполнен Г. Г. Майоровым.

 

1 См. прим. 11 к с. 559. — 624.

 

2 «Сказанное обо всем и сказанное ни об одном» — краткая словесная формула аксиомы силлогизма. — 624.

 

3 Berg — гора, Griinberg — зеленая гора (нем.). — 625.

 

4 См., напр., «Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин» и «Первоначальные основания логического исчисления». — 625.

 

6 В дальнейшем тексте: общеутвердительное — U. А., частноотрицательное — Р. N., общеотрицательное — U. N., частноутверлительное — Р. А. — 625.

 

6 Здесь в рукописи неразборчивый текст. — 628, См. прим. 11 к с. 559. — 630.

 

6 Здесь текст рукописи неразборчив. — 631, 7)2

 

НЕ ЛИШЕННЫЙ ИЗЯЩЕСТВА ОПЫТ АБСТРАКТНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ (NON 1NELEGANS SPECIMEN DEMONSTRAND1 IN ABSTRACTIS)

 

Это название было впоследствии зачеркнуто Лейбницем, но восстановлено Эрдманом. Работа написана после 1690 г. В немецком издании Шмидта помещена в разделе под общим названием «Der plus-minus-Kalkul». Под аналогичным названием «A Study in the Plus-Minus Calculus» фигурирует в' английском издании Паркинсона. На русском языке публикуется впервые. Перевод с латинского (Герхардт VII 228—235) выполнен Г. Г. Майоровым.

 

1 Здесь в тексте пропуск, заканчивающийся словами «significet A, significabit Nihil». Вероятно, смысл следующий: В или обозначает то же, что А (т. е. будет тем же термином), или обозначает «ничто». — 632.

 

2 Лейбниц использует символ недостаточно строго. N в данном случае означает Nihil (ничто). Ср. выше определение 5. — 634.

 

3 На полях Лейбниц заметил: «Здесь может быть введена такая теорема: «Что содержится в одном из совпадающих, содержится также и в другом». Если А содержится в В а В оо С, то А также содержится в С. Это очевидно пз подстановки С вместо В в предложение «А содержится в В» (которое истинно по условию)». — 635.

 

4 На полях замечание Лейбница: «Следует присовокупить обычный язык, чтобы проиллюстрировать примерами обычного выражения предложений». — 636.

 

5 На полях Лейбниц приписал: «В случае понятий одно дело — вычитание (detractio), другое — отрицание (negatio). Например, «человек неразумный» — это абсурдно, т. е. невозможно. Но можно сказать: «Обезьяна есть человек, за вычетом того, что она не есть разумная». [Обезьяны — это] люди, за вычетом того, чем человек отличается от зверей, как говорит Греции в одном ямбе. «Человек» — «разумный» есть нечто иное, чем «человек неразумный» (здесь и ниже «—» знак вычитания. — Ред.). Ибо «человек» — «разумный» оо «животному». Но «человек неразумный» — это невозможно. «Человек» — «животное» — «разумный» есть «ничто». Следовательно, вычитания могут дать ничто, т. е. просто «не-сущее», или даже меньше, чем ничто; тогда как отрицания могут дать невозможное». — 637.