Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ





 

1.1. Постановка задачи

 

Линейное программирование (ЛП) – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т. е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные. К задачам линейного программирования сводится широкий круг вопросов планирования экономических процессов, где ставится задача поиска наилучшего (оптимального) решения.

Общая задача линейного программирования (ЗЛП) состоит в нахождении экстремального значения (максимума или минимума) линейной функции.

Примером решения задачи является разработка оптимального плана деповского ремонта грузовых вагонов. В настоящее время этот вид ремонта выполняется в ремонтных вагонных депо, входящих в департамент ОАО «РЖД» по ремонту грузового вагонного парка. Программа ремонта по количеству и типам вагонов для каждого депо в отдельности устанавливается департаментом исходя из потребностей в ремонте, производственных мощностей депо и имеющихся в наличии производственных ресурсов. С учетом того, что в настоящее время неуклонно возрастает вагонный парк других собственников, а также предстоящим акционированием департамента возникает проблема определения оптимальной производственной программы депо, обеспечивающей максимальную прибыль предприятию.

Такая задача может быть сформулирована следующим образом. Имеем:

хj – объем ремонта вагонов j-го типа; j = 1, 2, … n;

bi – объем, имеющихся в наличии производственных ресурсов i-го вида; i = 1, 2, … m;

aij – расход i-го вида ресурсов на ремонт одного вагона j-го типа;

Cj – прибыль, получаемая предприятием за один отремонтированный вагон j-го типа.

Решение задачи осуществляется на основе следующей экономико-ма­тематической модели.

Найти совокупность переменных хj, максимизирующих целевую функцию F:

 

, (1.1)

 

при наложенных ограничениях (система m линейных уравнений и неравенств с n переменными):

 

, (1.2)

 

xj, j = 1….n, (1.3)

 

где aij, bi, сj – заданные постоянные величины

Линейную функцию (1.1), для которой ищется экстремальное значение, принято называть целевой функцией. Условия (1.2) называются функциональными, а (1.3) – прямыми ограничениями задачи.

Виды задач ЛП:

1) задача оптимального распределения ресурсов при планировании выпуска продукции на предприятии (задача об ассортименте);

2) задача на максимум выпуска продукции при заданном ассортименте;

3) задача о смесях (рационе, диете);

4) транспортная задача;

5) задача о рациональном использовании имеющихся мощностей;

6) задача о назначениях.

Для решения ЗЛП необходимо построить экономико-математическую модель исследуемого экономического процесса.

1.2. Решение задач линейного программирования

с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения»

Рассматриваемая модель относится к классу экономико-мате­ма­ти­че­ских моделей линейного программирования. Решение задач, описываемых экономико-математическими моделями линейного программирования, как правило, осуществляется универсальным симплексным методом.

Он достаточно трудоемок. Поэтому выполнение расчетов рекомендуется в среде MS Excel.

Технологию решения задач линейного программирования в среде MS Excel продемонстрируем на следующем примере.

Вагоноремонтное депо имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, материалы, запасные части, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, имеются ресурсы четырех видов: рабочая сила, материалы, специальные запасные части и фонд времени вагоноремонтных позиций. Депо может ремонтировать вагоны четырех типов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимого для ремонта одного вагона каждого типа, их объеме и получаемой прибыли приведена в табл. 1.1.

 

Таблица 1.1







Дата добавления: 2015-08-31; просмотров: 1187. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Измерение следующих дефектов: ползун, выщербина, неравномерный прокат, равномерный прокат, кольцевая выработка, откол обода колеса, тонкий гребень, протёртость средней части оси Величину проката определяют с помощью вертикального движка 2 сухаря 3 шаблона 1 по кругу катания...

Неисправности автосцепки, с которыми запрещается постановка вагонов в поезд. Причины саморасцепов ЗАПРЕЩАЕТСЯ: постановка в поезда и следование в них вагонов, у которых автосцепное устройство имеет хотя бы одну из следующих неисправностей: - трещину в корпусе автосцепки, излом деталей механизма...

Методика исследования периферических лимфатических узлов. Исследование периферических лимфатических узлов производится с помощью осмотра и пальпации...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия