Расстановка потенциалов и перераспределение поставок

Операция 2.2. Проверка небазисных клеток на соответствие их условию оптимальности.

Оптимальный план транспортной задачи должен отвечать критерию оптимальности, который выражается в том, соответствуют ли небазисные клетки матрицы условию, формулируемому следующим выражением:

. (2.8)

Если это условие для всех небазисных клеток выполняется, то план является оптимальным, а если нет, хотя бы для одной клетки, то план не оптимален. Иначе говоря, существует некоторый план с меньшим функционалом. Разность потенциалов может интерпретироваться как некоторая условная цена перевозки единицы продукции по маршруту, связывающему соответствующие станции «i» и «j». Если она ниже c_ij, значит, использование данного маршрута не улучшит план, а если c_ij ниже разности потенциалов, т. е. условие (2.8) не выполняется, следовательно, существует план лучше рассчитанного, который необходимо отыскать.

Проверим условие (2.8) для табл. 2.6.

Клетка А₁В₁: 4 – 5 < 10, условие выполняется.

Клетка А₁В₂: 7 – 5 < 9, условие выполняется и т. д.

Если для всех небазисных клеток условие 3 выполняется, то рассматриваемый план будет оптимален. Дальнейшие действия переходят по алгоритму к операции 4.

Однако для нашего примера это не так. Не выполняется условие для клетки А₂В₄ (10 – 0> 6), клетки А₃В₃ (13 – 1 > 9), а также для клеток А₃В₄, А₄В₃, из чего следует, что разработанный опорный план не оптимален. Отметим эти клетки.

Операция 3. Улучшение плана.

Поскольку полученный план не оптимален, дальнейшие действия алгоритма состоят в его преобразовании в лучшую сторону или просто улучшения.