Сведения из теории. На жидкость, находящуюся в состоянии покоя, действуют силы, которые можно разделить на поверхностные и массовые.

На жидкость, находящуюся в состоянии покоя, действуют силы, которые можно разделить на поверхностные и массовые.

Поверхностные силы приложены к частицам жидкости, находящимся на поверхности раздела данной жидкости и другой среды (реакция стенки сосуда, сила давления поршня, сила давления газа на свободную поверхность).

Массовые силы воздействуют на все частицы данного объема жидкости и пропорциональны массе каждой частицы (силы тяжести, силы инерции, центробежные силы).

Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления.

Выделим, в находящейся в равновесии жидкости, некоторый объем произвольной формы. Рассечем его на две части I и II плоскостью AB (рис. 2.1).

Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью . Заменим воздействие части I на эту площадку силой . Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку называется силой гидростатического давления.

Отношение силы к площади

(2.1)

представляет среднее гидростатическое давление.

Если площадь стремится к 0, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке

 

(2.2)

Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которой это давление действует и является сжимающим напряжением, потому что в покоящейся жидкости не могут существовать касательные и растягивающие усилия. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова.

Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, т.е.

. Измеряют давление в Н/м² (Паскаль). Атмосферное давление измеряют технической атмосферой равной 98100 Па или физической равной 101325 Па, иногда используется единица бар (1бар=10⁵Па).

Различают давление абсолютное (иногда употребляют термин ‘’полное‘’) и избыточное. Абсолютным называется давление, определённое с учетом атмосферного давления. Избыточное давление это давление сверх атмосферного, определенное без учета атмосферного.

; (2.3)

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений . Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля . Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением

(2.4)

Очень часто избыточное давление называют манометрическим, так как оно измеряется с помощью манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с помощью пьезометров.

2.1.1. Основное уравнение гидростатики

В 1755 г. Л. Эйлером были получены дифференциальные уравнения равновесия жидкости:

(2.5)

где – градиенты давления в направлении соответствующих координатных осей; X, Y, Z – проекции единичных массовых сил на соответствующие координатные оси; - плотность жидкости.

После незначительных преобразований данную систему уравнений можно представить в виде уравнения

. (2.6)

Полученное уравнение выражает изменение давления вдоль координатных осей в общем случае равновесия, и называется основным дифференциальным уравнением гидростатики.

Поверхностью уровня называется такая поверхность, во всех точках которой рассматриваемая функция имеет одно и то же значение. Для задач гидравлики особое значение имеет поверхность равного давления. Эту поверхность будем называть поверхностью уровня.

Так как во всех точках поверхности уровня гидростатическое давление одинаково, то есть ,то . Из основного дифференциального уравнения гидростатики имеем:

(2.7)

поскольку плотность не равна нулю ,запишем

(2.8)

поверхность уровня имеет следующие свойства:

1) две поверхности уровня не пересекаются между собой;

2) массовые силы направлены нормально к поверхности уровня.

Поверхность уровня на границе жидкой и газообразной среды называется свободной поверхностью.