Условия равновесия жидкости в сообщающихся сосудах
Рассмотрим два сообщающихся сосуда, наполненных различными, не смачивающимися между собой жидкостями (рис. 2.6). Сосуды закрыты, давления и – на поверхности жидкостей в сосудах I и II различны. Линия О-О – линия раздела разнородных жидкостей. Горизонтальная плоскость, проходящая через линию О-О, является плоскостью равного давления. Определим величину гидростатического давления в точках и , лежащих на плоскости равного давления. Согласно основному уравнению гидростатики: (2.30) (2.31) где и – возвышение поверхности жидкостей в сосудах I и II над плоскостью О-О; и – плотности жидкостей. Очевидно, что: (2.32) (2.33) Зависимость (2.33) характеризует условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Она позволяет решать частные задачи. Случай I. В сосудах налита одинаковая жидкость, но давления и различны. тогда при условии, что получим: (2.34) Случай II. Жидкость одинакова, т.е. и . Тогда: (2.35) жидкость в сосудах будет на одном уровне. Случай III. Жидкость одинакова , но один сосуд открыт , а другой закрыт .Тогда: (2.36) (2.37) так как , значит (2.38) (2.39) Выражение есть пьезометрическая высота для точек, лежащих на поверхности жидкости в закрытом сосуде. Случай IV. Жидкости разнородные, несмешивающиеся, а Тогда: (2.40) или (2.41) Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II (рис. 2.7). Давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного . Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю . Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой . За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола. Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через Пьезометрическая высота – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст. Сумма геометрической высоты и пьезометрической для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором: . (2.42) Но . (2.43) Подставив это выражение в формулу (2.42) получим (2..44) или (2.45) это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором . Тогда: (2.46) В уравнении (2.46) для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки. Значит: (2.47) Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью. Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен (рис. 2.7). По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен , где -.высота от плоскости О – О до точки А. Под действием избыточного гидростатического давления частица, находящаяся на глубине , может подняться на высоту ,то есть она обладает потенциальной энергией давления равной . Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом равна .Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна: (2.48) Аналогично, гидростатический напор является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления. (2.49)
|