Анализ основного уравнения гидростатики

Как уже отмечалось, основное уравнение гидростатики служит для определения величины гидростатического давления в любой точке покоящейся жидкости

. (2.15)

Анализируя основное уравнение гидростатики можно сделать следующие выводы:

1. Гидростатическое давление есть сумма внешнего давления, действующего на свободной поверхности и весового давления, создаваемого весом столба жидкости высотой ;

2. Внешнее давление не зависит от координат рассматриваемых точек, то есть оно передается во все точки покоящейся жидкости без изменения, поэтому жидкость используется как среда для передачи давления. На этом свойстве жидкости основано действие гидравлических машин (гидропрессы, силовые цилиндры, гидродомкраты);

3. Весовое давление является функцией координат точки. С увеличением заглубления точки под свободную поверхность, давление возрастает;

1. Внешнее давление может быть больше атмосферного, меньше атмосферного и равно атмосферному. Если численное значение определено с учетом атмосферного, то давление по формуле (2.15) будет абсолютным; если определено без учета атмосферного, то

будет избыточным.

2.1.5. Пьезометрическая и вакуумметрическая высоты

Рис 2.3. Условие равновесия для открытого сосуда

Рассмотрим условия равновесия для открытого сосуда, заполненного жидкостью, к которому в точке А присоединена открытая сверху трубка (рис. 2.3). Под действием весового или избыточного давления , жидкость поднимается в трубке на высоту . Указанная трубка называется пьезометром, а высота – пьезометрической высотой.

Представим основное уравнение гидростатики относительно плоскости, проходящей через точку А. Давление в точке А со стороны сосуда определяется как:

(2.16)

со стороны пьезометра:

(2.17)

тогда:

(2.18)

или

(2.19)

то есть пьезометрическая высота показывает величину избыточного давления в точке, где присоединен пьезометр в линейных единицах размерности.

Рис 2.4. Условие равновесия для закрытого сосуда

Рассмотрим условия равновесия теперь для закрытого сосуда, где давление на свободной поверхности p ₀ больше атмосферного давления p_атм (рис. 2.4).

Под действием давления p ₀ большего p_атм и весового давления жидкость поднимается в пьезометре на высоту большую, чем в случае открытого сосуда.

Давление в точке А со стороны сосуда:

(2.20)

со стороны открытого пьезометра:

(2.21)

тогда:

(2.22)

из этого равенства получаем выражение для :

. (2.23)

Анализируя полученное выражение, устанавливаем, что и в этом случае пьезометрическая высота соответствует величине избыточного давления в точке присоединения пьезометра. В данном случае избыточное давление состоит из двух слагаемых: внешнего избыточного давления на свободной поверхности и весового давления

(2.24)

Избыточное давление может быть и отрицательной величиной, называемой вакуумом. Так, во всасывающих патрубках центробежных насосов, в потоке жидкости при истечении из цилиндрических насадков, в вакуум – котлах в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного, т.е. области вакуума.

В этом случае:

(2.25)

(2.26)

(2.27)

Рис.2.5. Ваккумметрическая высота

Вакуум – это недостаток давления до атмосферного.

Пусть в резервуаре 1 (рис. 2.5) абсолютное давление меньше атмосферного (например, откачана часть воздуха при помощи вакуум-насоса). В резервуаре 2 находится жидкость, и резервуары соединены изогнутой трубкой 3. На поверхности жидкости в резервуаре 2 действует атмосферное давление.

Так как в резервуаре 1 давление меньше атмосферного то жидкость поднимается в трубке 3 на какую-то высоту, которая называется вакуумметрической высотой и обозначается .Величина может быть определена из условия равновесия:

(2.28)

(2.29)

Максимальное значение вакуумметрического давления составляет 98,1кПа или 10 м.в.ст., но практически давление в жидкости не может быть меньше давления паров насыщения и равно 7–8 м.в.ст.