Примеры решения задач. Пример 1. Удельный вес бензина g = 7063 Н/м3

Пример 1. Удельный вес бензина g = 7063 Н/м³. Определить его плотность.

Решение. ; ; r = 7063 / 9,81 = 720 кг/м³.

Пример 2. Плотность дизельного мазута r = 878 кг/м³. Определить его удельный вес.

Решение. ; g = 878 · 9,81 = 8613 H/м³.

Пример 3. Медный шар d = 100 мм весит в воздухе 45,7 H, а при погружении в жидкость 40,6 H. Определить плотность жидкости.

Решение. Определяем вес G и объем W вытесненной жидкости

G = G_в- G_ж; G = 45,7 – 40,6 = 5,1 H.

; W = 3,14 · 0,1³ / 6 = 0,523 · 10^{-3 м3}; находим плотность жидкости

; ;r = 5,1 / (9,81 · 0,523 · 10^-3) кг/м³.

Пример 4. Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении 400 кПа, и температуре воды 5⁰C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до 15 ⁰C, если коэффициент объемного сжатия b_w = 5,18 · 10^-10 Па^-1, а коэффициент температурного расширения b_t = 150 · 10^-60С^-1.

Решение. Находим объем воды в трубе при t = 5 ⁰C

; W = 0,785 · 0,5² · 1000 = 196,25 м³; находим увеличение объема D W при изменении температуры

; ;

D W = 196,25 · 10 · 150 · 10^-6 = 0,29м³;находим приращение давления в связи с увеличением объема воды

;D p = 0,29 / (196,25 · 5,18 · 10^-10) = 2850 кПа; давление в трубопроводе после увеличения температуры

400 кПа + 2850 кПа = 3250 кПа = 3,25 МПа.

Пример 5. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Определить динамическую вязкость нефти, если ее плотность r = 850 кг/м³.

Решение. Находим кинематическую вязкость по формуле Убеллоде

;

n = (0,0731 · 8,5 – 0,0631/8,5) · 10^-4 = 6,14 · 10^-5 м²/с;

находим динамическую вязкость нефти

; m = 0,614 · 10^-4 · 850 = 0,052 Па · с.

Пример 6. Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик d = 2 мм из эбонита с r = 1,2 · 10³ кг/м³ падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с. Плотность воды r=10³ кг/м³.

Решение. При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления равняется весу шарика. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса:

.

Вес шарика определяется по формуле

.

Так как G = F,то

.

Следовательно, коэффициент динамической вязкости определится

; m = 1,2 · 10³ · 9,81 · (2 · 10^-3)² / (18 · 0,33) = 0,008 Па · с.

Коэффициент кинематической вязкости

;

n = 0.008 / 10³ = 8 · 10^-6 м²/с.

Пример 7. При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение давления в течение 10 мин. на D p = 4,97104 Па. Определить допустимую утечку D W при испытании системы вместимостью W = 80 м³.
Коэффициент объемного сжатия b_w = 5 · 10^-10Па^-1.

Решение. Допустимую утечку D W определяем из формулы

; ;

DW = 5 · 10^-10 · 80 · 4,9 · 10⁴ = 1,96 · 10^{-3 м3}.