Сжимаемость воздуха, значение скорости звука и число Майевского

При малых скоростях полета воздух рассматривается как несжимаемая жидкость. Это значительно упрощает аэродинамический расчет самолета. Считать воздух несжимаемым позволяет то обстоятельство, что при движении в нем тела со скоростью, намного меньшей скорости звука, существенного сжатия его перед телом не происходит. Если же скорость тела приближается к скорости звука, то сжатие получается весьма значительным и влияет на движение. Поэтому при полете на больших скоростях приходится учитывать сжимаемость воздуха.

При высоких скоростях изменяется вся картина обтекания воздухом самолета и его крыла. Аэродинамические характеристики летательного аппарата становятся зависимыми от сжимаемости воздуха. В результате этого возникают особые требования к выбору аэродинамических форм самолета и крыла.

Сжимаемость – это свойство газов изменять свой первоначальный объем, следовательно, и плотность под действием давления или температуры.

При неизменной температуре объем газа уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается давление (Закон Бойля-Мариотта).

При небольших скоростях давление воздуха перед телом повышается незначительно, плавно обтекая крыло. При звуковых скоростях воздух перед крылом уплотняется и поэтому происходит резкое повышение (скачек):

1. Давления.

2. Плотности.

3. Температуры воздуха.

Величина сжатия воздуха при движении в нем тела зависит не только от скорости тела, но и от скорости звука в том воздушном слое, в котором происходит движение.

Скоростью звука называется расстояние, на которое звуковые волны распространяются за одну секунду при температуре 288ºК и средней влажности воздуха; скорость звука равна 340 м/сек, т..е. 1224 км/час.

Звуковая волна – это возмущение воздуха, которое, передаваясь от частицы к частице, доходит до уха и воздействует на слуховой аппарат.

В аэродинамике под звуковой волной понимают возмущение воздуха, передающееся со скоростью звука – независимо от того, воспринимается оно как звук или нет. Скорость звука зависит, главным образом, от температуры воздуха и приближенно определяется по формуле

α = 20 √ Т,

где α - скорость звука; Т – абсолютная температура.

 

 

 

Докажем, что величина сжатия зависит от отношения скорости движения тела к скорости звука. Допустим, что воздух определенной температуры находится в трубе, имеющей поршень. Предположим, что поршень начал двигаться от сечения В со скоростью V м/сек, меньшей скорости звука α. Очевидно, находящийся перед поршнем воздух начнет сжиматься и через одну секунду, т.е. ко времени прихода поршня к сечению С, сжатие распространится на расстояние α., равное скорости звука, т.е. до сечения D. Теперь, при той же скорости звука α, поршень начал двигаться от сечения В со скоростью V₁, большей чем V. В этом случае сжатие воздуха распространится за одну секунду на меньший объем, следовательно, величина сжатия будет больше, чем в первом случае. таким образом, величина сжатия воздуха будет больше, чем больше скорость движения.

Теперь выясним, как зависит величина сжатия от скорости звука. Предположим, что скорость движения поршня остается неизменной, т.е. равной V м/сек, а скорость звука a₁ меньше, чем a. Как видим, и в этом случае сжатие воздуха за одну секунду распространится на меньший объем, т.е. величина сжатия будет больше, чем в первом случае. Следовательно, величина сжатия воздуха тем больше, чем меньше скорость звука.

Таким образом, мы пришли к выводу, что при движении тела величина сжатия воздуха будет тем больше, чем больше скорость движения и чем меньше скорость звука.

Следовательно, величина сжатия воздуха зависит от отношения скорости движения V к скорости звука a в данном потоке. Это отношение называется числом М (по имени русского ученого Н.В.Майевского, который первым открыл эту зависимость):

M =

Скорость звука является как бы масштабом скорости полета. Если V< a, то М< 1; если V= a, то М=1; V >a, то М> 1.

Величина сжатия воздуха при движении в нем тела зависит от числа М и будет тем больше, чем больше число М.