Пример 1. В аудитории оказалось разбито стекло
В аудитории оказалось разбито стекло. Преподаватель объясняет декану: Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля. Прав ли преподаватель? Формализуем данное сложное высказывание. Для этого сначала выделим составляющие простые высказывания и определим их количество (n): К = Это сделал Коля. С = Это сделал Саша. n = 2. Определим форму высказывания: Определим количество строк и столбцов в таблице истинности. Так как каждое из простых высказываний может принимать всего два значения (0 или 1), то количество разных комбинаций значений n высказываний – 2 n. Количество строк в таблице равно 2 n плюс 2 строки на заголовок. Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание. В данном случае: · количество строк – 22 + 2 = 6; · количество столбцов – 2 + 4 = 6. Начертим таблицу и заполним ее в соответствии с определениями логических операций последовательно по столбцам. Сначала заполняем 1-й и 2-й столбцы, затем вычисляем значения 3-го столбца по значениям 2-го, потом значения 4-го – по значениям 1-го и 2-го и т.д.:
Вывод: получили в последнем столбце единицы. Это означает, что значения сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний К и С. Следовательно, преподаватель рассуждал логически правильно.
|
.
