Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫЕ, ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ





ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

 

Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

 

Например, высказывание Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения всегда истинно, т.е. является тавтологией. Прогноз погоды на завтра может быть, например, таким: Дождь будет или дождя не будет. Такое предсказание будет всегда истинным, хотя вряд ли кого устроит. Его математическая запись: . Проверить, является ли сложное высказывание тождественно истинным, можно по таблице истинности. Во многих случаях, когда трудно установить, верно ли рассуждение, всегда ли будет истинно утверждение, удобно применять средства математической логики.

 

Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается 0).

 

Например, высказывание Сегодня среда, а это – второй день недели является тождественно ложным. Тождественно ложным является следующее высказывание: Компьютер включен, и компьютер не включен (выключен). Математически запись его такова: .

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

 

Равносильность высказываний А и В записывается с помощью знака равенства (=): А = В. Высказывания А и В равносильны (А = В) тогда и только тогда, когда их эквивалентность является тождественно истинным высказыванием.

В качестве примера рассмотрим два высказывания:

Х = Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него.

Y = Или Матроскин не отказался от приза, или не выиграл его.

Чтобы доказать равносильность (эквивалентность) сложных высказываний X и Y, достаточно построить их таблицы истинности. Объединим эти две таблицы в одну:

               
А В А&B (1)&(2)
               
               
               
               

Существует два варианта рассуждений:

  1. Так как значения сложных высказываний Х (5-й столбец) и Y (6-й столбец) совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то по определению X равносильно Y.
  2. Так как 8-й столбец содержит одни единицы, то эквивалентность Х и Y тождественно истинна, значит, Х и Y равносильны.

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 3206. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия