Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННЫЕ, ТОЖДЕСТВЕННО ЛОЖНЫЕ И ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ





ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

 

Если высказывание истинно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

 

Например, высказывание Демократ – это человек, исповедующий демократические убеждения всегда истинно, т.е. является тавтологией. Прогноз погоды на завтра может быть, например, таким: Дождь будет или дождя не будет. Такое предсказание будет всегда истинным, хотя вряд ли кого устроит. Его математическая запись: . Проверить, является ли сложное высказывание тождественно истинным, можно по таблице истинности. Во многих случаях, когда трудно установить, верно ли рассуждение, всегда ли будет истинно утверждение, удобно применять средства математической логики.

 

Если высказывание ложно при всех значениях входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается 0).

 

Например, высказывание Сегодня среда, а это – второй день недели является тождественно ложным. Тождественно ложным является следующее высказывание: Компьютер включен, и компьютер не включен (выключен). Математически запись его такова: .

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

 

Равносильность высказываний А и В записывается с помощью знака равенства (=): А = В. Высказывания А и В равносильны (А = В) тогда и только тогда, когда их эквивалентность является тождественно истинным высказыванием.

В качестве примера рассмотрим два высказывания:

Х = Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него.

Y = Или Матроскин не отказался от приза, или не выиграл его.

Чтобы доказать равносильность (эквивалентность) сложных высказываний X и Y, достаточно построить их таблицы истинности. Объединим эти две таблицы в одну:

               
А В А&B (1)&(2)
               
               
               
               

Существует два варианта рассуждений:

  1. Так как значения сложных высказываний Х (5-й столбец) и Y (6-й столбец) совпадают на всех возможных наборах значений входящих в них переменных, то по определению X равносильно Y.
  2. Так как 8-й столбец содержит одни единицы, то эквивалентность Х и Y тождественно истинна, значит, Х и Y равносильны.

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 3206. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия