Студопедия — ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ






Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

 

Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что …».

Обозначение инверсии: НЕ А; ; ; NOT A.

Истинность высказывания, имеющего форму (вне зависимости от его содержания), определяется по специальной таблице истинности:

 

А
   
   

 

Из таблицы истинности следует, что инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Иногда это свойство принимают за определение операции инверсии. В теории множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения к множеству.

Примечания:

1. Логики при образовании инверсии предпочитают иметь дело с оборотом речи «неверно, что», поскольку тем самым подчеркивается отрицание всего высказывания.

2. Дважды или четырежды отрицающееся высказывание имеет то же самое значение истинности, что и исходное высказывание, трижды отрицающееся – что и отрицающееся один раз.

 

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».

Обозначение конъюнкции: А И В; ; А & B; ; A AND B.

 

Таблица истинности

А В
     
     
     
     

 

Из таблицы истинности следует, что конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно. Иногда это свойство принимают за определение конъюнкции. В теории множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.

 

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

Обозначение дизъюнкции: А ИЛИ В; A OR B; А | B; ; А + В.

 

Таблица истинности

А В
     
     
     
     

 

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно. Иногда это свойство принимают за определение операции дизъюнкции. В теории множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств.

 

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если …, то …».

Обозначения импликации: . Говорят: если А, то В; А влечет В; В следует из А.

 

Таблица истинности

А В
     
     
     
     

 

Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведет к ложному выводу). Иногда это свойство принимают за определение операции импликации. В теории множеств соответствующей операции нет.

 

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «… тогда и только тогда, когда …».

Обозначение эквивалентности: .

 

Таблица истинности

А В А~В
     
     
     
     

 

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Иногда это свойство принимается за определение операции эквивалентности. В теории множеств этой операции соответствует операция эквивалентности множеств.

 

Рассмотренные свойства логических операций можно представить в следующем виде:

 

Инверсия истинна Тогда и только тогда, когда высказывание ложно
Дизъюнкция ложна Конъюнкция истинна оба высказывания
Дизъюнкция истинна Конъюнкция ложна хотя бы одно высказывание
Импликация ложна из истинного высказывания следует ложное высказывание
Эквивалентность истинна оба высказывания ложны или оба высказывания истинны

 







Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 846. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия