СИСТЕМАХ
Выводы в системах Поста и множества выводимых слов обладают рядом интересных и важных свойств. 1. Существует алгоритм, который по произвольным словам в основном и вспомогательном алфавитах 1,..., k, k+ 1 и продукции p = определяет выводимость слова k+ 1 из слов 1,..., k с помощью продукции p. Возможен следующий алгоритм определения применимости произвольной продукции p к заданным словам 1,..., k. 1.1. Выделяются все различные символы переменных в образцах t 1,..., t k+ 1. 1.2. Находится длина d самого короткого слова среди слов 1,..., . 1.3. Для выделенного множества символов переменных строятся все подстановки, в которых эти переменные заменяются такими словами в основном и вспомогательном алфавитах, длина которых не превосходит d. 1.4. Для каждой подстановки Q проверяется условие: " i = 1,..., k + 1 ( i = t i Q) (1) 1.5. Если условие (1) имеет место хотя бы для одной подстановки, то k+ 1 выводится из 1,..., k с помощью продукции p. 1.6. Если для всех подстановок условие (1) не выполняется, то k+ 1 не выводится из 1,..., k с помощью p. 2. Существует алгоритм, который по произвольной последовательности 1,..., k - слов в основном и вспомогательном алфавитах заданной системы Поста P определяет, является ли эта последовательность выводом в P или нет. Пример соответствующего алгоритма может быть получен на основе схемы предыдущего алгоритма. 3. Множество различных слов, которые могут быть получены из слов 1,..., k применением продукции p = является конечным.
|