ПРОДУКЦИИ И СИСТЕМЫ ПОСТА

ПРОДУКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

 

Рассмотрим еще одну формальную модель, в которой уточняется понятие алгоритма и вычислимой функции. Такая модель имеет разнообразные практические приложения и отличается от модели рекурсивных функций по способам представления алгоритмов и механизму их выполнения, но функционально эквивалентна ей. Эта формализация лежит в основе современного логического программирования и моделей алгоритмов символьной обработки.

 

 

Пусть А, B и V - три непересекающихся конечных алфавита, причем А È B ¹Æ, которые называются соответственно основным алфавитом, вспомогательным алфавитом и алфавитом переменных.

В дальнейшем всегда будет предполагаться, что | А È B | ³ 2.

Всякое слово, составленное из символов алфавитов А, B и V, называется образцом.

Слово Î(A È B)* называется применением образца t, если существует подстановка Q = , где x ₁,..., x _k - все различные символы переменных, входящих в t, а ₁,..., _k- непустые слова в алфавите А B, что слово получается из t заменой каждого вхождения символов переменных x ₁,..., x_k на соответствующие им слова в подстановке Q.

Применение подстановки Q к образцу t обозначается как tQ.

Всякий образец представляет собой структурное описание множества всех своих применений, т.е. множества слов, строение которых задается образцом.

Например, если A = { 0, 1 }, B = , V = { x }, то образец t = 1 x 0 представляет все правильные записи не менее чем трехразрядных четных двоичных чисел. Образец x 1 x представляет двоичные последовательности, составленные из двух одинаковых последовательностей разделенных 1.

Различные образцы соответствуют различным классам слов, структура которых описывается этими образцами. Такое свойство следует из следующего утверждения.