Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основы алгебры логики и выполнения логических операций





 

Математическим аппаратом анализа и синтеза цифровых устройств служит алгебра логики, в которой любая переменная может иметь состояние "0" - логический ноль или "1" - логическая единица.

В случае с одной переменной в алгебре логики действуют следующие правила, характеризующие операции:

1. Логическое сложение (дизъюнкция)

Х + 0 = Х, Х + 1 = 1, Х + Х = Х, Х + = 1

2. Логическое умножение (конъюнкция)

Х · 0 = 0 , Х · 1 = Х, Х · = 0

В случае двух или более переменных при анализе и преобразовании логических выражений используются следующие основные законы и тождества:

1. Переместительный закон.

Х1 + Х2 = Х2 + Х1 ;

Х1 · Х2 = Х2 · Х1.

2. Сочетательный закон.

1 + Х2 ) + Х3 = Х1 + ( Х23);

1 · Х2 ) · Х3 = Х1 · ( Х2 · Х3).

3. Распределительный закон.

Х3 1 + Х2 ) = Х3 · Х1 + Х3 · Х2 ;

Х1 + Х2 · Х3 = (Х1 + Х2) (Х1 + Х3) .

4. Закон поглощения

Х11 + Х2) = Х1;

Х11 + Х2) (Х1 + Х3) + ... + (Х1 + Хn) = X1.

5. Закон склеивания

1 + Х2) (Х1 + 2) = Х1;

Х1Х2 + Х1Х2 = Х1.

6. Закон де Моргана

= 1 + 2 ; ;

Х1 + Х2= ; Х1 Х2=

 

Используя законы и тождества алгебры логики, можно сложное выражение привести к нормальной форме, содержащей сумму произведения или произведение сумм логических переменных. Логическое устройство, выходные функции которого однозначно определяются входными логическими функциями, в тот же момент времени называется комбинационным. Создание логических комбинационных устройств осуществляется по схеме:

- по условию задачи составляется таблица истинности;

- по таблице истинности составляется логическое уравнение;

- производится минимизация функции;

- составляется логическая схема.

Пример.Дана функция y= (x1, x2) заданой таблично (табл.1.)

  Номер набора Х1 Х2 У Минтермы Макстермы
    0 0 0 Х12 Х1 + Х2
    0 1 1 Х12 Х1 + Х2
    1 0 1 Х12 Х1 + Х2
    1 1 0 Х12 Х1 + Х2

Логическая функция, заданная таблично или аналитически, может быть изображена на карте КАРНО, пердставляющей собой прямоугольник, разбитый на 2m клеток, где m - число аргументов функции. Если функция записана в СДНФ, то в клетки карты Карно, которые соответствуют минтермам, записываю единицы, а в остальные клетки записывают нули. При записи в СКНФ в клетки карты Карно, которые соответствуют макстермам, вписываются нули, в остальные клетки записывают единицы. На рис.2 показано такое отображение карт Карно.

Х2 Х2 Х2 Х2

    Х1 Х1    
    Х1 Х1      

Минимизация логических функций.Упрощение логических функций или их минимизация – это нахождение из всех возможных форм представления ЛФ такой формы, при которой обеспечивается минимум целевой функции (аппаратных затрат, быстродействия, экономичности и т.д.).На практике для этого используютя либо аналитический метод, либо карты Карно.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с лабораторным стендом УМ11.

2. Синтезировать минимизированную функционально-устойчивую комбинационную логическую схему, алгоритм функционирования которой задан следующей таблицей истинности (табл. 2)(по вариантам).

 

      Х1   Х2   Х3  

 

3. По таблице истинности составить уравнение y= (x1, x2 , x3 ) в совершенной дизъюктивной нормальной форме.

4. Провести минтмизацию ЛФ по карте Карно.

5. Построить минимизированную функцию в базе И-НЕ.

 

В отчете представить:

 

1. Материалы, относящиеся к минимизации ЛФ, структурная схема .

2. Составить схемы реализации элементов И, ИЛИ на базе элементов И-НЕ, и

проверить правильность их функционирования.

3. Выводы.

 

 







Дата добавления: 2015-09-18; просмотров: 300. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.029 сек.) русская версия | украинская версия