Раздел 3. Условная вероятность. Независимость событий

1. Игральную кость бросают 1 раз. Какова вероятность того, что выпало простое число очков, если известно, что число выпавших очков нечётно? Указание. 1 – не простое число.

2. Из урны с 3 белыми и 7 чёрными шарами последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что второй вынутый шар – белый при условии: а) первый вынутый шар – белый; б) первый вынутый шар – чёрный.

3. Брошены последовательно 3 монеты. Определить, зависимы или независимы события:

А – выпадение «герба» на первой монете;

В – выпадение хотя бы одной «решётки».

4. В условии задачи 2 определить, зависимы ли события:

А – первый вынутый шар – белый;

В – второй вынутый шар – чёрный.

5. Имеется 3 карточки. На одной с обеих сторон написана цифра 1, на второй – с обеих сторон цифра 2. На третьей карточке на одной стороне – цифра 1, на другой стороне – цифра 2. Наугад выбирается карточка и случайной стороной кладётся на стол. Какова вероятность того, что на её невидимой стороне – цифра 1, если на её видимой стороне цифра 1?

6. Из колоды в 53 карты (с джокером) наугад выбирается одна карта. Событие А – выбор туза, событие В – выбор карты пиковой масти. Являются ли события А и В независимыми?

7. Тетраэдр (правильный многогранник, все 4 грани которого – правильные треугольники) раскрашен в 3 цвета так: одна грань – белая, вторая – красная, третья – чёрная, а четвёртая раскрашена полосками всех трёх цветов. Этот тетраэдр случайным образом бросают на стол. Событие А – тетраэдр лёг на стол гранью, содержащей белый цвет (белый или раскрашенный во все 3 цвета), событие В – лёг гранью, содержащей красный цвет, а событие С – лёг гранью, содержащей чёрный цвет. Установить, что события А, В, С попрано независимы, но зависимы в совокупности.

8. Студент знает 20 из 25 вопросов к зачёту. Он получает зачёт, если отвечает не менее чем на 3 вопроса из 4-х вопросов, задаваемых преподавателем. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет, если на первый заданный вопрос он ответил правильно?