Раздел 5.

1. 13/30

2. 11/20, 4/5, 11/100

3. 1

4. m / n

5. 67/120

6. 0,52. Короткое решение. Событие А - вынут белый шар. Гипотезы: - вынутый из второй урны шар принадлежал первой урне; - вынутый из второй урны шар принадлежал второй урне.

7.

8. 0,78

9. 0,816

11. 20/21

12. 6/7. Указание: полная сумма событий в данном опыте состоит из четырёх гипотез.

13. 2/3, 1/2, 1/3

14. 0,41

15. 0,77, 0,19, 0,04

16. 0,64, 0,16, 0,04

 

Раздел 6

1. 5/16, 13/16, 1/32

2. 27/128

3. Выиграть 2 встречи из четырёх. Как объяснить это, используя числовые характеристики биномиального распределения?

4. 0,77, 0,02

5. 0,373

6. 0,737

7.

8. Вероятность того, что при n бросаниях «шестёрка» не выпадет ни разу равна Решая неравенства получим:

а) n ≥ 4, б) n ≥ 13

9. 0,019

 

Раздел 7

1. 0,0798, 0,011, ≈ 0

2. 0,0532, 0,022

3. 0,052

4. 0,682

5. 0,97

6. 0,972

7. От 4 до 23. Применить правило «трёх сигм».

8.

9. 0,2385

10.

11.

12. 0,1755, 0, 0181, 0,0067, 0,9933

13.

а) неравенство для нахождения k: 120000 ≤ 1000 ۰ k,

б) неравенство для нахождения k: 80000 ≥ 1000 ۰ k,

 

Раздел 8

 

1. б) ,

в) 0,8, г) 0,2, 1,36, 1,17, 5,85, любая точка в интервале [1, 0], 1

д)

 

2. б) , в) 1, г) 1/6, 5/36, , , 0, 0, д)

3. б) ,

в) 1/2, г) 3/2, 3/4, , любая точка интервала [1, 2], два значения: 1 и 2,

д)

 

4.

5. а) , б) 0,25, в) 0,75

6. а) , б)

7. –3, 160,

8. а) 7/2, 35/12, ≈ 1,71; б)

9. Пусть центр круга радиуса R расположен в начале координат. Если (x, y) – координаты брошенной в круг точки, то - длина радиус-вектора точки. При . Поэтому

 

Плотность распределения ξ равна

10. Квадратичное неравенство выполняется при любом значении p.

 

Раздел 9

1. 2, 1,9, ≈1,38

2. 3,2

3. 0,9938. Использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа.

4.

5.

- любое значение из [1, 11], Dξ = 8,33

6. 2/9, 1/3, 22,5

7. 0,136, 0,152

8. 0,092

9. 0,081, 0,788

10. 0,192, 0,692, 0,023

11. Да. Применить правило «трёх сигм».

 

Раздел 10.

1.

1.

Х
Р	0,75	0,25

 

Y	-1
P	0,25	0,6	0,15

 

2. Являются зависимыми, например, P (X = 2 и Y = -1), но

 

3.

 

4. , поэтому

Y | X =2	-1
P	0,2	0,667	0,133

 

Y | X = 3	-1
P	0,4	0,4	0,2

 

X | Y = -1
P	0.6	0,4

 

 

X | Y = 0
P	0.833	0,167

 

 

X | Y = 1
P	0.667	0,333

 

5. M (Y | X = 2) = -1 · 0,2 + 0 · 0,667 + 1 · 0,133 = -0,067

M (Y | X = 3) = -1 · 0,4 + 0 · 0,4 + 1· 0,2 = -0,2

 

7.

 

9.

 

10.

Замечание. Незначительное превышение величины | r | = 0,092 корреляционного отношения объясняется ошибками округления в проведённых расчётах.

 

2.

1.

Х
Р	1/4	3/16	5/16	1/4

 

Y
P	3/16	1/4	3/8	3/16

 

2. Являются зависимыми:

3. МХ = 57/16 = 3,5625, DX = 1,2461,

MY = 57/16 = 3,5625, DY = 0,9980,

4.

Y | X = 2
P	1/2	1/2

 

 

Y | X = 3
P	1/3	1/3	1/3

 

 

Y | X = 4
P		1/5	2/5	2/5

 

 

(удалить эту сетку)

 

Y | X = 5
P			3/4	1/4

 

5. M (Y | X = 2) = 2,5, M (Y | X = 3) = 3, M (Y | X = 4) = 4,2, M (Y | X = 5) = 4,25

7. D (Y | X = 2) = 0,25, D (Y | X = 3) = 0,6667, D (Y | X = 4) = 0,56, D (Y | X = 5) = 0,1875

9. r =0,7251

10. D (Y | X) = 0,4091,

 

3.

	Y = 160	Y = 165	Y = 170	Y = 175	Y = 180
X = 52	1/5
X = 54		1/5
X = 63			1/5
X = 64				1/5
X = 72					1/5

 

MX = 61, MY = 170, DX = 52,8, DY = 50,

 

4.