Бросают 3 монеты. Случайная величина ξ - число выпавших «гербов». Требуется : а) – д) из задачи 1.

 

4. В партии из 25 изделий содержится 6 бракованных. Для проверки качества из партии случайным образом взяты 3 изделия. Случайная величина ξ – число бракованных изделий в этой выборке. Построить таблицу распределения случайной величины ξ и найти математическое ожидание ξ.

 

5. Случайная величина ξ задана функцией распределения:

 

 

Найти а) плотность распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал

(1; 2,5); в) то же в интервал (2,5, 3,5).

 

6. Случайная величина ξ имеет плотность распределения

 

 

Найти: а) функцию распределения ξ; б) вероятность попадания ξ в интервал

(0; π/4).

 

7. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины ξ равны соответственно 2 и 10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины -4ξ+ 5.

 

8. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение:

а) числа очков, выпавших при бросании одной игральной кости; б) суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.

 

9. Точка случайно бросается в круг радиуса R. Случайная величина ξ – расстояние от брошенной точки до центра круга. Вероятность попадания точки в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти функцию распределения и математическое ожидание случайной величины ξ.

 

10. Производится опыт, в котором вероятность наступления события А равна р. Случайная величина ξ - число наступления события А в этом опыте. Доказать, что