Раздел 9. Основные типы распределений случайных величин

 

1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если куплено 40 билетов, а вероятность приобретения выигрышного билета равна 0,05.

 

2. Производится 20 независимых опытов, в каждом из которых вероятность успеха равна 0,2. Найти дисперсию числа успехов в этой серии опытов.

 

3. Восемьдесят процентов персональных компьютеров безотказно работают в течение 5 лет. Найти вероятность того, что из данных 100 компьютеров не менее 70 проработают 5 лет.

 

4. Вероятность аварии водопровода в жилом доме в течение года равна 0,02. В районе сто жилых домов. Найти вероятности событий:

А - в течение года в районе не будет аварий водопровода;

В - в течение года в районе произойдёт больше двух аварий водопровода.

 

5. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [1, 11]. Найти плотность распределения ξ, М ξ, Ме ξ, Мо ξ, D ξ.

 

6. В часы пик поезда метро идут с интервалом 45 с. Случайная величина ξ - время ожидания поезда пассажиром. Найти и среднее время ожидания поезда пассажиром.

 

7. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 0,

σ = 1. Найти .

 

8. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ=2, σ = 3. Найти P (4 < ξ < 5).

 

9. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 1,

σ = 0,5. Найти .

 

10. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами μ = 1,

σ =2. Найти .

 

11. При 10000 бросаниях монеты «герб» выпал 5400 раз. Следует ли считать, что монета несимметрична?